數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

摘 要：數(shù)與形是高中數(shù)學(xué)體系中最為重要的兩個基本概念，也是高中數(shù)學(xué)的基本研究對象。數(shù)形結(jié)合是一種對立統(tǒng)一的辯證數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生認識、理解以及掌握數(shù)學(xué)的初始意識。掌握好數(shù)形結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；思想方法；高中數(shù)學(xué)；實踐教學(xué)；應(yīng)用分析

數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間相輔相成的關(guān)系，將復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成簡單易懂的直觀圖像。它是解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種有效的教學(xué)方法。同時，他對理解、掌握以及運用數(shù)學(xué)方法和解決數(shù)學(xué)問題起到有效的推動作用。

一、高中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”相互轉(zhuǎn)化的途徑

數(shù)形結(jié)合思想對于高中數(shù)學(xué)來說是一把解題利劍，那么具體應(yīng)該怎樣進行有效的數(shù)與形的轉(zhuǎn)換？接下來我們就分點進行闡述。

1.“形”到“數(shù)”的有效轉(zhuǎn)換

一般來說，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，形到數(shù)的轉(zhuǎn)換有三種方式，第一是向量法，就是將幾何圖像進行向量化，將抽象的幾何圖像通過科學(xué)的推理轉(zhuǎn)換為精簡的代數(shù)運算，特別是對于抽象的空間向量有著高效的作用。第二是解析法，就是針對相關(guān)的題目建立一目了然的坐標(biāo)系，將復(fù)雜的幾何圖形變化轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)的簡單運算。第三是三角形法，將抽象的幾何問題與有跡可循的三角形相關(guān)聯(lián)，運用不變的三角定理來解決問題。

2.“數(shù)”到“形”的有效轉(zhuǎn)換

數(shù)到形的轉(zhuǎn)換大體也概括為三個方面，第一是在解決方程或者不等式這類問題時，可以借助函數(shù)的圖像以及函數(shù)的性質(zhì)來進行轉(zhuǎn)換解題。第二，可以通過對某個代數(shù)式的結(jié)構(gòu)分析進行構(gòu)造幾何模型，通過二者的已知條件進行相應(yīng)的解題。第三，將代數(shù)式轉(zhuǎn)換為平面向量，利用平面向量的數(shù)量以及模的性質(zhì)來尋求解題的規(guī)律。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特點來看數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)具有抽象化、形象化的特點，加上它曲折復(fù)雜的推理邏輯，給學(xué)生造成認知上的推理難度，是學(xué)生們害怕它，避開它。以往的教學(xué)中，由于課堂上過于呆板的強調(diào)數(shù)學(xué)思維能力，嚴(yán)重忽視對于直觀圖形的利用，而使得學(xué)生無法擺脫數(shù)學(xué)自身帶來的無聊以及困難，使得很多學(xué)生為了考試而去強硬進行記憶，解題思路單一，不會變化，沒有解決實質(zhì)性的問題。而在高中新課程教學(xué)中，更加重視灌輸給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及方法。利用數(shù)形結(jié)合思想方法有利于促進初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)的過渡以及銜接，簡單舉個例子來說，初中所教授的代數(shù)知識比較簡單，有跡可循，而高中所學(xué)習(xí)到的代數(shù)知識比較抽象，多強調(diào)于理解，對于運算能力、思維能力、想象力的運用要比在初中高得多。因此，通過數(shù)形結(jié)合思想方法就可以將代數(shù)轉(zhuǎn)換為幾何圖像，直觀地揭示問題的本質(zhì)，從而解決問題。這樣會使學(xué)生感覺高中數(shù)學(xué)甚至比初中數(shù)學(xué)有趣得多，從而激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.根據(jù)近年來高考題考核形式來看數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)教育的不斷改革和發(fā)展，每年的高考題目更具多變性和多樣性，其中在高中數(shù)學(xué)方面新開設(shè)了應(yīng)用題、情景題等，這些著重考察學(xué)生對知識理解的準(zhǔn)確性以及綜合性。每年高考題目的不斷創(chuàng)新和變化，其宗旨都是圍繞著學(xué)生數(shù)形結(jié)合方面知識的考查，因此這一點也決定了我們在教學(xué)中注重將所有數(shù)學(xué)知識串聯(lián)在一起，不僅要提高學(xué)生對符號語言的理解，也要提高學(xué)生對圖形語言的理解，即提高學(xué)生數(shù)與形的轉(zhuǎn)換能力。相信學(xué)生扎實地掌握數(shù)形結(jié)合思想，在高考中一定會游刃有余，考出好成績。

3.根據(jù)高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的具體現(xiàn)狀來看數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

凡事都有兩面性，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也存在兩面性。在具體的教學(xué)中，如果不能夠合理地、有計劃性地、有目標(biāo)性地進行教學(xué)，就會使數(shù)形結(jié)合思想失去它原有的意義。具體表現(xiàn)有：在教師的講解中，從數(shù)到形的演繹過程中過于簡單，抓不住重點，不僅起不到效果，還會額外造成學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)。還有就是教師的基本功不過關(guān)，在進行課堂板書時，圖形畫得過于不準(zhǔn)確，無法有效地說明問題、解決問題。再或者，部分教師不夠重視數(shù)形結(jié)合思想，只是將其看成解題的手段，講題時一筆帶過，沒有給學(xué)生充分的訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生生疏，只知其形，不知其意。最后，由于部分學(xué)生缺乏空間想象力，數(shù)轉(zhuǎn)化為形的能力比較差，遇到難題只會強行解答，想不到用直觀的幾何進行解決，應(yīng)用分析能力比較差。以上幾點都是數(shù)形結(jié)合思想在高中實際教學(xué)中的具體應(yīng)用會遇到的問題，教師和學(xué)生應(yīng)該更加重視，吸取更多的經(jīng)驗教訓(xùn)，科學(xué)合理地、堅定不移地堅持?jǐn)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

三、結(jié)語

通過對數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析，我們可以看出它對高中數(shù)學(xué)有著舉足輕重的作用。我們要更加科學(xué)地將數(shù)形結(jié)合思想運用到高中教學(xué)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平和能力。

參考文獻：

[1]賀玲玲.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與分析[J].中華少年，2016，（36）：213-214.

[2]孔令偉.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[D].遼寧師范大學(xué)，2012.

作者簡介：

劉楠（1984.12—），男，本科，研究方向：高中數(shù)學(xué)。