淺談數學數形結合思想在高中數學教學中的應用

杜娟

摘 要：高中數學知識晦澀難懂，學習難度大，為了提高高中數學的教學效果，有必要引入數形結合思想方法，通過找出“數”與“形”之間的內在關系，進而實現知識及問題的轉化，幫助學生理解知識點，自主構建起數學知識框架體系，并且提高學生數學解題能力。本文對數形結合思想在高中數學教學中的應用進行研究探討，期望對提高學生學習效率有所幫助。

關鍵詞：高中數學；數形結合思想；解題

一、數形結合思想在新課教學中的應用

在高中數學教學中，為使學生對新知識的理解更加透徹，教師可在課堂上，對數形結合思想進行合理運用。借助數形結合，能使抽象的數學概念直觀化，便于學生掌握，并且還能激發(fā)出學生對數學知識的學習興趣，有助于課堂教學效率的提升。如，在教學《函數的基本性質》時，為了讓學生能夠對函數的最大值、最小值有更加深入的理解，教師可以運用數形結合的思想，創(chuàng)設教學情境，將課前準備好的體育場館某一天的氣溫變化圖展示給學生，讓學生對圖中給出的氣溫變化情況進行認真觀察和分析，隨后提出問題：是否可將氣溫變化圖視作為函數圖像，它的定義域是什么，同學們能否利用數學語言闡釋溫度與時間的關系。當問題提出后，學生通過思考，對函數的性質有了大體的認識，隨即教師可以借助多媒體教學工具，向學生展示函數 及 的圖像，通過多媒體學生能夠直觀地觀察圖像變化的特征，從而發(fā)現其中的變化趨勢。可見，在課堂教學中對數形結合思想的運用，能使學生了解并掌握函數的變化規(guī)律和性質。

二、數形結合思想在概念學習中的應用

數學概念十分抽象，大部分學生只是死記硬背概念，缺乏對概念的深入理解，從而導致學生對概念的學以致用能力偏差。從概念學習過程來看，學生需要經歷三個階段，即概念形成、概念理解與概念應用。只有學生完成了概念學習的三個階段，才能真正掌握概念。為了提高概念學習效率，數學教師可運用數形結合思想引導學生學習概念本質，使學生深刻認識概念。如，在學習雙曲線定義時，教師可運用三角形的性質解釋雙曲線的定義，即三角形的兩邊之差小于第三邊；在學習均值定理時，教師可用兩條線段長度之和的一半表示兩個正數的算術平均數，用直角三角形的射影定理解釋正數的幾何平均數。通過將數形結合思想運用到概念學習中，能夠利用“以形助數”的方式降低學生理解概念的難度，使學生扎實掌握概念的形成與應用，從而更提高學生概念學習效率。

三、數形結合思想在解題中的應用

數學解題是培養(yǎng)學生探究能力、知識應用能力以及創(chuàng)造能力的重要途徑，其在數學教學中占據著重要地位。從解題實踐中來看，單獨以代數或圖形的方式進行解題，有時候會增加解題難度，降低解題效率。所以，教師應指導學生運用數形結合思想方法，通過探究題目中抽象數量關系與形象幾何之間的內在聯(lián)系，從而利用以形助數、以數解形的方式轉化問題，提高學生分析問題、解決問題的能力。在高中數學教學中，可在函數問題中應用數形結合思想方法，化解函數解題難點，激活學生的數學思維。如，已知圓（x-2）2+y2=3上任意一點N（x，y），求出x-y的最小值和最大值。在解決這一問題時，引導學生運用數形結合思想方法，先假設x-y=b，y=x-b，作圓的直接切線，與軸線相切。根據圖1所示，|-b|是直線y=x-b在y軸的截距，x-y的最小值和最大值分別為b1、b2。通過應用數形結合思想進行輔助解題，不僅拓展了學生的解題思路，而且還使學生掌握了行之有效的解題方法。

四、數形結合思想在化解教學難點中的應用

在高中數學教材中，涉及很多融入了數形結合思想的教學內容，教師要善于歸納總結這些教學內容，借助數形結合思想方法化解教學難點，幫助學生快速掌握關鍵知識點，建立起系統(tǒng)化的知識架構。如，在教學《平面解析幾何初步》時，為化解教學難點，教師可讓學生運用以數輔形和形數結合的方法解答問題，建立起方程與曲線之間的關系，提高學生對幾何圖形的理解能力；在教學“兩個變量的線性相關”內容時，教師可讓學生畫出坐標圖，探究空間范圍內數與數之間的結合，使學生深刻掌握關鍵知識點；在教學基本不等式內容時，教師可讓學生借助圖形驗證勾股定理，將四個全等的直角三角形拼成勾股弦圖，突破教學難點。

結論

總而言之，高中數學教學要滲透數形結合思想方法，將抽象的代數問題轉化為形象的圖形問題，或深奧的圖形問題轉化為精準的代數問題進行教學，從而使學生更加深入地理解數學知識，并在數學解題中熟練應用數形結合思想探尋最為簡便的解題方法，不斷提高學生的數學解題能力。

參考文獻

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[2]高夢秋.數形結合思想在高中數學教學中的應用研究[J].數學大世界（中旬版）.

[3]吳冬香.數形結合思想在高中數學教學中的應用研究[J].考試周刊.

（作者單位：山西省洪洞縣山焦中學）