網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)

王泳

【摘要】通過課堂觀察記錄孩子在網(wǎng)絡(luò)專題網(wǎng)站學(xué)習(xí)圓的過程，重點(diǎn)關(guān)注教師在概念教學(xué)中的核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)。實(shí)踐證明，網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，教師通過品圓賞析—畫圓體驗(yàn)—識(shí)圓探究—辨圓檢測(cè)這些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在感知中理解數(shù)學(xué)抽象，也使學(xué)生的核心素養(yǎng)在經(jīng)歷體驗(yàn)中逐步形成。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)抽象；課堂觀察

一、前言

觀察內(nèi)容：丁榮國老師執(zhí)教的蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》一課

觀察地點(diǎn)：外國語學(xué)校學(xué)生機(jī)房

觀察時(shí)間：2017年4月23日

觀察背景：為了全面貫徹新課程改革的精神與要求，促進(jìn)揚(yáng)中教育盡早落實(shí)并全面引領(lǐng)基礎(chǔ)教育向培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)型，揚(yáng)中市教師發(fā)展中心與華師大教師教育學(xué)院啟動(dòng)“基于核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型”合作研究項(xiàng)目。本節(jié)課是參與成員丁老師上的一節(jié)研討課，用的是她本班的學(xué)生。

二、觀察過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入圓

（1）教師提問：生活中在哪里見過圓？學(xué)生交流后，欣賞學(xué)習(xí)網(wǎng)站中的圖片（ 水滴波紋、輪胎、摩天輪等）。

（2）師生交流：欣賞了這么多場景，你有什么想說的呢？

學(xué)生1：生活中好多地方有圓。

學(xué)生2：這些畫面真美呀！

教師回應(yīng)：說得真好，圓在生活中處處可見，給我們美的享受，就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，學(xué)習(xí)圓，研究圓。

2.實(shí)踐操作，學(xué)畫圓

（1）比較。

圓和以前學(xué)過的三角形，長方形等多邊形相比，有什么相同與不同？

學(xué)生1：它們都是平面圖形。

學(xué)生2：圓沒有棱角，其他都是線段圍成的圖形，有角。

學(xué)生3：圓是由曲線圍成的圖形。

（2）畫圓。

同學(xué)們對(duì)圓有了一定的認(rèn)識(shí)，你能想辦法畫一個(gè)圓嗎？

①學(xué)生自主畫圓。

②全班交流畫法。

學(xué)生1：用膠帶紙畫的。

學(xué)生2：我是沿著銅幣畫了一個(gè)圓。

教師：他們都是借助身邊的物體畫了一個(gè)圓，有沒有不同的畫法？

學(xué)生3：我是用圓規(guī)畫的。

③學(xué)生示范用圓規(guī)畫圓。

學(xué)生邊說邊畫，教師問：是不是也這樣畫的？

④全體用圓規(guī)再畫圓，有困難的點(diǎn)擊專題網(wǎng)站中的指導(dǎo)視頻。

⑤全班交流畫圓時(shí)要注意什么。

⑥當(dāng)堂檢測(cè)：圓規(guī)兩腳叉開3厘米畫圓。

3.自學(xué)課本，認(rèn)識(shí)圓

（1）自學(xué)圓各部分的名稱。

（2）完成當(dāng)堂檢測(cè)。[圓的大小由（）決定，圓的位置由（）決定]

（3）全班交流：圓各部分名稱并標(biāo)注。

圓的大小由半徑?jīng)Q定，圓的位置由圓心決定。

4.活動(dòng)探究，研究圓

（1）拿出圓形紙片，小組合作，按要求操作：

①畫一畫，在同一個(gè)圓里可以畫多少條半徑，多少條直徑？

②量一量，同一個(gè)圓里半徑的長度都相等嗎？直徑呢？

③想一想，同一個(gè)圓里的直徑和半徑的長度有什么關(guān)系？

④折一折，圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？

（2）在小組里交流你的想法，做好小組匯報(bào)的準(zhǔn)備。

（3）嘗試完成下面的練習(xí)，做好后填寫組號(hào)，點(diǎn)擊OK。

（4）全班交流，并閱讀知識(shí)鏈接，熟記圓的特征。

5.分層檢測(cè)，理解圓

（1）接球游戲。（網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)擊籃球，出示10道判斷題）

（2）課堂檢測(cè)。（網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)擊我要討論，出示10道選擇題）

（3）課后檢測(cè)。

①圓的本質(zhì)特征是什么？

②你對(duì)圓有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

三、觀察分析

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：促進(jìn)學(xué)生全面持續(xù)、和諧地發(fā)展是數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。作為思維能力要素之一——數(shù)學(xué)抽象則決定了孩子能否抽取出同類數(shù)學(xué)對(duì)象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的能力，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中尤其重要。

課后，項(xiàng)目組成員進(jìn)行了集中研討，就從關(guān)注孩子數(shù)學(xué)抽象這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面來觀察，我認(rèn)為丁老師的嘗試還是比較成功的。亮點(diǎn)分析：

1.品圓賞析

《圖解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法》中指出，讓抽象的數(shù)學(xué)直觀起來。隨著年級(jí)的增長，孩子的抽象思維能力在逐步提高，但由于孩子年齡的特點(diǎn)決定他們的思維還得靠形象來支撐。丁老師利用網(wǎng)絡(luò)空間收集了大量的圓形素材，豐富的實(shí)例、絢麗的色彩、奇妙的構(gòu)圖讓孩子在品析中感受到圓的美、圓的特點(diǎn)，形成圓的直觀感知——曲線圖形，沒有棱角。

2.畫圓體驗(yàn)

對(duì)圓的直觀感知是建立圓的表象的基礎(chǔ)，丁老師在此之后設(shè)計(jì)了畫圓的環(huán)節(jié)，調(diào)動(dòng)孩子多種感官參與感知，多途徑畫圓，并交流畫法。頭腦中有圓的樣子，筆下才會(huì)有圓形，孩子通過操作提煉畫法并表達(dá)出來，這無疑是一種語言抽象。

3.識(shí)圓探究

新課程標(biāo)準(zhǔn)中的“數(shù)學(xué)思考”方面提出了“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維”的目標(biāo)。在圓的半徑和直徑特點(diǎn)的教學(xué)中，丁老師通過畫一畫、量一量、想一想、折一折讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)圓的特征，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了半徑和直徑的特征，并用符號(hào)抽象出兩者的關(guān)系：2r=d，丁老師繼續(xù)追問：r=什么？孩子立即作答：r=d。這在數(shù)學(xué)抽象中應(yīng)該屬于特征分離概括化法則，用符號(hào)抽象本質(zhì)特征，幫孩子徹底搞清楚抽象對(duì)象的公式。

4.辨圓檢測(cè)

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，丁老師充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)空間大、交互能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，利用信息技術(shù)使得每一環(huán)節(jié)中都有當(dāng)堂檢測(cè)環(huán)節(jié)，有的是圖形辨析，有的是選擇判斷，還有知識(shí)視頻、文字鏈接……孩子們的答題通過數(shù)據(jù)提交，教師能夠觀察到學(xué)生完成的成績，93%的學(xué)生都有90—100分。開放、有趣，孩子們?cè)诒嫖鲋羞€可以調(diào)整，這種參與式的教學(xué)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融合于情境中，在對(duì)比中明晰，在明晰中完成圓表象的建立，理性抽象。

四、反思改進(jìn)

1.畫圓體驗(yàn)環(huán)節(jié)中，孩子對(duì)畫圓的語言抽象內(nèi)容不夠深刻

用圓規(guī)畫圓是部分孩子的難點(diǎn)，受動(dòng)手能力的制約，有些孩子常常畫不好。課中丁老師只安排了一位同學(xué)示范畫圓并讓說說怎樣用圓規(guī)畫圓，屬于正例示范式教學(xué)。我認(rèn)為“畫不圓”更應(yīng)成為這一環(huán)節(jié)孩子認(rèn)識(shí)圓的重要素材，核心問題：為什么畫不圓？怎樣才能把圓畫圓呢？動(dòng)手體驗(yàn)后對(duì)畫圓的定點(diǎn)、定長以及半徑直徑的認(rèn)識(shí)會(huì)更深刻。

2.辨圓檢測(cè)環(huán)節(jié)中，孩子對(duì)圓的本質(zhì)特征暴露出認(rèn)識(shí)不足

課后檢測(cè)的第一道題目是：圓的最本質(zhì)特征是什么？本班沒有一名同學(xué)寫出圓的本質(zhì)特征——墨子說的一中同長也，絕大多數(shù)都把圓的名稱以及半徑和直徑的特征都羅列了。

我分析了原因：

（1）檢測(cè)中題1——“最本質(zhì)的特征”表述太成人化，學(xué)生不理解意思。

（2）對(duì)于“一中同長”學(xué)生體驗(yàn)不夠。鏈接中有《老子》第四十一章中對(duì)圓的描述——“大方無隅，大器晚成，大音希聲，大象無形，道隱無名。”對(duì)于圓的本質(zhì)特征作用不大。

我試著在以下環(huán)節(jié)加以彌補(bǔ)：

1.畫圓環(huán)節(jié)——除了照樣子畫圓，用圓規(guī)畫圓，教師應(yīng)提供多種工具畫圓：比如用線綁繩子畫圓，用橡皮筋綁鉛筆畫圓，在“圓”與“不圓”中體會(huì)“一中同長”。

2.辨圓環(huán)節(jié)——接球游戲過后，安排圍圈投籃游戲，讓學(xué)生選擇如何圍圈投中靶心游戲才公平——充分感知圓上任一點(diǎn)到圓心的距離都是相等的這一本質(zhì)特征。

3.知識(shí)鏈接——充分發(fā)揮網(wǎng)站中知識(shí)鏈接的“生活中自行車為什么設(shè)計(jì)成圓的呢？”、“體育教師如何畫圓”、用《墨子·經(jīng)上》 “圜，一中同長也。” 替換鏈接中《老子》 的“大方無隅”等生活實(shí)例直觀遷移圓的本質(zhì)特征。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有賴于學(xué)生的思維能力，而抽象思維更決定了思維的深度。實(shí)踐證明，教師關(guān)注孩子數(shù)學(xué)抽象必須遵循直觀感知，逐步抽象的過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。