數(shù)形結合在高中數(shù)學教學中的應用研究

李平

摘 要：眾所周知，數(shù)學是一門非常重要的學科，高中數(shù)學在學生的學習生涯中扮演著非常重要的角色。學會解決數(shù)學問題尤為重要，數(shù)形結合思想則是高中數(shù)學中最重要的數(shù)學思想之一。利用數(shù)形結合思想將計算與圖形聯(lián)系起來，使解決數(shù)學問題更加簡單，運用這一思想不僅能將解題的過程簡單化，很大程度上提高學生解題的能力和效力，而且這一思想還可以加強學生的思考和運用能力，提高學生對數(shù)學的好奇心，同時也增強學生學習數(shù)學的興趣。數(shù)形結合思想是高中數(shù)學中不可或缺的一部分，它是一種形象生動的解題方法，所以應當將它融入日常教學中。

關鍵詞：數(shù)形結合；數(shù)學思想；高中數(shù)學；數(shù)學教學；

高中數(shù)學是高中教學中必不可少的科目。在高考中，數(shù)學占有很大比重，也是非常容易拉開分差的科目。想要在高考中取得良好的成績，這門課程起到了關鍵的作用，但問題在于它是一門概念抽象深奧，理解和解題都具有很大難度的課程。如果沒有一定的技巧很難輕松地掌握數(shù)學知識，如果不能熟練地掌握數(shù)學知識，付出再多的努力，解決數(shù)學問題時也會感到繁瑣和復雜。數(shù)形結合思想是一種把數(shù)和形結合起來，把數(shù)量關系轉化為圖形性質或者把圖形性質轉化為數(shù)量關系，從而讓復雜的問題簡單化，讓籠統(tǒng)的問題具體化，讓我們把問題看得更加透徹、明了，讓解題過程更加簡便，我們也能更好地理解問題、解決問題。所以，在高中數(shù)學教學中，教師應當對數(shù)形結合思想的培養(yǎng)予以高度重視，在日常教學中有意識地培養(yǎng)學生這方面的能力。

一、數(shù)形結合思想的定義

數(shù)形結合是一種數(shù)學思想，它將常見的數(shù)量問題形象化，在圖形中顯示出來，或者將圖形問題轉化為數(shù)量問題，使問題具體化，讓問題能更加容易解決。解題中的數(shù)形結合思想，是指在實際解題時，對具體問題既進行代數(shù)抽象的揭示，又將問題以直觀的方式進行呈現(xiàn)，兩者相輔相成，使數(shù)學問題在數(shù)與形之間相互轉化，從而找到合適的解決問題的辦法。

在中學課程中，數(shù)形結合能容易地解決很多問題。熟練地運用和掌握數(shù)形結合，不僅對掌握高中數(shù)學知識有很大的幫助，而且對以后的學習也有很大的幫助。數(shù)學是靈活多變的，方法也是這樣，在適當?shù)牡胤竭x擇適當?shù)姆椒ǎ`活運用，能夠事半功倍。

二、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的實際運用

中學數(shù)學中有很大一部分問題都需要使用到數(shù)形結合這種方法去解決，這種方法在數(shù)學中運用非常廣泛。我們主要把它拆分為兩大類，一類是以數(shù)助形，通過給圖形賦值，將問題剖析出來，從而解決問題；另一類是以形助數(shù)，利用圖形輔助數(shù)字的方式使問題能被直觀地理解，從而達到解決問題的目的。

1.以數(shù)助形類

（1）坐標系法。通過建立合適的坐標系，將邊和點標注出來，便能通過圖形理解問題，從而解決問題。需要注意的是，建立坐標系時，我們都倡導將盡量多的邊和點落在坐標軸上，這樣能方便地表示出圖形，清晰地將問題在圖形中反映出來，讓解決問題的過程更加簡便。

（2）三角形法。做題時，我們通常會將一些問題通過作三角形進行表示，將題意在圖中顯示出來，再通過正余弦定理結合題意解決這類問題，此類題目也需要學生掌握好這些定理的理解和運用。

（3）向量法。向量是在數(shù)形結合的基礎上衍生出來的一種數(shù)學解題工具，通過將數(shù)學圖形問題轉化為數(shù)字問題，利用其運算方法，從而達到解決問題的目的。

2.以形助數(shù)類

（1）解決集合問題。其中包括圖形法和數(shù)軸法，前者是指借助韋恩圖，將集合的運算通過圖形進行求解；后者是建立數(shù)軸，將集合中的元素在數(shù)軸中表示出來，從而對問題進行求解。

（2）解決函數(shù)問題。將函數(shù)轉換為圖形，利用圖形分析問題，從中找到相關的信息，從而求解這類問題。

（3）解決數(shù)列問題。數(shù)列是一列有序的數(shù)，它的圖像通常是一些獨立的點，將這些點在圖中標示出來，從中尋找規(guī)律，利用相關的公式解決問題。

數(shù)形結合能解決很多復雜的問題，它是學生必須要掌握的一種方法。在高中，很大一部分數(shù)學內容都會用到這種思想去解決問題，所以在教學時應當結合實際，注重對思想的培養(yǎng)，提高學生的理解能力和解題能力。

三、數(shù)形結合思想運用中需要注意的問題

數(shù)形結合思想是高中階段常用的一種解題思想，它可以幫助學生簡單快速地解決所遇到的數(shù)學問題，達到事半功倍的效果。“滴水穿石，非一日之功”，對這種思想的培養(yǎng)不是一朝一夕能夠完成的。因此，作為老師，應該對教學工作做出合理的規(guī)劃，在日常的教學環(huán)節(jié)中，通過長期的講解和滲透，慢慢培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，讓學生擁有良好的理解能力和學習方法。這樣會使學生在學習數(shù)學的過程中，更多地了解數(shù)學，喜歡數(shù)學。在使用數(shù)形結合時，也要注意培養(yǎng)學生的作圖能力，數(shù)學對圖形的要求是非常高的，學生有良好的作圖能力能更加形象地將題目意思清晰地表現(xiàn)出來，有助于更好地解決數(shù)學問題。

數(shù)形結合作為高中數(shù)學一個非常重要的思想，掌握和學習數(shù)形結合思想是高中生學習數(shù)學必須跨越的一道坎，掌握這種方法，可以輕松地解決很多復雜的問題。所以，老師在教學過程中，應當予以高度重視，在實施教學過程時，應當從根源處傳授數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，讓學生能從根源學懂數(shù)學，靈活地運用數(shù)形結合思想解決遇到的問題，從而讓學生達到舉一反三的效果，在高考中取得優(yōu)異成績。同時，也能激發(fā)學生的學習興趣，為以后的數(shù)學學習建立良好的基礎。

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