從數學欣賞的角度看初中數學概念教學的優化

馮丹丹

[摘 要] 數學概念是初中數學知識的重要組成部分，也是學生學好數學的關鍵所在。教師教學中，要從數學欣賞的角度出發，利用數學概念的本質進行教學，提高學生對數學概念的理解，再通過數學概念的外延相互聯系教學，培養學生的探究的能力，讓學生養成終身學習的習慣。

[關鍵詞] 初中數學；數學欣賞；數學概念；本質；外延

數學概念是初中時期學生學習數學知識最基本的元素，同時也是數學教師上數學課的首要教學內容。在實施數學教學的過程中，概念教學屬于必不可少的教學板塊。若是在數學教學中將數學概念全面落實到學生身上，那么其所取的成果將會極大地提高數學教師教學的效率。下面筆者將結合自己多年的數學教學經驗，從數學欣賞的角度去分析初中數學概念教學的優化作用。

一、利用數學概念的本質進行數學教學

嚴謹、簡練以及抽象等是初中數學概念的特征。但因數學概念比較獨特，大部分的學生無法準確地掌握數學中所包含的各種概念，且不能靈活地選用正確的數學概念去解答難度比較高的數學題目。在一般的情況下，部分的數學教師因受到教學績效壓力的影響，往往會將數學概念生搬硬套地授予學生，他們誤以為學生能夠接受這樣的教學方式，并且理解數學概念的定義，甚至某些數學教師在進行數學概念教學時并未將其詳細講解，就直接將這些數學概念進行朗誦，以為這樣學生就能輕易地了解了。但是大部分的學生就算能夠將這些概念背得滾瓜爛熟，在實際的運用中仍然存在文不對題的現象，這些錯誤一旦積累起來，就會使學生逐漸喪失對學習的興趣。因此，為了杜絕此類情況的發生，數學教師在進行數學課堂教學時，要懂得從數學欣賞角度，去將數學教學方案進行改革與優化，從而全面提高學生對數學概念的理解能力。

例如，在進行“合并同類項”一課教學時，教學的側重點是教會學生理解合并同類項的定義及其應用。在過去，大部分的教師均采用了“教學—總結—結論—練習”這樣傳統的教學模式來對學生實施同類項概念的課堂教學，這容易導致學生在學習數學概念時出現錯誤的導向。為了解決這一問題，數學教師在教學“同類項”的概念時，可以結合數學欣賞具體的方法，讓學生從數學概念的學習中總結歸納已有的知識以及經驗，最終實現概念教學優化的目標。步驟如下：

1.從生活中的事例、物體感悟“同類項”

以硬幣為例，讓學生準確數出面值為1角、5角、1元的三種硬幣，并為后面的教學內容作鋪墊。一名學生將硬幣進行分類并數數；教師可以提問：“為何要這樣處理？你能從數學的角度回答嗎？”

2.抽象“同類項”具有的數學特征

1）結合學生對上述問題的回答，得出2a和5a、2b和5a這樣的代數式，并對其進行探討與解析，得出同類項的第一個特征：同類項包含的字母一樣。

2）利用4a2b2和a2b與單項式2a2b2進行比較觀察，得出同類項的第二個特征：同類項包含的字母指數相等。

3）最后再列出-1和4、ba2和4a2b給學生探討，得出同類項的第三、四個特征：同類項字母一樣的指數也一樣；同類項包括常數項。

3.理解同類項的定義

教師在進行同類項的教學過程中，可以以其定義當中所提到的“兩相同”這一主要的關鍵詞作為學生學習同類項的切入點：同類項就是指其含有的字母相同以及這兩個字母上的指數也相同。為了使學生能夠進一步加深了解，教師可以在教學的過程中利用反面的例子進行解析，例如可以利用2a2b2和a2b以及-2ab和4ba等這樣的單項式，進一步啟發學生的理解思維，從而使其能夠盡快地明白同類項中的“兩無關”這個概念：與項的系數以及字母的順序均無關。通過這樣的例子說明，能夠讓學生輕松理解概念中主要關鍵詞所包含的意義，從而使學生在學習的過程中逐漸完成從概念的產生過渡到確定概念，最后舉例分析這樣一個比較完善的概念認知過程。因此，在實施“同類項”概念的課堂教學中，必須在數學欣賞的前提條件下以及進行傳統教學模式改革的基礎上，充分調動學生對數學概念進行學習的主動性與積極性，利用“同類項”概念教學的三個步驟，從而讓學生在數學教學活動中獲取愉快的學習感受。這不單單是將數學概念的具體本質進行分析，還可以進一步激發學生的潛能，展現學生的個性，最終使學生形成終身學習的理想以及動力，并且大多數的學生也表現出了對這種教學方式的喜愛。通過激發學生的興趣喜好，可以使其始終保持對學習數學概念的欲望，繼而提升教師進行數學教學的工作效率。

二、利用數學概念相互的聯系進行數學教學

數學具有一套比較嚴謹、科學的體系，再加上數學知識具有比較強的貫連性，部分新的數學概念是在以往的數學概念上衍生而來的。在進行數學教學時，只有讓學生真正體會到數學概念所具有的價值，才能使學生感受到數學蘊含的魅力，從而讓學生在進行數學思考時能夠將數學知識以及技能從已知領域過渡到未知領域，進而加強學生的追蹤探究的能力，并使學生養成終身學習的習慣。

例如，在進行“平行四邊形概念”一課教學時，我們不單需要將平行四邊形的概念理解透徹，而且還要把我們的思維延伸到其內在性質，并將這個概念的具體定義應用到對應的概念體系中：

1.在矩形內作一條對角線可將其劃分為兩個全等的直角三角形；而在菱形內作一條對角線可將其劃分為兩個全等的等腰三角形。

2.三角形與平行四邊形轉換定義：一般三角形繞任意邊旋轉180°后可形成一個平行四邊形；將直角三角形繞斜邊旋轉，等腰三角形、等腰直角三角形繞底邊旋轉，三者均旋轉180°后得到的圖形分別為矩形、菱形以及正方形。

這些數學概念看似是一個個獨立的個體，但相互間又有著“藕斷絲連”的密切關系。大部分的數學概念均具有“同源”關系，這些概念之間雖然并未有直接的聯系，但它們又可以間接地對對方產生影響。面對這種類型的“同源”數學概念，數學教師應該要懂得利用出現的教學契機，指導學生將相關聯的概念連接起來，進行比較分析以及深入探索，盡可能將數學概念之間的內在聯系以及變化規律充分表達出來，進而使學生對數學概念有進一步理解，從而使學生的思維脈絡愈加清晰明了。

再如，在進行蘇科版七年級數學上冊“梯形中位線概念”一課教學時，先問學生這樣的問題：“為何學習完三角形中位線的定義，才學習梯形中位線的定義呢？”有的學生回答說三角形的定義比較容易學。教師在肯定學生的回答后，可再次對其進行提問：“你可知梯形中位線的定義是如何演變而來的？”學生被問住了，這時教師可利用幾何畫板對學生進行示范：把梯形上底變換為一個點，再讓學生回答。這時全部的學生就理解了：上底為零的梯形可變換為三角形，那當梯形上底的長不為零時，就可以將其看作梯形中的線段問題了。經過一番指導后，可以再次提問學生梯形中位線的概念，這時學生也能描述出梯形的中位線的具體含義了，同時也可以輕易理解梯形中位線定義證明如何轉化為對三角形中位線定義的證明。在實施數學概念課堂教學中，教師采取這樣“欣賞”教學的方式，不僅僅使學生快速了解了一個數學概念的具體含義，并且還可以在此基礎上促使學生去追尋探究另一個新的數學概念。

總的來說，數學概念是進行數學教學的基礎條件。有新的思維活動發生，就會有新的概念產生以及應用。若是每個學生在進行數學概念學習時均能使用欣賞的目光去看待，數學課還有可能枯燥乏味嗎？

參考文獻

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責任編輯 李杰杰endprint