高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法有效性探討

劉吉峻

摘要：對于我們高中生而言，大多數(shù)同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時都是片段性的學(xué)習(xí)每一章節(jié)的內(nèi)容，并未將各章節(jié)內(nèi)容相對應(yīng)聯(lián)結(jié)進行系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)。因此頻頻出現(xiàn)學(xué)習(xí)效率低下，知識無法結(jié)合等問題。因此本文從介紹一些有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解題的基本方法出發(fā)，對解題方法適用的題型以及有效性進行討論，以供借鑒。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法；有效性

引言：

數(shù)學(xué)一直是高中學(xué)習(xí)中區(qū)分度非常明顯的科目，引得無數(shù)同學(xué)為之煩惱。但如果我們掌握了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和解題方法，相信數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定有突破口可循。下面我們針對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的基本方法這兩大方面，進行實用性與有效性的相關(guān)討論。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法

扎實基礎(chǔ)，靈活運用

夯實基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)一門學(xué)科時尤為重要的環(huán)節(jié)。基礎(chǔ)扎實才能對知識進行靈活的運用。首先，由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很多知識點具有相似性，我們只有洞悉各部分知識的基本概念，在應(yīng)用知識時才不易混淆。其次，基本定理與公理是我們應(yīng)用知識時必須遵守的基本原則，有時一個定理或者公理可能就是解題的關(guān)鍵，所以我們必須牢記。最后，解決經(jīng)典例題時的基本方法也值得我們進行更深層次的分析。

閱讀推理類書籍，提高邏輯能力

邏輯思維能力一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中極為重要的一種能力。只有擁有了嚴(yán)謹(jǐn)、細致的邏輯思維能力，才能更為清晰縝密地分析題目。閱讀推理類書籍就是一個可以提高邏輯思維能力的行之有效的辦法。

舉一反三，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

近年來，高考數(shù)學(xué)的題型越來越靈活多樣，這就要求我們不能將以往的解題方法生搬硬套。但即便題目形式變化多樣，究其根本，考察的知識點仍未改變，因此我們平日在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時要多舉一反三，在熟悉解題形式的基礎(chǔ)上多多思考解題思路，洞悉題目考察的知識點所在，靈活地面對新題型。

借鑒古今，為我所用

正如祖沖之一樣，搜煉古今學(xué)術(shù)之精華，博百家之眾長，再結(jié)合自己多年的研究和思考，才得以在數(shù)學(xué)研究方面取得如此重要的成就。雖然當(dāng)下我們只是進行較為淺層面的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，但我們同樣可以吸取前輩在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的精華，完善自己的知識體系，進而在數(shù)學(xué)領(lǐng)域進行更為深層次的研究。

二、高效的數(shù)學(xué)解題方法介紹

掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法與解題方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最主要的兩個部分，上文所介紹的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法能夠幫助我們打好基礎(chǔ)，利用已有知識去探索解題的秘訣。而接下來，我們要闡述數(shù)學(xué)知識的具體應(yīng)用──解題以及各種解題方法的有效性討論。通過解題方面的練習(xí)鞏固我們已經(jīng)學(xué)到的基礎(chǔ)知識。

數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法適用于幾何題以及函數(shù)題。這時，我們可以采用畫圖的形式進行幾何性質(zhì)的表達，同時我們可以將題目中的參數(shù)在圖像中進行標(biāo)注，使題目能夠更加直觀地呈現(xiàn)。在函數(shù)題中，我們可以應(yīng)用圖形來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)，也可以借助圖形加深自己對題目的理解，更加嚴(yán)謹(jǐn)細致地解題。數(shù)形結(jié)合法可以讓我們更為快捷高效地解決問題。

例如：C為BD上一動點，分別過點B，D作AB垂直BD，ED垂直BD，連接AC，EC。已知AB=5，DE=1，BD=8。問：點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小？根據(jù)上一問得到的規(guī)律或答案，請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值。

解析：由于題目中有動點，我們雖然無法確定點的位置，但可以通過畫圖假設(shè)點C的位置。

畫出圖像后，我們便可以得知：連接AE，AE與BD的交點便是AC+CE的最小值。由此可以確定點C的位置。C的位置一旦確定，后續(xù)問題的解答就簡單多了。

參數(shù)法

參數(shù)法是數(shù)學(xué)解題過程中較為常用的一種方法，主要應(yīng)用于解析幾何之中。參數(shù)通常可以表示解析幾何中運動和變化的狀態(tài)，通過“設(shè)參”，“用參”和“消參”這三個步驟來解題。

例如：橢圓

答案：

解析：我們可以根據(jù)橢圓的性質(zhì)參數(shù)設(shè)橢圓上一點a（x=4sinα、y=2cosα）然后利用點到直線上距離的公式d計算出最小值為

涉及變量或者幾何運動的題目通常會打亂我們的思路。變量的轉(zhuǎn)換很容易使我們陷入幾何變量的誤區(qū)，而參數(shù)法能夠用目標(biāo)關(guān)系式更為清楚直白地表達題目中的變量關(guān)系。

換元法

換元法又稱變元代換法，由于簡便以及計算難度低，換元法在有化解方程組的題目中一直得到普遍應(yīng)用。

例如：解方程（x2-2x）2-3（x2-2x）-4=0

解析：我們可以設(shè)x2-2x=a，則原方程變?yōu)閍2-3a-4=0

即（a-4）（a+1）=0

a-4=0或a+1=0

可得a=4或-1

當(dāng)a=4時，x2-2x=4 解得x1=1+√5 x2=1-√5

當(dāng)a=-1時，x2-2x=-1解得x1=x2=1

所以，原方程的根為x1=1+√5 x2=1-√5 x3=1

總結(jié)：

與平日里繁瑣解題的“笨辦法”相比，本文所介紹的幾種高效學(xué)習(xí)方法不但可以節(jié)約時間，還可以為我們提供一種全新的思路，輔助我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。更重要的是，我們可以不斷發(fā)現(xiàn)與挑戰(zhàn)自我，從而收獲一個全新的自己。希望大家在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中能夠?qū)ふ业搅硪环瑯啡ぁ?/p>

參考文獻：

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[2]趙長春.如何提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率[j]中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研究，2011（11）：52-52endprint