“合和”理念在數學教學中的運用探究

殷小鋒

摘 要：文章立足數學、學生、教學三者融通的視角，從注重化錯教育、讓學生在自我思辨中超越，注重玩轉數學、讓學生在前后聯系中融合，注重建構沖突、讓學生在認知矛盾中反思三個方面，研究合和理念在數學教學中的具體運用。

關鍵詞：數學教學；合和思想；教學改革；認知沖突

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）22-0036-01

數學課程改革有兩方面的內涵，一是對數學課程內容進行改革，即改變數學課程中繁難偏舊的內容，二是對數學教學方式進行改革，即改變機械式、灌輸式的傳統教學方式。課程改革的主體是國家、學校，而教學改革的主體則是教師。基于此，借鑒倡導“在合作中共創和諧”的“合和”理念，在實踐中積極探索“好的教學”范式，主張從數學、學生、教學三者相互融通的視角研究數學教學范式的實踐建構。

一、注重化錯教育，讓學生在自我思辨中超越

化錯是把課堂教學中的差錯，化為有效的教學資源。學生是身心統一的鮮活生命存在，數學教學不僅要注重提升學生的數學素養，而且更為重要的是要引導學生的生命健康發展。當學生困囿于自我狹窄的認知區域產生錯誤、不能自我發現時，教師不妨順勢而為，引導學生自我發現。例如，在“圓的認識”學習中，有些學生通過觀察、歸納，得出“圓內所有直徑、半徑的長度都相等”的結論。這顯然是忽視“同一個圓”或“大小完全相等的圓”這一必要前提而造成的錯誤表述。此時，教者可不必直接去評判、完善，而是繼續聆聽學生的“高見”。生1：我們組用的是測量法，用直尺在圓內測量了10條直徑、半徑，發現它們都相等。生2：你們怎么能保證量的就是直徑或半徑呢？生1：“圓內最長的線段是圓的直徑”，我們測量的是圓內最長線段，所以是直徑。生2：我們組采用對折法，先將圓對折形成半圓，再對折形成四分之一圓，然后發現4條半徑完全重合。所以，圓內半徑都相等，圓內直徑也都相等。師：第一組用的是不完全歸納法，測量10條直徑、半徑，有一定說服力。第二組用的是對折法，對折后發現半徑相等，進而推理得出直徑相等，他們既動手又動腦。生3：我們組運用參照法，將一根線剪得和直徑一樣長，然后用這根線測量圓的直徑，發現圓的直徑都相等。師：第三小組的參照法很有創意，值得學習和借鑒。師：剛才同學們得出了怎樣的結論？生：圓內半徑都相等、直徑也都相等。在學生信心滿滿之時，教師拿出兩個大小不同的圓，學生們恍然大悟：原來，只有在“同圓”或“等圓”中，圓內半徑才相等，直徑才相等。顯然，這種欲擒故縱的“化錯”，遠比直接告訴印象更深刻。

二、注重玩轉數學，讓學生在前后聯系中融合

數學知識是一個有系統的整體，教學過程中教師必須讓知識上下貫通、前后聯系，以“點、線、面、群”的方式對散裝知識進行整體集裝。這樣，學生借助過程形態的“合和”，能夠產生愉悅之感，明晰知識的本質屬性。例如，對于“三角形的高”，教師在教學時通常是靜態呈現不同三角形的不同方向的高，通過變式讓學生理解“三角形的高”的本質內涵。這種近似直接告訴的教學方式，并不能給學生留下深刻的印象。如果教師借助電子白板的拖動功能，事先設計一個頂點不動、底邊可以隨意移動的動態三角形圖片，這樣，學生就可以用手按著底邊依次左右平移、上下擺動，變化出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，然后通過計算驚奇地發現無論怎么拉動底邊，三角形的面積始終沒有發生變化。此時，教者隱去三角形左右兩邊再次自由擺動底邊，學生恍然大悟：原來是因為點到直線間的垂直距離始終沒有變化。學生于是提出“底邊不動，任意調整三角形的頂點，是不是也可以保持三角形面積不變”的猜想，并再次興趣盎然地“玩轉”起來。通過主動探索，學生理解了“三角形的高”的本質內涵。如此，學生們在“三角形的高”與“點到直線距離”以及“平行線之間距離”之間建立起內在的數學關聯。

三、注重建構沖突，讓學生在認知矛盾中反思

“合和教學”是一種“復調教學”（巴赫金語），是對“獨白教學”的積極超越。在“復調教學”中，教師能夠聽到不同的“學習聲部”。教師借助學生學習中隨時產生的認知之間的沖突，合理引領，智慧建構，可以讓學生主動反思，順暢“合和”，達到認知的新平衡。例如，在教學三角形三條邊的關系時，教師給學生提供一根10厘米長的紅色小棒，再給出5厘米和7厘米、4厘米和3厘米、4厘米和6厘米三組長短不一的綠色小棒，讓學生自由圍出三角形。學生在擺小棒中發現，10厘米、4厘米、3厘米這組小棒，與10厘米、4厘米、6厘米這組小棒，怎么也擺不出一個封閉的圖形，由此發現綠色小棒要長一些才行。教者將3厘米、6厘米的綠色小棒，替換成16厘米、17厘米的小棒，再次激起學生的認知沖突，由此引導學生自己發現并歸納三角形三條邊之間的關系。

四、結束語

“合和”意為“在合作中共創和諧”。“合和教學”倡導在合作中共創和諧課堂，通過自主、合作、探究的學習方式，還課堂于學生，突出學生學習的主體性。在數學教學過程中，要將學生、數學與教學看成一個生態系統，凸顯學生、數學與教學的整合和融通，進而建立整體、和諧、自然、有機的數學教學新范式。

參考文獻：

[1]龔孟偉.“和合”思想與“和合教學文化”共同體的建構[J].教育研究與實驗，2011（02）.

[2]趙彩秀.數學教學模式研究中的問題[J].教學與管理，2017（02）.endprint