研究生《矩陣分析》教學方法的改革

梁成瑜　劉波

【摘 要】本文在教學實踐的基礎上，根據各專業發展的需要，結合各專業的特點以及對學生能力培養的要求，提出幾點《矩陣分析》課程的教學改革方案，旨在提高課堂教學質量，激發研究生的學習興趣，培養學生的創新能力，使學生掌握更多矩陣分析理論知識。

【關鍵詞】矩陣分析；教學改革；計算能力；科研能力

0 引言

矩陣分析是數學的一個非常重要的分支，與數學中的計算數學、最優化方法、數值分析等課程有著密切的聯系。目前，矩陣分析理論已經廣泛應用于圖像處理、信號與信息處理、通信等其他領域。例如，Hadamard 矩陣在頻信號仿真和移動通信的編碼擴中具有重要應用；Kroneckr 積可用于快速酉變換的設計、多信道信號處理、濾波器組、數理統計、線性系統理論；奇異值分解在系統辨識、階數確定、圖像壓縮中具有廣泛應用。

對于工科研究生，線性代數中所學的矩陣知識已不能滿足他們專業的需要。因此，開設矩陣分析課程是非常有必要的。矩陣分析課程的教學目前主要存在以下三個問題：第一、教學內容偏重理論知識，缺少應用性和專業的針對性；第二、缺少實驗教學和討論課等課堂教學形式；第三，教學方法單一。因此，本文的目的就是通過教學改革，提高學生學習的興趣，培養學生的創新能力和理論的實際應用能力，使學生掌握更多矩陣分析理論知識。

1 根據專業需求，改革教學內容

矩陣分析課程需要滿足不同專業對矩陣分析知識的應用要求，培養學生解決相關專業問題的能力。首先，矩陣分析課程的教學內容應該更多的與具體的專業知識相結合。通過廣泛、深入了解各專業培養需求，加強與其它專業研究生導師學習和交流，充實與專業密切相關的應用實例。在授課過程中，針對不同的專業，適當增加和專業密切相關的應用實例，培養學生解決與專業相關問題的能力。在教學內容上可以適當增加與專業相關的知識，從而達到增加學生學習動力以及激發學生的學習興趣的目標。例如， Kroneckr 積在系統理論中的多變元時間序列與信號處理中具有重要的應用，因此在講Kroneckr 積的時候可以適當增加這些方面的應用實例的介紹。可以講解利用 Kroneckr 積推導出多信道修正Yule—Walker（MYW）方程，它是多信道ARMA過程的累積量和多信道AR參數之間的線性法方程，并且是辨識多信道ARMA模型的關鍵方程。Toeplitz 矩陣在信號和圖像的恢復和控制理論的最小實現問題等問題中都有應用。因此，在講解 Toeplitz 矩陣時候列舉這些方面的應用實例的介紹。可以列舉 Toeplitz 矩陣在信號處理和時間序列分析中的例子。此外，也可以列舉信息編碼和編程方面的例子。

其次，在課堂教學中可以選擇將教學內容詳講或者略講。對于研究生課程，在課堂上不需要每個每個知識點都詳細講解。矩陣分析中的部分內容學生在本科的線性代數中已經學過，盡量要避免重復學習這些內容。此外，應該積極鼓勵學生自學課堂上沒有講解的內容。

2 增加實驗教學，加強科學計算能力

在教學過程中，講授與本節內容相關的 Matlab命令和相應的數值實驗以及算法，可以增強學生對科學計算的直觀認識。通過適當增開實驗課，從而達到培養學生建模和仿真計算的能力。與此同時，通過學習 Matlab，可以把矩陣分析中所學過的相關知識具體、直觀地展現出來。此外，通過講解與教學內容相關的算法，對于提高學生的學習興趣和應用能力有很大的幫助。例如，在講矩陣分解時，可以引入具有列旋轉的 Householder QR 分解算法等等。

3 增開討論課，培養科研能力

由于矩陣分析在理工類研究生的大多數專業課上都有應用，因此可以針對各專業課中的矩陣分析的應用問題，開設討論課。由學生找一篇論文做報告，要求論文中包含運用所學的矩陣分析理論解決本專業實際問題的內容，讓學生自主進行分析和討論，教師輔助指導。在課堂上，要求學生從文章的背景介紹，、引言、預備知識、所用的矩陣分析理論的方法和思想等方面做詳細的報告。通過討論課， 以期學生能夠提高自學能力， 拓寬知識面，增強科學素質和創新能力。例如，聯合對角化問題在盲信號分離、盲波束形成、陣列信號處理、時延估計、頻率估計、多輸入-多輸出（MIMO）盲均衡中有廣泛的應用。因此，可以讓相關專業的學生找一篇相應的論文做報告。例如參考文獻[4].

4 多種教法相結合，提高教學效率

在矩陣分析課程的教學過程中，可以將傳統教學方法與現代化教學方法相結合，并將微課、慕課融入到學生的學習過程中。微課的主題更突出，能在比較短的時間內解決教學的重點和難點。慕課以興趣為出發點，凡是有興趣想要學習的學生，都可以在線學習，不受地域的限制。對于不能在課堂上聽課，但是又想要學習的同學，可以選擇慕課。

5 結束語

教學改革需要學校、學院、任課教師和學生四個方面的共同努力。本文在教學實踐的基礎上，從教學內容、實驗教學、討論課、教學方法四個方面，提出了相應的教學改革方案。期望能滿足不同專業對于矩陣分析理論知識的需要，激發學生的學習興趣，培養學生的創新能力，這也是我們教學改革的目標。

【參考文獻】

[1]史榮昌，魏豐.矩陣分析（第三版）[M].北京理工大學出版社，2010.

[2]張賢達.矩陣分析與應用（第2版）[M].清華大學出版社，2004.

[3]劉樂平，元如林，等.工科研究生數學教學模式的初步研究與實踐[J].工科數學，2001（3）：62-65.

[4]Adib A，Moreau E，Aboutajdine D.Source separation contrasts using a reference signal.IEEE Signal Processing Letters，2004，11（3）：312-315.endprint