初中數學中如何滲透數學思想

陳曉明

摘要：運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。如何在初中數學教學中滲透數學思想和方法？本文就此提出幾點粗淺做法。

關鍵詞：初中數學；數學思想；數學方法

一、在備課時，注重數學思想的挖掘

數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中。這就要求教師在備課時，不但備數學基礎知識、基本技能，更應該挖掘知識間隱藏的數學思想，因此，教師在教學過程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊涵的數學思想、方法精心設計到教案中去。比如，在講數軸、相反數、絕對值等知識時，教師只有把握住數形結合思想，并堅持節節課滲透，學生才能抓住知識的本質，從而更好的形成數學技能和思維。

二、結合實例說明怎樣在中學數學教學中滲透數學思想

1.轉化的思想方法。轉化在數學教學中是將已知信息轉化為對解題很有幫助的另外一種形式的過程。例如在進行一元一次方程的講授過程中，不管已知方程是簡單還是復雜都可以使用轉換的方法轉化為ax=b（a≠0）的格式，同樣在進行方程求解釋，可以讓會學生先試著把分式方程轉化為整式方程，把三元一次方程轉化為二元一次方程，再把二元一次方程轉化為一元一次方程，這樣逐步的化繁為簡，將未知轉化為已知，將陌生轉化為熟悉的方法，能使問題很容易地得到解決。在教學學生如何解題，如何進行轉化的過程中，還要注意進行總結，把這種解題思路告訴給學生，提高學生的分析能力，培養學生的創造性思維，教會學生辯證的看待問題。

2.類比的思想方法。類比思想是指在進行數學解題中，要巧妙的運用類比，如新舊知識的類比、難易度差別大但所使用的理論相同的知識間的類比，以幫助學生有效地理解所接受的新知識。例如，在講四邊形或多邊形的知識時，我們可以從復習三角形的邊、角內外角和開始，或者運用天平的平衡條件得出整式的性質，用天平的不平衡試驗得出不等式的性質；又比如，在講授分式的加減乘除法時，老師可以通過回顧小學時學過的知識，在原來較容易的知識的基礎上引入新知識，進行對比分析，體現了“以舊引新”的教學設計原則和“溫故知新”的學習方法。這樣用低起點、難度小的知識來類比學生接受的新知識，不僅有利于學生的理解和學習，還能夠活躍課堂氣氛，使學生在輕松和諧的氛圍中，不知覺得學會新知識，達到事半功倍的效果。

三、初中數學教學中滲透數學思想方法的主要途徑

在知識形成過程中滲透數學思想方法。數學知識與數學思想方法是密切相關的，它們相互影響，相互聯系，事實上，知識的發生過程，也就是數學思想方法的發生過程。如概念的形成過程、結論的推導過程、思路的探索過程、規律被揭示的過程等等都蘊藏著大量的數學思想方法。因此，在教學中，教師應根據數學知識的特征，適當地選配有關的數學思想方法，有計劃、有目的、有步驟地進行滲透，能使學生在掌握知識的同時，也獲取了數學思想方法。

初中數學教材內容是按照邏輯系統和認知理論相結合的思想來安排知識的順序，并用演澤結構的方法把知識串聯起來。教材中的數學概念、公式、法則、性質和定理等知識點以明顯的方式呈現出來，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在知識的教學過程中，是無“形”的，并且不成體系散見于教材各章節中，這就需要教師去挖掘隱藏于知識中數學思想方法，并象數學知識一樣納入教學目的和教材分析之中，在備課中，既備知識，又備思想方法，弄清每一章節包含了哪些主要的數學思想方法。在教學過程中，教師要善于從具體的問題中提煉出具有普遍指導作用的數學思想方法，明確地告訴學生、闡明其作用，引起學生對數學思想方法的重視和興趣。

四、在數學概念的教學中，滲透數學思想方法

數學概念的形成過程往往是通過學生熟知的一些生產、生活的實例、實物、模型等，向學生提供豐富的感性材料，讓學生觀察對象的共同點，分析、對比、歸納、抽象概括出對象的本質屬性，從而形成概念.因此，概念教學不應只是簡單的給出定義，而要引導學生感受及領悟隱含于概念形成之中的數學思想.比如在七年級學習“相反數”這個概念時，通過分析3和-3這兩個數的特點，引導學生自行得出相反數的概念：“只有符號不同的兩個數”.為了加深理解，把這兩個數畫在數軸上，也可以這樣定義相反數：在數軸上原點的兩旁，離開原點的距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數.這樣，通過數形結合的數學思想來比較教學，學生也更容易理解0.5與-12是互為相反數.又如：在八年級學習“矩形”的定義時，通過觀察矩形與平行四邊形的共同點，分析、對比引導學生自行歸納出矩形的概念：“有一個角是直角的平行四邊形.”同時為了加深概念的理解，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點D，可以發現，角的大小改變了，但仍然保持平行四邊形的形狀.因此可以得出：平行四邊形+一個直角=矩形.

五、在解決問題時，加強數學思想滲透

初中數學學習，就是不停地對數學現象進行分析，得到數學結論，盡可能多地利用這一數學結論去解決數學問題。每一次解決數學問題，學生的思維都在不停的運動，問題的解決離不開數學思想的指導，也離不開正確的數學方法。與此同時，學生解決數學問題的靈感可以升級為數學思想，服務于學生日后的數學學習。久而久之，學生形成自己獨有的一套數學思想，其數學學習水平會得到質的飛躍。不同的數學問題，具有不同的解決方法。教師要引導學生建立起一題多解的數學思想，敢于提出異議，尋找最佳解決方法。

比如在講解有關于圖形的變換知識時，同一圖形，要變換成另一種形態，可以經過不同的過程。教師要在課堂上給學生時間思考，鼓勵學生開發更多的方法，從多個維度出發。大量的思維活動，會使學生數學思想的形成與發展。

（作者單位：甘肅省臨夏縣前石中學 731800）endprint