徐明月

[摘 要] 閱讀是人們進行數學學習的主要手段，相比于其他學科，數學閱讀在技巧和方法上都有自成體系的特點. 本文從數學閱讀能力的界定出發，探討了其基本組成，并結合實踐分析了高中數學教學中的閱讀指導策略.

[關鍵詞] 高中數學；閱讀能力；概念界定；閱讀指導

閱讀是人類學習知識的主要途徑，數學學習也不例外. 但是由于其強烈的理科色彩，數學閱讀相比于語文和外語等科目，它在具體閱讀技巧和方法上存在很大的不同. 因此，指導學生進行閱讀，發展學生的閱讀能力是高中數學教學的主要方面.

[?] 數學閱讀能力的界定

數學閱讀能力可以定義為學生在進行數學閱讀任務過程中的復雜心理特征的總和，其主要體現在對已學數學概念、圖形、符號以及字母的檢索能力；對數學問題和結論的分析解讀能力，包括對數學文本整體和部分的感知辨析；對數學概念、問題以及圖像的表述能力；對數學對象之間關系的概括和區分；對閱讀策略和方法的選擇.

[?] 數學閱讀能力的基本成分

數學閱讀能力包括以下幾個基本成分：

1. 語言轉化能力

數學語言體系內有著眾多的符號、字母以及圖像，閱讀者要能在閱讀過程中進行隨意而頻繁的切換，此外數學閱讀強調意會，即閱讀者要善于實施語言的內部轉化，即將一種較為陌生的語言形式轉換為自己所熟悉的表達形式.

2. 閱讀推理能力

閱讀者根據文本信息對新的知識和信息進行推理，推理的主要作用是讓閱讀者能夠獲取更加清晰的數學分析思路，并將相關思路和方法內化為自身的認知，從而促成認知結構的完善.

3. 聯想記憶能力

閱讀者把閱讀文本和已有認知結構聯系起來，并主動結合原有知識體系進行聯想、類比和記憶，從而加速學習者對新認知的同化和順應過程，并實現相關認知的建立和完善.

4. 概括能力

閱讀者對文本信息進行重新整合和組合的能力，一切數學知識都應該是對大量情境和問題分析概括的結果，在學生的學習活動中，他們所接觸的知識往往是已經經過概括的知識，而這些知識大多是零散的，但是對其進行深化理解和系統內化的工作都是學生自主完成的.在這一過程中，學生需要輔以大量材料的閱讀才能實現信息整合，從而完成綜合性認識.

5. 元認知能力

元認知能力主要指閱讀者對自己閱讀過程的監控能力，其作用在于確保閱讀者能夠通過閱讀活動達到相應的目的，其主要可以分為閱讀目標設定、閱讀計劃制定、閱讀策略選擇、閱讀目標檢驗、閱讀錯誤糾正等等.

[?] 不同課型匹配不同的閱讀指導

高中數學教學中常見的課型包括：基本概念課、公式定理課、習題講練課、總結復習課.在不同的課型中，教師要結合具體的教學目標，匹配學生不同的認知需要來設計閱讀問題，從而讓學生在問題的引導下積極展開閱讀和思考. 當然，教師在課堂上也要充分關注學生的閱讀過程，從而給予學生適當的指導.

1. 基本概念課的閱讀指導

如果課型屬于基本概念課，那么教師所涉及的問題可以對應以下幾個方面：（1）這個概念從何而來？（2）概念的表述形式是否有你值得學習的地方？（3）基本概念的定義是否可以轉化為其他方式來表述？（4）概念的應用有哪些值得注意的地方？（5）這個概念在整個數學體系中有什么作用？當然，對應具體的概念，教師在問題表述上還要注意提問過程中的語言組織，從而為學生的閱讀提供更加明確的指引和啟發.

例如，讓學生以閱讀的方式對“等差數列”的概念進行學習時，教師可以提供這樣的問題：（1）等差數列是怎樣一組特殊的數列？等差數列的本質屬性如何？（2）如何運用最為規范的數學語言來描述等差數列？即等差數列有怎樣的表示方法？這些方法之間有何聯系與差別？（3）如何推導等差數列的通項公式和前n項的求和公式？（4）是否可以采用函數的視角來研究其通項公式以及前n項的求和公式.在問題的有效引導下，學生的思維被充分激活，他們的閱讀也更加具備針對性，閱讀效率有顯著提升.

2. 公式定理課的閱讀指導

如果課型屬于公式定理課，教師要從以下六個方面對學生提供指導：（1）有關定理的成立條件？它對應怎樣的結論？（2）該定理可以運用于哪些問題的解決？（3）推證過程的基本思路如何？是否還有其他的推證方法？（4）定理成立的條件能否減少，相關結論能否推廣？（5）結論與條件是否可逆？（6）相應公式和定理是否存在等價的表達形式？

就高中數學的公式定理教學而言，我們更看重學生的科學探究過程，當然相關問題提出的背景，以及公式定理表述的嚴謹性都需要學生在閱讀過程中細加品味. 例如“線面垂直”的判定定理，學生在閱讀過程中就要深刻理會定理表述的嚴謹性：如果一條直線與某個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與該平面垂直. 上述表述中“相交”二字能不能刪掉，如果刪掉會出現哪些問題？這一判定定理體現出怎樣的數學思想？等等，這些都是學生在閱讀過程必須進行思考的.

3. 習題練習課的閱讀指導

數學習題包括題設和問題兩個部分，它以嚴謹的數學語言進行表述，學生在閱讀過程中要深入解讀其中的信息，并藉此選擇合適的方法和知識來實現問題的解決.有關數學問題的閱讀，波利亞指出了八個思考角度：（1）已知條件有哪些？未知因素有哪些？（2）你還知道哪些相關內容？（3）能否將當下的問題與你以往接觸過的問題聯系起來？（4）能否從該問題想到一個你更容易著手的問題？一個更加一般或更加特殊或與之類似的問題？（5）問題中的所有條件都有用嗎？（6）能否對解決方案進行核對和檢驗？（7）能否通過其他方法來完成解答？相關方法各有怎樣的優缺點？（8）該問題的解決思路是否可以用于其他問題的解決？

上述閱讀指導既可以理解為是對學生審題方法的點撥，也可以認為是指導學生充分發掘習題教學價值的重要切口，是學生在高中數學問題處理過程中必須訓練的基本閱讀習慣和方法.

5. 總結復習課的閱讀指導

相對于其他課型而言，學生在總結復習課上將擁有更加廣闊的發揮空間，因為他們此刻面對的是已經學過的知識，所以他們在閱讀過程中沒有任何陌生感，但是仍然要給予學生以下幾個方面的指導，以便讓學生更加系統化地整理相關知識：（1）本章的重難點是什么？（2）能否通過知識網絡圖的形式對知識進行串聯和整理. （3）通過再一次的閱讀，你有哪些新的收獲？（4）閱讀過程中還有哪些疑問尚待解決？

[?] 教師指導應該將范讀、導讀和自讀進行整合

數學閱讀和其他功課的閱讀存在很大的差別，因為數學文本本身就具有很強的抽象性和嚴謹性，所以教師要將范讀、導讀以及自讀等模式進行整合，引導學生更加科學而規范地閱讀，從而形成良好的閱讀習慣.

首先教師要做好“范讀”工作，即選擇典型的數學閱讀素材，向學生傳遞自身的閱讀經驗，并邊講邊讀. 教師務必要選擇那些相對有深度的材料進行示范，以此指導學生如何去發掘隱藏在文本內部的信息，從而讓學生避免將閱讀停留于表面的情形，進而提升學生的閱讀質量. 例如數學上的一些幾何語言“經過兩點有且只有一條直線”、“兩點確定一條直線”這些語言表述都相當精煉：前一句里面的“有”強調存在，“且只有”對應唯一性，兩個詞放在一起則強調“唯一存在”；后一句里的“確定”則對應“有”和“且只有”兩層含義，學生在不同位置讀到相同詞語時要善于聯想和對比，即看到“有且只有”就要明確它等價于“確定”.

其次是“導讀”，即教師在學生正式閱讀之前為學生準備相應的閱讀提綱，從而讓學生閱讀更加具有針對性，特別那些篇幅較長，或抽象性較高的材料，合適的提綱不僅能提高學生的閱讀效率，更能緩解學生閱讀過程中的緊張感，從而讓學生更好地享受閱讀過程. 例如在學生閱讀“等比數列”的相關素材時，可以為學生提供以下提綱：（1）等比數列是怎樣的數列，其本質特點如何？（2）如何采用數學語言定義等比數列？（3）與等差數列相比，等比數列存在哪些異同點？（4）可以采用怎樣的方法來推導等比數列的通項公式和前n項的求和公式，其方法與等差數列相關結論的推導是否存在聯系？等等.

“自讀”是學生閱讀能力上升到一定層次之后所展開的閱讀工作，即學生已經掌握相應的閱讀技巧，形成良好的閱讀習慣，其數學閱讀活動不再依賴教師的幫扶，此種情形下學生將以更加主動的方式進行自主閱讀.