淺談小學數(shù)學解題策略

張玉海

【摘 要】新的數(shù)學課程標準提出了解題策略的問題，重視解題策略的教學就成了數(shù)學教師研究的課題之一。解題策略就是尋找解決問題思路的指導思想。它既是使用方法的方法，又是創(chuàng)造方法的方法。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；解題策略；數(shù)學素養(yǎng)

心理學研究表明，在解決問題的過程中，如果你所接觸到的不是標準的模式化了的問題，那么就需要創(chuàng)造性思維，需要正確地選擇一種解題策略來幫助實現(xiàn)這一創(chuàng)造過程。使學生掌握解決問題的一些基本策略即解題策略就成了小學數(shù)學教學必不可少的內(nèi)容。

一、小學數(shù)學解題策略的培養(yǎng)

（一）培養(yǎng)學生探索的能力

“學源于思，思源于疑”，學習是從認識到“有問題”開始的。教師應該精心創(chuàng)設(shè)問題情境，把問題情景故事化、活動化、生活化，以增加課堂的趣味性，從而吸引學生積極主動的參與課堂的學習，參與問題的發(fā)現(xiàn)及分析的過程，使學生在寬松的氣氛中學習。

（二）培養(yǎng)學生解決實際問題的能力

數(shù)學知識源于生活，又用于生活。培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際生活問題的能力是數(shù)學教學的根本目標，也是提高學生數(shù)學素質(zhì)的需要。在課堂教學中聯(lián)系生活實際，有助于學生進行進一步理解、掌握數(shù)學知識，形成學生獨立思考和探索創(chuàng)造性解決問題的能力。因此，在問題解決策略中，我們應注意加強學生運用數(shù)學知識解決實際問題能力的培養(yǎng)；注意充分挖掘教材中與生活實際有聯(lián)系的因素，盡可能讓學生利用已掌握的數(shù)學知識，解決生活中的數(shù)學問題；引導學生認識生活實際和社會實踐中的數(shù)學問題，是學生對課本知識能活學活用，進而培養(yǎng)學生創(chuàng)新及實踐動手能力。

（三）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

教學中，教師應引導學生運用同一概念、規(guī)律去分析和處理多種問題，通過知識的遷移和思維的分散，培養(yǎng)學生思維的變通性、靈活性和敏捷性，引導學生有意識的對數(shù)學概念、數(shù)學問題進行概括總結(jié)。

二、解題策略的應用

問題是數(shù)學的心臟。掌握數(shù)學意味著善于解題。面對著一個比較綜合、有一定難度的數(shù)學問題，怎樣才能引導學生迅速地找到其突破口，打開學生的解題思路呢？妙計可以打勝仗，良策則有利于解題，只要學生具備一定的數(shù)學思想方法和一定高度的謀略以致遇到問題時得到更好的遷移，那么就很容易達到解決問題的目的。基于以上的認識，我在教學實踐中進行了對學生解題策略指導的嘗試探索，獲得了一些初步的有關(guān)小學數(shù)學教學中應滲透幾種數(shù)學思想方法的體驗。

（一）熟悉化策略的應用

熟悉化策略就是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個熟悉的數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題，或已經(jīng)解決的問題，或易于解決的問題。

例：狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳躍米，黃鼠狼每次可向前跳躍米。它們每秒鐘都只跳一次。比賽途中從起點開始，每隔米就設(shè)一個陷阱，當它們之中有一個跳進陷阱時，另一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離（或）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔米的整倍數(shù)，也就是（或）的“最小公倍數(shù)”（或和的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉進陷阱，問題就基本解決了。

上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個已經(jīng)熟悉的數(shù)學問題，這種熟悉化策略正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。

（二）具體化策略的應用

抽象的問題總是難以理解，因而也難以解決，如果將抽象的問題具體化，或?qū)⒊橄蟮恼Z言轉(zhuǎn)化為具體、直觀的語言或圖形，則問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式就容易暴露出來，也就容易制訂解題方案，簡捷解題

數(shù)形結(jié)合思想就是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。

例：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

此題若把五次所喝的牛奶加起來，即就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，并假設(shè)它的面積為單位1，由圖可知，就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。

運用圖形把抽象問題具體化、直觀化，從而學生能迅速地搜尋到解題的途徑。怪不得前蘇聯(lián)心理學家克魯切茨對天才兒童研究發(fā)現(xiàn)，許多天才兒童是借助畫圖解決問題，而數(shù)學上能力較差的學生在解決問題中不依靠形象圖形，最主要的是他們不知道如何依靠。因而，對學生進行畫圖策略的指導顯得猶為重要。

（三）簡單化策略的應用

復雜問題的特征是式子結(jié)構(gòu)復雜，邏輯推理嚴謹，問題中的未知量較多，運算量較大等。解題時把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，或考慮它的簡單情形，有利于問題的順利解決。

例：求的和。

仔細觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn)：2=1×2，

6=2×3，12=3×4，20=4×5……380=19×20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項，于是，問題轉(zhuǎn)換為求和的形式

原式=（）+（）+（）+（）+……+（ ）

此問題就是將一個比較復雜的問題，通過巧妙的拆分，轉(zhuǎn)化為比較好計算的形式，一下子將問題簡單化，這樣不僅避開繁瑣的解題步驟，還節(jié)省了不少的時間。

（四）整體策略的應用

同學們在考慮問題時，通常會從局部因素入手，盡可能地分散難點，各個擊破，以便將問題逐一解決。但是有些問題，從局部條件入手相當復雜，站在全局的角度來看，就會有新的發(fā)現(xiàn)。

例：甲班和乙班共83人，乙班和丙班86人，丙班和丁班共88人，問甲班和丁班共多少人？

分析：如果分別求出四個班各有多少人？再求甲班和丁班共多少人？顯然很困難，所以，可以從整體看，甲、乙、乙、丙、丙、丁，要求甲、丁，可以把甲、乙、丙、丁加起來，再減去乙、丙1，通過對問題的研究，我們大致把問題分為三類：①是實際問題：問題的提出要聯(lián)系學生的生活實際，這類問題可以讓學生一看到問題就有似曾相識的感覺，這樣可以利用學生的豐富想象力來達到的很好的遷移。②是探究性問題：通過一定的探索、研究去深入了解和認識數(shù)學對象的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和真理的問題叫探究性問題。這類問題可以充分開發(fā)學生的智力和思維能力，學生可以在博覽群書的情況下研究問題的性質(zhì)，既可以拓展知識面，還可以多角度多方位的考慮問題。③是開放性問題：即在問題的條件、結(jié)論、解題策略或應用等方面具有一定的開放程度，它不一定只有一種答案，可以有多種答案，只要在自己設(shè)定的條件范圍內(nèi)成立就是正確的。這類問題設(shè)計要遵循可行性，要選擇在學生能力的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問題既要讓學生對此問題有一定的基礎(chǔ)知識，又不能滿足學生的需要，充分調(diào)起學生強烈想要解決問題的渴望。問題設(shè)計也要有層次性，要由淺入深，由易到難。問題解決教學要通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學生的求知欲望，它強調(diào)把學習設(shè)置到有挑戰(zhàn)性的、有意義的情境中，使學生親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，通過學生的合作解決實際問題來學習隱含于問題背后的科學知識，并對數(shù)學知識形成深刻的理解，形成自己的、可以遷移的問題解決的策略，從而培養(yǎng)使用數(shù)學的意識、探索精神和實際操作的能力。

解題有法而無定法，這正說明了數(shù)學問題的紛繁復雜，解題技巧的靈活多變。一個數(shù)學問題擺在面前，其思維的觸須是多端的，以上所述的幾種解題策略只是平時常用的導引途徑，為了能夠更有效地提高解題能力，還要學生在解題實踐中注意不斷思索探求、逐步積累解題經(jīng)驗，以掌握更多、更具體的解題方法和思維策略。endprint