數(shù)學(xué)實驗課程

丁占海　侯耘

【摘要】基于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)基于課程視野來設(shè)計。以課程超越課堂，必須回歸到課程的邏輯起點去反思“誰來學(xué)”“學(xué)什么”“怎樣學(xué)”三個問題。數(shù)學(xué)實驗課程，可讓兒童數(shù)學(xué)教學(xué)從“馭人之術(shù)”走向“成人之美”。

【關(guān)鍵詞】課程數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 教學(xué)設(shè)計

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，漸漸呈現(xiàn)出了一種精致化的教學(xué)取向。細(xì)化的教學(xué)目標(biāo)、程式化的教學(xué)流程、精細(xì)化的細(xì)節(jié)處理使得教學(xué)越來越精細(xì)流暢。然而，學(xué)生在這樣的課堂上卻呈現(xiàn)出一種“被學(xué)習(xí)”的無奈與窘迫。課堂教學(xué)的過度精細(xì)，其本質(zhì)卻是對學(xué)生主體性的放逐。在這樣的課堂上，學(xué)生完全被教師駕馭，沒有真正參與課程，更沒有設(shè)計課程、創(chuàng)造課程。數(shù)學(xué)教學(xué)如何從“馭人之術(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤俺扇酥馈保粋€重要的思路是：以課程的理念超越教材、超越課堂、超越教師。當(dāng)我們回歸到課程的原初起點時，我們不禁要問：“誰來學(xué)”“學(xué)什么”和“怎么學(xué)”。當(dāng)我們站在課程的高度審視兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，我們就有可能突破制約數(shù)學(xué)教學(xué)改革的瓶頸。

一、誰來學(xué)——課程視野下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主體考量

學(xué)習(xí)當(dāng)然是學(xué)生的學(xué)習(xí)，這似乎是一個自明的問題。然而，在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，經(jīng)常會發(fā)生學(xué)習(xí)主體的被遮蔽、被遺忘和被缺席的現(xiàn)象。一些教師從“自我”的視角出發(fā)設(shè)計教學(xué)，而沒有能夠關(guān)注兒童的經(jīng)驗，在教學(xué)中不是高估兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知就是低估兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知，以至于經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一種高耗低效的教學(xué)現(xiàn)象：學(xué)生已經(jīng)會了的教師仍然在教，講了學(xué)生也不會的教師還在教，學(xué)生需要教師講的教師偏偏沒有講。如此，雖然教師以為自己教了，其實并沒有教，至少在學(xué)生的意義上教師沒有教。“教”與“學(xué)”自說自話、形如路人。

例如，一位教師教學(xué)“相遇問題”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊），在讓學(xué)生按照教材要求畫圖、列表整理出題目的信息，學(xué)生按照直觀的示意圖列出了算式，解決了問題之后，就給學(xué)生出示了“追及問題”，硬生生地概括出相遇問題的數(shù)量關(guān)系式和追及問題的數(shù)量關(guān)系式，并且將兩種數(shù)量關(guān)系進行對比。應(yīng)該說，教師的設(shè)計初衷是好的，但由于教師沒有了解學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)，導(dǎo)致了學(xué)生只是表象性地認(rèn)識了相遇問題，沒有對相遇問題的特征作深度思考，因而學(xué)生在運用相遇問題的數(shù)量關(guān)系解決問題時很茫然，顯得不知所措。其實，如果教師放慢教學(xué)的腳步，引導(dǎo)學(xué)生對相遇問題的特征作深度考量，學(xué)生解決問題時就能游刃有余。如在相遇問題中，甲乙雙方的什么是相同的？什么是不同的？為什么？生活中的相遇問題都是這樣的嗎？你準(zhǔn)備怎樣解決這樣的問題？還有不同的思路和方法嗎？等等。只有能夠自行概括出數(shù)量關(guān)系，學(xué)生才能對相遇問題有著精準(zhǔn)的把握。教學(xué)中教師不能代替學(xué)生的思考、畫圖、操作等。

再如，另一位教師執(zhí)教《圓的認(rèn)識》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊），由于教師低估了兒童的操作能力，在課堂上一再教兒童什么是對折、怎樣對折，導(dǎo)致兒童在探究圓的特征時采用的都是清一色的“對折法”，對于“參照法”“推理法”甚至“測量法”都毫無涉獵。學(xué)生的數(shù)學(xué)探究呈現(xiàn)出萬馬齊喑的局面。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)放手讓學(xué)生展開自主探索、合作交流，在全班交流中進行小結(jié)提升。同樣是執(zhí)教《圓的認(rèn)識》，南京市北京東路小學(xué)副校長、江蘇省著名特級教師張齊華在教學(xué)中用一個大問題——“長方形的大小由長和寬決定，正方形的大小由邊長決定，圓的大小由什么決定？”引導(dǎo)學(xué)生投入到自主、積極的數(shù)學(xué)探究之中。學(xué)生在畫圓的過程中發(fā)現(xiàn)了半徑就是圓規(guī)兩腳之間的距離，半徑?jīng)Q定圓的大小，進而通過半徑的意義過渡到半徑的特征。學(xué)生采用了各種方法進行驗證，如測量法、對折法、推理法、旋轉(zhuǎn)法（即用量角器畫半徑）、參照法（即用線去量），等等。學(xué)生的探究過程成為學(xué)生本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)過程。

二、學(xué)什么——課程視野下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容考量

華東師范大學(xué)著名教授張奠宙說：“教什么比怎樣教更重要。”基于學(xué)生立場，筆者認(rèn)為，其實“學(xué)生學(xué)什么才是最重要的”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)一些教師常常混淆數(shù)學(xué)課程知識與數(shù)學(xué)教材知識，將教材知識誤解為課程知識，其結(jié)果是教學(xué)越來越機械、越來越呆板。課程知識是什么？課程知識是數(shù)學(xué)的概念、規(guī)律、定律、定理等。教材知識是什么？教材知識是教科書中的例題、習(xí)題等。顯然，兒童應(yīng)該學(xué)習(xí)的是課程知識。但教學(xué)中教師“教教材”的現(xiàn)象屢見不鮮。誠然，教材永遠(yuǎn)是教學(xué)最為核心的教學(xué)資源，是教學(xué)最好的載體，但卻不是唯一的資源，也不是唯一的載體，更不能被捧為圣經(jīng)、奉為圭臬。葉圣陶先生早就說過，“教材只不過是個例子”，是教師教和學(xué)生學(xué)的一個樣本、一個引子。

例如《小數(shù)的大小比較》的教學(xué)（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第6冊）。教材上的例題3出示了一幅情境圖：小朋友到超市購買冷飲，雪糕0.8元、冰棍0.6元、冰磚1.5元、蛋筒2.2元。由于帶了單位，許多教師在教學(xué)中直接運用了教材例題，大多數(shù)學(xué)生都是將0.8元轉(zhuǎn)化成8角、0.6元轉(zhuǎn)化成6角，由于8角大于6角，進而得出0.8元>0.6元。筆者在教學(xué)中對教材進行改編，將教材中的例題進行簡化、同時去掉單位，即讓學(xué)生比較0.8和0.6。這一改動，讓例題具備較強的張力和召喚力，學(xué)生的知識經(jīng)驗、思維經(jīng)驗被激發(fā)起來了。有學(xué)生將小數(shù)后添上單位進行比較，如0.8米是8分米、0.6米是6分米，8分米大于6分米；有學(xué)生畫圖比較，他們有的用長方形表示“整數(shù)1”，將長方形平均分成10份，表示這樣的8份和6份，顯然0.8大于0.6；有學(xué)生用數(shù)軸上的點表示，通過數(shù)軸，學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)0.8大于0.6。有學(xué)生化成同分母分?jǐn)?shù)進行比較，如0.8是十分之八、0.6是十分之六，十分之八大于十分之六，所以0.8大于0.6。應(yīng)該說，教材的改變讓學(xué)生突破了既有的框架，他們運用自己已有的知識經(jīng)驗、問題解決經(jīng)驗主動地解決問題，其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到了發(fā)展。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為人類實踐的智慧結(jié)晶，教材是永遠(yuǎn)的核心資源，具有無可比擬的功用。但無可否認(rèn)，教材只是教學(xué)的載體，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)“用教材教”而不是“教教材”。在教學(xué)中，教師要尊重教材但不必對教材頂禮膜拜。要消除教材的權(quán)威主義，超越知識和技能，關(guān)注學(xué)生的生命體驗、感受。教師要樹立數(shù)學(xué)課程開發(fā)意識，以數(shù)學(xué)課程目標(biāo)為指引，對數(shù)學(xué)教材進行因地制宜的整合、補充、刪減甚至另起爐灶，進而創(chuàng)造更適合兒童、更匹配兒童學(xué)情的數(shù)學(xué)課程。

三、怎么學(xué)：課程視野下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式考量

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常發(fā)生所謂的“鐘擺現(xiàn)象”：一是教師教的越位，二是教師教的缺席。無論是教師教的越位還是教的缺席都是教師對學(xué)生認(rèn)知把脈的偏差。換言之，教師沒有能夠立足于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”：或是低估了兒童，或是高估了兒童。為此，教師的教學(xué)要基于兒童立場，從兒童出發(fā)，理解兒童、順應(yīng)兒童。進而能夠理性地對待兒童的數(shù)學(xué)探究方式、認(rèn)知方式，教師對兒童“應(yīng)該怎樣學(xué)”，應(yīng)該“學(xué)到怎樣的程度”等都要有理性的認(rèn)識。兒童的學(xué)習(xí)方式?jīng)]有好壞之分，接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)都是兒童有效的學(xué)習(xí)方式。只是，無論哪一種學(xué)習(xí)方式都應(yīng)該不是“灌輸式”“填鴨式”“機械式”的，而應(yīng)該是有意義的。數(shù)學(xué)教學(xué)不能淪落為少數(shù)“精英”展示的舞臺，讓其他學(xué)生成為“沉默的大多數(shù)”，而應(yīng)當(dāng)研究、發(fā)掘每一位學(xué)生的認(rèn)知方式、學(xué)習(xí)方式。

例如《小數(shù)的初步認(rèn)識》的教學(xué)（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第6冊）。在學(xué)生會讀寫小數(shù)后，筆者讓學(xué)生運用各自方式建構(gòu)小數(shù)的意義。于是有學(xué)生用畫圖的方法表示0.3元，有學(xué)生用操作的方法表示0.3元；有學(xué)生畫的是線段圖，有學(xué)生畫的是長方形圖，有學(xué)生畫的是圓；有學(xué)生用學(xué)具操作，有學(xué)生用小棒操作，有學(xué)生剪紙操作……在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生深度比較、建構(gòu)小數(shù)的意義。讓學(xué)生思考：這些圖形和操作，僅僅可以表示03元嗎？一石激起千層浪，學(xué)生之間展開了熱烈的交流討論。有學(xué)生認(rèn)為可以表示0.3米，在表示的過程中線段更適合，因為0.3米是長度單位；有學(xué)生認(rèn)為可以表示0.3天，有學(xué)生卻認(rèn)為不可以用0.3天表示，因為將1天平均分成3份沒有意義，但有學(xué)生立即反駁，認(rèn)為只要將1天平均分成10份，不需要具體表示每一份是多少小時，所以3份就是0.3天……真理越辯越明，學(xué)生在操作、討論和交流中建構(gòu)著小數(shù)的意義。不僅如此，通過對小數(shù)意義的深度探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)中也有“滿十進一”的寫數(shù)規(guī)則。

數(shù)學(xué)教學(xué)不能照本宣科，而應(yīng)樹立清晰的課程意識，讓學(xué)生與課程處于積極互動之中。指向?qū)W生核心素養(yǎng)的形成，數(shù)學(xué)教學(xué)必須還學(xué)于生，在動手實驗中讓課程與學(xué)生經(jīng)驗有效對接，從而讓學(xué)生不斷地適應(yīng)課程、創(chuàng)生課程。endprint