淺談如何在課堂教學(xué)中提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

戴青

【摘 要】《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中明確指出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來的一些思想、方法，以及用數(shù)學(xué)的思想方法處理和解決問題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)的10個核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，除此之外，我認(rèn)為還應(yīng)包含更高層次的數(shù)學(xué)美學(xué)價值及人文精神等方面的綜合素養(yǎng)。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是教出來的，是通過一系列的數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證感受到的，因此老師在課堂教學(xué)中從以下幾個方面著力提升小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。①把握數(shù)學(xué)概念的實質(zhì)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本。②注重滲透數(shù)學(xué)思想方法是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的精髓。③感悟與運用數(shù)學(xué)特有思維方式是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。④對數(shù)學(xué)美的體驗與鑒賞是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的輔助。⑤教師教學(xué)理念的改變與教研水平的精進是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的保證。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)思維方式

在實際教學(xué)中，經(jīng)常與家長打交道，有一些家長甚至是學(xué)習(xí)好的孩子的家長會提出這樣的問題：“戴老師，你說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)除了高考和購物時有用，其他還有什么用啊？”還有一些同行教師的觀點是“初中數(shù)學(xué)包含所有小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，小學(xué)不用學(xué)數(shù)學(xué)，浪費時間”。我也陷入思考：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的究竟是什么？我們的數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)該是什么？

的確，有數(shù)據(jù)表明，學(xué)生在學(xué)校畢業(yè)后研究數(shù)學(xué)和從事數(shù)學(xué)教育的人僅占1%，經(jīng)常使用數(shù)學(xué)的人約占29%，基本不用或很少用數(shù)學(xué)的人占70%。這是不是恰好說明數(shù)學(xué)作用不大呢？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的可有可無嗎？其實這完全是人們對于數(shù)學(xué)的一種誤解，數(shù)學(xué)教育需要培養(yǎng)人的更內(nèi)在的，更深刻的認(rèn)識、理解、解決問題的能力，學(xué)完數(shù)學(xué)后留下的是“用數(shù)學(xué)的眼光看世界和人生”，這就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。華羅庚說過，數(shù)學(xué)是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。美國著名的教育家、數(shù)學(xué)家克萊因也說過：“音樂能激發(fā)情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切”，這里的“一切”我想也就是指數(shù)學(xué)讓人們獲得的一切素養(yǎng)和智慧。

一、對“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的理解

當(dāng)前，在我們平時的數(shù)學(xué)課堂中，對知識、技能的學(xué)習(xí)極為重視，教師與家長更多地關(guān)注學(xué)生對知識的理解與掌握，片面強調(diào)學(xué)生的基礎(chǔ)知識與基本技能，忽略培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也難怪人們對于數(shù)學(xué)無法認(rèn)同和理解。

所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是指學(xué)生在獲得一定數(shù)學(xué)知識、形成一定數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)上，在長期的、有意義的數(shù)學(xué)活動中所形成的比較穩(wěn)定的、自覺的數(shù)學(xué)意識和行為。小學(xué)生除了應(yīng)具備《課標(biāo)》規(guī)定的十大核心素養(yǎng)即：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識外，還應(yīng)具備一定的數(shù)學(xué)的美學(xué)價值及人文精神等方面的綜合素養(yǎng)。核心素養(yǎng)的提高不是空泛的，要落實到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，只有切實做好數(shù)學(xué)教學(xué)，才能為核心素養(yǎng)的提高奠定基礎(chǔ)。

因而數(shù)學(xué)素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)教學(xué)賦予學(xué)生的一種學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、創(chuàng)新數(shù)學(xué)的修養(yǎng)和品質(zhì)。

二、在課堂教學(xué)中提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，但人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主陣地還是在課堂上，課堂也就成為提升人們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要場所，課堂教學(xué)成為提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最有效最直接的活動之一。什么樣的課堂教學(xué)才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？下面我就談?wù)勛约号囵B(yǎng)和提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的一些做法。

（一）把握數(shù)學(xué)概念的實質(zhì)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本

概念是數(shù)學(xué)內(nèi)容的基本細(xì)胞，認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的實質(zhì)與應(yīng)用是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)核心就是要圍繞以下幾個問題進行教學(xué)準(zhǔn)備：為什么學(xué)習(xí)這一概念？它產(chǎn)生、發(fā)展的來龍去脈是什么？它在數(shù)學(xué)、生活中的作用是什么？它的內(nèi)涵與外延分別是什么？它背后蘊含的數(shù)學(xué)思想方法是什么？它與其他概念之間有什么聯(lián)系？如何運用它解決實際問題。教師對概念理解的越深刻，準(zhǔn)備的越充分，孩子們對概念的把握還會淺嗎？

案例一：“1——5”的認(rèn)識

1.量的認(rèn)識

師以四人一小組為單位，給每組準(zhǔn)備了不同禮物，給每組內(nèi)每位組員準(zhǔn)備了相同的禮物。

師：老師給每位同學(xué)準(zhǔn)備了小禮物，打開信封看看是什么？有幾個？

生：一顆糖，一支鉛筆，一盒瓜子……

師：禮物的種類不同，但有一個共同點是什么？

生：都只有1個。

師：凡是像這樣：1顆糖，1支鉛筆，1根小棒都可以用數(shù)字“1”表示。

師：生活中哪些物體可以用數(shù)字“1”表示？

（學(xué)生自由發(fā)言后，教師適時引出一個班、一個組、一個家庭等，滲透“單位1”的概念）

師：請孩子們用小棒擺數(shù)字“1”。

師：借助計數(shù)器表示數(shù)量1，應(yīng)該撥幾顆珠子呢？

生：撥1顆。

師在1的下面點一點。

師：1顆再添1顆是幾顆？（充分讓學(xué)生感受1添上1是2的過程）

師在2的下面點兩個點

（用同樣的方法認(rèn)識3、4、5）

2.序的認(rèn)識

活動一：給1——5排隊。

師：按“點子圖”從少到多的順序?qū)⑦@五個數(shù)排排隊。（讓學(xué)生感受這五個數(shù)的大小以及排序的位置）

師：1在（）的后面。

2的前面是（），后面是（）。

與3相鄰的兩個數(shù)是（）和（）。

活動二：選5個孩子排隊（分清1和第一，2和第二……的概念）

師指著每一個位置孩子問：這有幾個人？他站第幾個？

由這兩個問題引導(dǎo)學(xué)生分清1和第一的區(qū)別。

“數(shù)”的概念是數(shù)學(xué)內(nèi)容中比重最大的內(nèi)容。“自然數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)1——5的認(rèn)識是最重要最基本的基礎(chǔ)，很多孩子接觸數(shù)學(xué)都是從數(shù)字“1”開始的。1是認(rèn)“數(shù)”這個概念的基本之基本，“1”理解的不深刻，對其他數(shù)的認(rèn)識也是一片模糊。有很多同行與朋友經(jīng)常咨詢我，說孩子在數(shù)學(xué)方面沒有天賦，給孩子教了很多遍“1像鉛筆能寫字”，但是她就是只認(rèn)識數(shù)字1，不會用，不知道什么時候用數(shù)字“1”來表示。這種現(xiàn)象的癥結(jié)在于只注重1的書寫形式，而忽略數(shù)字“1”的數(shù)學(xué)意義，忽略它的數(shù)學(xué)本質(zhì)。因此，在認(rèn)識1的教學(xué)活動中，我從量與序兩個方面讓學(xué)生理解數(shù)字“1”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)了孩子們的數(shù)感，而不是停留在1的書寫形式上，通過這樣的數(shù)學(xué)活動，孩子們認(rèn)識的1——5才是立體的，豐滿的。

再比如平均數(shù)的教學(xué)。以往在教學(xué)平均數(shù)時，重點是求平均數(shù)的方法，幾乎不考慮平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義，如此教學(xué)的后果就是生產(chǎn)很多的高分低能兒。現(xiàn)在的教材編寫者也意識到問題的嚴(yán)重性，改版后的人教版四年級下冊第八單元《平均數(shù)的認(rèn)識》就非常好，它通過兩道例題，讓學(xué)生體會到平均數(shù)這個統(tǒng)計中的最常用指標(biāo)，既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個指標(biāo)。由此，學(xué)生自發(fā)聯(lián)想到各班比成績的平均分就是一個平均數(shù)，同時自發(fā)體會到極端數(shù)據(jù)對平均分的影響，良性反應(yīng)是學(xué)完平均數(shù)后，大家自發(fā)幫助考試成績落后的孩子，督促他認(rèn)真完成作業(yè)，盡量少影響班級平均成績，成績落后的孩子為了集體的榮譽，也開始發(fā)奮努力，迎頭趕上。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)是有價值的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會到數(shù)據(jù)中蘊涵的數(shù)學(xué)信息，感受到只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有效種植了數(shù)據(jù)分析觀念。

（二）滲透數(shù)學(xué)思想方法是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)精髓

數(shù)學(xué)基本概念背后往往蘊含著重要的數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)生在學(xué)生基本知識、基本技能的同時，最重要的是感受與領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中所蘊含的數(shù)學(xué)思想、重要的思維方式，以解決面臨的更多問題。數(shù)學(xué)思想方法是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵之一，是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。

數(shù)學(xué)思想方法博大精深，在小學(xué)階段主要有分類思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、一一對應(yīng)思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想和符號化思想等。這里面的很多思想方法滲透在人生活、工作、學(xué)習(xí)的方方面面，凡是有人的地方就有這些思想方法的存在。

比如分類思想方法，人們的日常生活工作中無處不在。再比如學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年下冊第四單元認(rèn)識小數(shù)的意義時，就借助數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學(xué)生通過米尺、線段圖、方格圖等圖加深對小數(shù)意義的理解。當(dāng)初我在準(zhǔn)備《小數(shù)的認(rèn)識》這節(jié)課時，產(chǎn)生過疑問，用人民幣這個學(xué)生非常熟悉的生活經(jīng)驗認(rèn)識0.1、0.01無疑是非常合適的，也符合四年級學(xué)生的認(rèn)知特點，為什么教材偏偏選擇米尺作為認(rèn)識小數(shù)意義的情境呢？通過前后教材的研修，領(lǐng)會到教材編寫者的苦心與用意，因為：①米尺上的刻度能更直觀地展示0.1、0.01、0.001之間的關(guān)系，有助于學(xué)生理解它們的進率是十。②方便米尺抽象為數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合思想，讓數(shù)與點一一對應(yīng)，將小數(shù)與整數(shù)結(jié)合起來，把小數(shù)放在數(shù)這個整體中學(xué)習(xí)，深化對小數(shù)的認(rèn)識，發(fā)展數(shù)感。③教材前后一致，在認(rèn)識小數(shù)的性質(zhì)也用到了米尺圖，同時為解決單位換算問題建立圖形支撐。編寫者的編寫意圖，就是為了讓教師在教學(xué)中最大限度的利用米尺圖，滲透圖形結(jié)合思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。有了對教材的這個認(rèn)識，我在教學(xué)中充分應(yīng)用米尺圖，以及由它抽象出的數(shù)軸，不僅為學(xué)生解決問題建立了圖形支撐，更提供了解決問題的思路與方法。

符號意識也是應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。很多人認(rèn)為小學(xué)階段中《用字母表示數(shù)》才是滲透符號意識的開始，其實非也，從小學(xué)一年級認(rèn)識“+”“-”“=”“>”“<”號起，就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的符號意識了。正是因為平時一點一滴的積累、滲透，才有了下面這個同學(xué)解決問題的思路，看到這樣的解題過程，相信每一個老師都會欣慰，因為這個孩子已具備符號意識的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)的確是一種文化，在課堂教學(xué)中，我們要盡可能地引導(dǎo)學(xué)生感受并體驗到數(shù)學(xué)思想方法的價值，并掌握這些思想方法，自覺地應(yīng)用到生活中去，使生活更美好。

（三）數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟與運用是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑

自古以來，數(shù)學(xué)就享有鍛煉思維體操的美譽，被稱為啟迪智慧的鑰匙。數(shù)學(xué)有其獨特的思維方式，小學(xué)階段常用的思維方式有：比較、觀察、類比、抽象、概括、猜測、驗證、推理等。為學(xué)生提供充足的時間與空間，讓學(xué)生經(jīng)歷這些活動過程，會快速有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

案例二：探究三角形三邊關(guān)系的活動片斷

1.猜測

師出示四組數(shù)據(jù)，猜測哪組能圍成一個三角形。

（單位：cm）

①6、7、8 ②4、5、9

③3、6、10 ④8、11、11

學(xué)生各種猜。

2.驗證

師：孩子們做出了種種猜測，到底誰猜的對呢？我們分組驗證一下。

師將學(xué)生分成四組，每組驗證一組數(shù)據(jù)。

3.反饋交流

小組一：驕傲地擺出三角形。

小組二：無論怎么擺只能擺出兩條一樣長的線段，擺不出三角形，情緒低落。

小組三：組長哭了，說第一次擺三角形不成功，以為剪的紙條的長度不對，親手又剪了第二遍，還是沒擺成功，面對不成功的實驗，忍不住哭了。

小組四：驕傲地擺出三角形。

面對不同的結(jié)果和不同的情緒，我讓孩子們仔細(xì)觀察對比四組數(shù)據(jù)，思考為什么有的可以圍成一個三角形，而有的數(shù)據(jù)就不行呢，經(jīng)過仔細(xì)觀察分析，再加上剛才不成功的記憶，孩子們發(fā)現(xiàn)第二組數(shù)據(jù)中4+5=9，兩邊之和等于第三邊，無法鼓起來圍成三角形。第三組數(shù)據(jù)中3+6<10，端點無法相聯(lián)，更圍不成三角形，原來原因在這呢，哭泣的孩子擦干眼淚，不怪他，怪老師的數(shù)據(jù)做怪。

4.歸納概括

師：什么情況下三條邊能圍成一個三角形？

生：兩邊之和大于第三條邊。

師：這就是三角形三邊之間的關(guān)系。

概念延伸

師：以第三組數(shù)據(jù)為例，已知三角形兩條邊分別是6、10，要想圍成一個三角形，第三條邊可以是多少厘米？

生：當(dāng)學(xué)生爭相說完5——15所有的數(shù)后保持沉默了

我問：你們怎么不說了？

生：沒有了

師：看來已知三角形的任意兩邊，第三條邊的長度是有范圍的，最大是幾？最小是幾？

生1：最大是比兩條邊相加的和少1，最小是比兩條邊相減的差多1。

生2：我總結(jié)了一個方法，最大：兩邊之和-1，最小是兩邊之差+1，便于記憶，簡稱為和-差+。

我根據(jù)回答立即板書：最大：a+b-1，最小：a-b+1。

學(xué)生們立即點頭表示贊同。

我的思考：多么精彩的生長點啊，多么有效的數(shù)學(xué)活動，我的預(yù)設(shè)只到“最大是比兩條邊相加的和少1，最小是比兩條邊相減的差多1。”他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已經(jīng)提前于我的預(yù)設(shè)，既有符號意識又有概括能力，而且還帶動一批學(xué)生像他一樣思考，這樣的數(shù)學(xué)思考太有價值，磨刀不誤砍柴工，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，不是徒勞無功浪費時間，而是實實在在讓學(xué)生感悟運用數(shù)學(xué)特有的思維方式，當(dāng)這種思維能力積累到一定的量時，就會爆發(fā)出無限生命力。

（四）對數(shù)學(xué)美的體驗與鑒賞是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效輔助

數(shù)學(xué)是美的，圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后形成的美麗圖案，圖形的對稱美，雞兔同籠問題的古典美，數(shù)學(xué)語言的簡潔美，數(shù)學(xué)結(jié)果的精準(zhǔn)美等都是學(xué)生進行數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)的重要動力源泉。

我在講《雞兔同籠》時做的PPT中運用古典中式背景，輔以《孫子算經(jīng)》的介紹，使學(xué)生感受到中國古代數(shù)學(xué)文化的燦爛。

學(xué)習(xí)《軸對稱圖形》時展示許多有對稱美的剪紙、建筑，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美的力量，數(shù)學(xué)變得有趣了。

學(xué)習(xí)運算定律后，感受到簡便運算的方便，不再懼怕計算了，周圍的一切頓時變得美好起來。

有的學(xué)生忍不住提議，讓戴老師給我們上一節(jié)語文課吧，肯定特美！這種建議就是對數(shù)學(xué)美的共鳴，對美的一種向往。

（五）教師教學(xué)理念的改變與教研水平的精進是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的保證

車爾尼雪夫斯基說：要把學(xué)生塑造成什么人，自己就應(yīng)當(dāng)是什么人。要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，做為教學(xué)活動的主導(dǎo)者、組織者，就應(yīng)當(dāng)將新課標(biāo)理念熟記于心，在教學(xué)中深挖學(xué)科教學(xué)內(nèi)涵，在實踐中自我創(chuàng)新，自覺地去超越固有的教學(xué)觀念，把教學(xué)中蘊含的行動智慧與力量還給學(xué)生。

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成是一個長期的、不斷體驗的、慢慢積淀的過程。我們教師在教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)更多的關(guān)注如何挖掘數(shù)學(xué)知識本身的內(nèi)涵，設(shè)計富有邏輯性的數(shù)學(xué)活動中引領(lǐng)學(xué)生層層深入；在課堂教學(xué)中，應(yīng)給學(xué)生提供足夠的思維時間和空間，讓學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識或解決數(shù)學(xué)問題；在這個過程中，形成問題意識，學(xué)會數(shù)學(xué)思維，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神，體驗數(shù)學(xué)價值，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成真正落實到課堂教學(xué)并有效地融入學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，持之以恒，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能真正得到培養(yǎng)和提升。

參考文獻：

[1]王林.《培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生全面和諧發(fā)展》.《小學(xué)教育教學(xué)》，2009年第6期.

[2]劉加霞.《小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)》.北京師范大學(xué)出版集團出版.