網絡環境下學生數學核心素養——數學抽象的培養

王泳

【摘要】通過課堂觀察記錄孩子在網絡專題網站學習圓的過程，重點關注教師在概念教學中的核心素養——數學抽象的培養。實踐證明，網絡環境下，教師通過品圓賞析—畫圓體驗—識圓探究—辨圓檢測這些學習環節，讓學生在感知中理解數學抽象，也使學生的核心素養在經歷體驗中逐步形成。

【關鍵詞】核心素養；數學抽象；課堂觀察

一、前言

觀察內容：丁榮國老師執教的蘇教版五年級下冊《圓的認識》一課

觀察地點：外國語學校學生機房

觀察時間：2017年4月23日

觀察背景：為了全面貫徹新課程改革的精神與要求，促進揚中教育盡早落實并全面引領基礎教育向培養學生核心素養轉型，揚中市教師發展中心與華師大教師教育學院啟動“基于核心素養的課堂教學轉型”合作研究項目。本節課是參與成員丁老師上的一節研討課，用的是她本班的學生。

二、觀察過程

1.創設情境，導入圓

（1）教師提問：生活中在哪里見過圓？學生交流后，欣賞學習網站中的圖片（ 水滴波紋、輪胎、摩天輪等）。

（2）師生交流：欣賞了這么多場景，你有什么想說的呢？

學生1：生活中好多地方有圓。

學生2：這些畫面真美呀！

教師回應：說得真好，圓在生活中處處可見，給我們美的享受，就讓我們一起走進圓的世界，學習圓，研究圓。

2.實踐操作，學畫圓

（1）比較。

圓和以前學過的三角形，長方形等多邊形相比，有什么相同與不同？

學生1：它們都是平面圖形。

學生2：圓沒有棱角，其他都是線段圍成的圖形，有角。

學生3：圓是由曲線圍成的圖形。

（2）畫圓。

同學們對圓有了一定的認識，你能想辦法畫一個圓嗎？

①學生自主畫圓。

②全班交流畫法。

學生1：用膠帶紙畫的。

學生2：我是沿著銅幣畫了一個圓。

教師：他們都是借助身邊的物體畫了一個圓，有沒有不同的畫法？

學生3：我是用圓規畫的。

③學生示范用圓規畫圓。

學生邊說邊畫，教師問：是不是也這樣畫的？

④全體用圓規再畫圓，有困難的點擊專題網站中的指導視頻。

⑤全班交流畫圓時要注意什么。

⑥當堂檢測：圓規兩腳叉開3厘米畫圓。

3.自學課本，認識圓

（1）自學圓各部分的名稱。

（2）完成當堂檢測。[圓的大小由（）決定，圓的位置由（）決定]

（3）全班交流：圓各部分名稱并標注。

圓的大小由半徑決定，圓的位置由圓心決定。

4.活動探究，研究圓

（1）拿出圓形紙片，小組合作，按要求操作：

①畫一畫，在同一個圓里可以畫多少條半徑，多少條直徑？

②量一量，同一個圓里半徑的長度都相等嗎？直徑呢？

③想一想，同一個圓里的直徑和半徑的長度有什么關系？

④折一折，圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？

（2）在小組里交流你的想法，做好小組匯報的準備。

（3）嘗試完成下面的練習，做好后填寫組號，點擊OK。

（4）全班交流，并閱讀知識鏈接，熟記圓的特征。

5.分層檢測，理解圓

（1）接球游戲。（網絡點擊籃球，出示10道判斷題）

（2）課堂檢測。（網絡點擊我要討論，出示10道選擇題）

（3）課后檢測。

①圓的本質特征是什么？

②你對圓有了哪些新的認識？

三、觀察分析

《全日制義務教育數學課程標準》指出：促進學生全面持續、和諧地發展是數學課程的基本出發點，使學生在獲得對數學知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。作為思維能力要素之一——數學抽象則決定了孩子能否抽取出同類數學對象的共同的、本質的屬性或特征，舍棄其他非本質的屬性或特征的能力，在數學概念教學中尤其重要。

課后，項目組成員進行了集中研討，就從關注孩子數學抽象這一數學核心素養方面來觀察，我認為丁老師的嘗試還是比較成功的。亮點分析：

1.品圓賞析

《圖解數學學習法》中指出，讓抽象的數學直觀起來。隨著年級的增長，孩子的抽象思維能力在逐步提高，但由于孩子年齡的特點決定他們的思維還得靠形象來支撐。丁老師利用網絡空間收集了大量的圓形素材，豐富的實例、絢麗的色彩、奇妙的構圖讓孩子在品析中感受到圓的美、圓的特點，形成圓的直觀感知——曲線圖形，沒有棱角。

2.畫圓體驗

對圓的直觀感知是建立圓的表象的基礎，丁老師在此之后設計了畫圓的環節，調動孩子多種感官參與感知，多途徑畫圓，并交流畫法。頭腦中有圓的樣子，筆下才會有圓形，孩子通過操作提煉畫法并表達出來，這無疑是一種語言抽象。

3.識圓探究

新課程標準中的“數學思考”方面提出了“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維”的目標。在圓的半徑和直徑特點的教學中，丁老師通過畫一畫、量一量、想一想、折一折讓學生充分認識圓的特征，學生不僅發現了半徑和直徑的特征，并用符號抽象出兩者的關系：2r=d，丁老師繼續追問：r=什么？孩子立即作答：r=d。這在數學抽象中應該屬于特征分離概括化法則，用符號抽象本質特征，幫孩子徹底搞清楚抽象對象的公式。

4.辨圓檢測

網絡環境下，丁老師充分發揮網絡空間大、交互能力強的優勢，利用信息技術使得每一環節中都有當堂檢測環節，有的是圖形辨析，有的是選擇判斷，還有知識視頻、文字鏈接……孩子們的答題通過數據提交，教師能夠觀察到學生完成的成績，93%的學生都有90—100分。開放、有趣，孩子們在辨析中還可以調整，這種參與式的教學將數學學習融合于情境中，在對比中明晰，在明晰中完成圓表象的建立，理性抽象。

四、反思改進

1.畫圓體驗環節中，孩子對畫圓的語言抽象內容不夠深刻

用圓規畫圓是部分孩子的難點，受動手能力的制約，有些孩子常常畫不好。課中丁老師只安排了一位同學示范畫圓并讓說說怎樣用圓規畫圓，屬于正例示范式教學。我認為“畫不圓”更應成為這一環節孩子認識圓的重要素材，核心問題：為什么畫不圓？怎樣才能把圓畫圓呢？動手體驗后對畫圓的定點、定長以及半徑直徑的認識會更深刻。

2.辨圓檢測環節中，孩子對圓的本質特征暴露出認識不足

課后檢測的第一道題目是：圓的最本質特征是什么？本班沒有一名同學寫出圓的本質特征——墨子說的一中同長也，絕大多數都把圓的名稱以及半徑和直徑的特征都羅列了。

我分析了原因：

（1）檢測中題1——“最本質的特征”表述太成人化，學生不理解意思。

（2）對于“一中同長”學生體驗不夠。鏈接中有《老子》第四十一章中對圓的描述——“大方無隅，大器晚成，大音希聲，大象無形，道隱無名。”對于圓的本質特征作用不大。

我試著在以下環節加以彌補：

1.畫圓環節——除了照樣子畫圓，用圓規畫圓，教師應提供多種工具畫圓：比如用線綁繩子畫圓，用橡皮筋綁鉛筆畫圓，在“圓”與“不圓”中體會“一中同長”。

2.辨圓環節——接球游戲過后，安排圍圈投籃游戲，讓學生選擇如何圍圈投中靶心游戲才公平——充分感知圓上任一點到圓心的距離都是相等的這一本質特征。

3.知識鏈接——充分發揮網站中知識鏈接的“生活中自行車為什么設計成圓的呢？”、“體育教師如何畫圓”、用《墨子·經上》 “圜，一中同長也。” 替換鏈接中《老子》 的“大方無隅”等生活實例直觀遷移圓的本質特征。

數學學習有賴于學生的思維能力，而抽象思維更決定了思維的深度。實踐證明，教師關注孩子數學抽象必須遵循直觀感知，逐步抽象的過程，為后續學習奠定基礎。