激發猜測動機 引導科學探究

吳進

【摘 要】猜測是數學教學中一種重要的思維方法，是創新、創造的前奏。文章以“釘子板上的多邊形”一課的教學為例，嘗試運用猜測的教學方法，讓學生在活動、比較、推理中猜測，激發學生的學習熱情和探究興趣，促進了學生創新思維能力的培養。

【關鍵詞】 數學教學；探討；推理

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）24-0089-02

數學家G·波利亞說過，在數學領域中猜想是合理的、值得尊重的，是負責任的態度。引導學生積極地猜測是對科學探究的指引，符合小學生的認知發展水平，這樣不僅能讓學生獲得知識、掌握科學探究的有效方法，而且培養了他們的創新思維能力。“釘子板上的多邊形”是一節綜合實踐活動課，需要在老師的指導下，引導學生自主探究，自主地進行綜合性學習，而探究的源頭就是猜測。所以，筆者在教學“釘子板上的多邊形”這一課時，進行了以下幾個方面的猜測：

一、在操作活動中猜測，激發主動探究的欲望

蘇霍姆林斯基說過，在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。所以猜想能使學生帶著一種無比高漲的激勵的情緒從事學習和思考，讓他們能夠釋放出自身的生命潛能，帶著自信、欲望探求數學規律。

在探究過程中，如果讓學生動手操作，并讓學生仔細地觀察，對活動的結果進行大膽的猜測，那么，猜測將以它獨特的魅力扣住學生的心弦，使其熱情飽滿、思維活躍，融入良好的學習氛圍中，進而步入學習的最佳境地。所以在教學一開始，筆者就先讓學生動手在釘子板上圍一圍各種不同的多邊形，說說它們的面積是多少，再在點子圖上出示所圍的多邊形及其面積：

筆者提問：“猜一猜，你覺得這些多邊形面積會跟什么有關呢？”激發了學生探究的興趣，他們積極地思考、猜測：可能跟多邊形內的小方形個數有關、可能跟每兩個釘子之間的距離有關、可能跟釘子板上的釘子數有關……筆者適時提問：“既然你們覺得釘子板上多邊形的面積和釘子數有關，那會和哪些釘子有關呢？”并請同學上來摸一摸，引發進一步的猜測。這樣讓學生從多角度的思考中，明確了本節課的學習內容是圍繞“釘子板上多邊形的面積與其邊上釘子數、內部釘子數之間的關系”，從而對接下來學習新的知識充滿期待，產生強烈的學習欲望。

二、在觀察比較中猜測，掌握自主探究的方法

牛頓說過，沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。因此，教師要鼓勵學生大膽猜想，經歷觀察、比較、猜測，再觀察、再比較、再猜測的過程，讓學生在探究性學習中不斷迸發出思維的火花，讓學生學習的自主性得到充分體現、合作探究能力得到充分提升。在教學“釘子板上的多邊形”中，為了便于觀察，筆者指導學生，將操作所得的數據整理成表格，接著出示一張表格：

讓學生仔細觀察這張表格，比較表格中的數據，同學們初步發現了：當多邊形內只有1枚釘子時，釘子板上多邊形的面積是它邊上釘子數的一半。繼而出示第二張表格：

學生進一步發現：當多邊形內有2枚釘子時，多邊形的面積是它邊上釘子數的一半加1。這兩條規律是由表格中特定的數據得到的，此時學生就會產生強烈的疑問：“是不是所有符合條件的多邊形都滿足這個規律呢？”這樣使學生帶著強烈的好奇心、求知欲，和同學合作探究，用例證的方法證明自己的猜想，真正從觀察、比較、猜測、證明中，探索其內在的數學規律。

三、在合情推理中猜測，培養科學探究的思維

1. 類比推理

數學教育家G·波利亞指出，學生自己提出了猜想，也就會有追求證明的渴望，因而此時的數學教學最富有吸引力，切莫錯過時機。在教學中，筆者鼓勵學生在已有知識經驗的基礎上，和同學積極討論交流，大膽地深入猜想，并運用類比推理，得出具有共性的數學規律，從而極大地培養了學生發現問題、解決問題的能力。

比如，學生已經發現了“當b=1時，S=n÷2+0；當b=2時，S=n÷2+1”，但他們并不滿足于現狀，繼而會自己提出：“還可以研究內部有3枚、4枚、5枚……釘子的多邊形。”在初步掌握已有規律的前提下，學生自然而然地可以類比猜測出：當b=3時，S=n÷2+2；當b=4時，S=n÷2+3……這樣的“猜測”。

實踐證明：從學生已有發現的基礎上進行猜測，給了學生質疑的機會，讓他們自己選擇合適圖形，用例證法對推測出的規律與同學進行討論、類比推理，對猜測的合理性進行判斷，從而培養了他們自主探究數學規律的能力。

2. 歸納推理

從已知特殊規律出發的類比推理，讓規律的本質得以體現，那么進一步的歸納推理不僅能發現其一般規律，更能發展學生的理性思維能力，也是科學探究數學規律所必備的。

在“釘子板上的多邊形”教學過程中，學生已經發現一些“多邊形內部的釘子數與多邊形的面積之間特殊的關系”。在此基礎上，筆者引導學生猜想：“右邊的式子有什么是一樣的？什么變了？怎么變？”學生在觀察猜測中、在老師的引導下進行歸納推理，感受這些式子的本質屬性：①都有內部是1枚釘子數的多邊形面積。②加數是多邊形內部釘子數減1。最后，筆者引導學生發現、明確“計算釘子板上多邊形面積”的一般規律：可以先算出內部有1枚釘子數的多邊形面積，再加上b-1就可以算出內部有b枚釘子數的多邊形面積，也就是當多邊形內有b枚釘子數時，S=n÷2+（b-1）。

辯證唯物主義強調的是從特殊到一般，數學規律的發現也是如此。在特定的情境中，學生猜測、觀察、比較、驗證時，會發現很多特殊的數學規律。但是這些特殊的規律，只有在被歸納推理成一般規律時，才能被發現其本質屬性，才能大放異彩，從而促進學生理性數學思維的發展。

總之，猜測是數學教學中一個引之有效的方法。筆者在教學“釘子板上的多邊形”一課時，用猜測點燃學生對知識的渴求之火，激發了學生的思維之花，恰到好處地進行比較、證明，從類比推理到歸納推理，一步一步地讓學生的科學探究達到了高潮，培養了學生的數學思維能力，從而提高教學效率。

參考文獻：

[1] 張順儀.讓學生在猜測中學習數學[J].東方青年·教師，2013，（18）.

[2] 尚新芝.淺談數學教學中的特殊和一般[J].試題與研究：新課程論壇，2009（23）：37-37.

（編輯：楊 迪）endprint