讓學生獲得基本活動經驗的教學設計策略

陶友根

[摘 要] 文章以《指數函數及其性質（一）》為例，闡述了在課堂教學的幾個環節中，怎樣設計讓學生獲得基本活動經驗，滲透思維能力鍛煉. 課堂引入、抽象概念、探究性質、應用反饋、課時小結等環節，作為不同思維能力的生長點，教師精準把握，讓學生獲得豐富的基本活動經驗.

[關鍵詞] 經歷；活動經驗；教學設計

《普通高中數學課程標準（實驗）》在課程的基本理念部分進行了這樣的闡述：高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一. 人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程. 這些過程是數學思維能力的具體體現……

新課程標準由原來的“雙基”（基礎知識、基本技能），變為了“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）. 數學素養的提升需要掌握數學基礎知識、訓練數學基本技能、領悟數學基本思想、積累數學基本活動經驗. 將“雙基”拓展為“四基”，首先體現了對于數學課程價值的全面認識，學生通過數學學習不僅僅要獲得必需的知識和技能，還要在學習過程中積累經驗、獲得數學發展和處理問題的思想. 同時，新增加的“雙基”——數學基本思想和基本活動經驗是學生數學素養的重要組成部分，特別是基本活動經驗更加強調學生的主體體驗，體現了以學生為本的基本理念.

關注基本活動經驗，切實發展學生的實踐能力和創新精神，在日常教學中加強滲透，已是一線教師的共識. 那么如何滲透呢？怎樣進行教學設計呢？關鍵是找準基本活動經驗的生長點，為此，筆者實踐了“指數函數及其性質（一）”的教學設計，探討讓學生獲得基本活動經驗的教學設計策略.

“指數函數及其性質（一）”教學設計

1. 情景引入

活動1：讓學生閱讀教材47頁引言，談談感受.

引例：《莊子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.” 意思是一尺長的木棍，第一天取其一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……以此類推.

（1）請寫出第x天后剩下的長度y與x的對應關系：________；

（2）y與x的對應關系是函數嗎？如果是，你能猜想一些它的性質嗎？如果不是，請說明理由.

（師：……實際應用中，有許多的問題都可以用函數模型y=ax來刻畫，像這樣的函數，我們稱其為指數函數.）

設計意圖：激發學生學習指數函數的興趣，讓學生直觀感受指數函數，同時為后面讓學生感受數學文化做鋪墊.

2. 形成概念

概念：一般地，函數y=ax（a>0，且a≠1）叫作指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R.

請仔細閱讀概念，并回答以下問題：

（1）定義中規定“a>0，且a≠1”，你覺得原因是什么？

（2）你覺得指數函數的解析式有什么樣的結構特點？請舉例.

練習：請判斷下列函數是不是一個指數函數，并說明理由.

（1）y=x2；（2）y=8x；（3）y=2×8x；（4）y=2x+3；（5）y=（-2）x；（6）y=22x；（7）y=3x+1；（8）y=（2a-1）xa>，且a≠1.

設計意圖：指數函數的概念是描述性的，通過問題引導學生深入剖析每一個約束條件和指數函數的結構特征，在實例判斷和討論中深化對概念的理解，經歷反思建構概念的過程.

3. 探究性質

活動2：請在平面直角坐標系中做出下列兩組函數的圖像.

（教師：點評學生作的圖像，強調作圖法，提升學生作圖的能力，同時給出正確的圖像以便觀察. ）

活動3：請仔細觀察這兩組圖像，研究它們的共同點、不同點和聯系點，完成下面的表格：

（說明：表格在“共同點”和“不同點”部分分別提供了一個例子，同時留出大量空間，讓學生充分觀察和發現，既能引導學生，又不束縛學生的思考方向.）

活動4：幾何畫板演示指數函數的圖像與底數a的關系，驗證圖像性質的猜測.

（1）演示1，輸入a值，展示圖像（學生操作）；

（2）演示2，移動點M連續地改變a的值，讓學生觀察圖像的變化.

（說明：在學生對有限（4個）實例觀察猜想的基礎上，用軟件進行一般化展示，讓學生操作，驗證學生猜想正確與否，促使學生反思和再觀察. ）

活動5：請大家結合特例研究剛才軟件的演示，完成下表. 一般地，指數函數y=ax（a>0，且a≠1）的圖像和性質如表2所示.

設計意圖：設計學生畫圖，觀察兩組（4個）函數的圖像，研究它們的共同點、不同點和聯系點，用表格提高研究的針對性，引導學生思考. 表格中有舉例，但沒有設置研究的項目，是希望引導學生的思考方向又不過分地限制他們思考的方向，給學生自由發揮的空間. 用幾何畫板輔助教學，演示1是為了增加a的取值個數，初步驗證學生的猜想；演示2是為了將特殊函數一般化，讓學生感受指數函數的圖像和性質特點，同時通過反復演示，讓學生看到底數a的值與圖像之間的關系，突破本節課的難點. 設置活動5的表格，是為了梳理出指數函數的圖像性質，固化學生的研究成果，突出本節課的重點，同時提高學生的研究固化意識，增強成就感.

學生通過作圖—有目的看圖—猜想討論—一般性驗證—反思提煉的過程，可能在觀察過程中還有多次自我肯定和否定，其觀察發現、類比歸納的能力得到鍛煉，這個過程是一個高強度的數學思維能力的鍛煉過程，放手讓學生去享受觀察發現的過程，提升思維能力.

4. 回歸實例

活動6：請站在指數函數的高度看“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，敘述它蘊含了什么數學模型，對此，你有什么體會？endprint

設計意圖：回到實例，讓學生看到古籍中的函數模型，感受數學文化；有限中的無限思想，體會指數函數中的哲學內涵；啟發學生去發現生活中的數學模型，有意識地提升數學建模能力.

5. 應用反饋

例1：已知指數函數f（x）=ax（a>0，且a≠1）的圖像經過點（3，π），求f（0），f（1）， f（-3）的值.

【變式】已知指數函數f（x）的圖像經過點（3，π），求f（0）， f（1）， f（-3）的值.

例2：比較下列各題中兩個值的大小：

（1）1.72.5，1.73；（2）0.8-0.1，0.8-0.2；（3）1.70.3，0.93.1.

設計意圖：例1設計變式，目的是強化指數函數的概念，強化利用待定系數法求函數的解析式，即建模、解模. 應用指數函數的單調性比較大小，強化函數的應用意識和能力，同時提升數據處理能力.

6. 課時小結

問題1：通過這節課的學習，你學到了什么知識？

問題2：在這節課的操作過程中，我們用到了哪些研究方法？

問題3：通過這節課的實踐，你感受到了什么數學思想？

梳理：主要知識有指數函數的定義，指數函數的圖像性質. 主要思想方法：①利用指數函數的單調性比較幾個數的大小，特別是中間變量法，函數的應用意識；②通過觀察式子結構特點、共性，提煉定義，由特殊到一般的思想；③通過觀察圖像的異同，歸納圖像性質，數形結合思想.

設計意圖：讓學生反思探究過程，師生共同梳理知識、方法、思想，既有體驗又有示范，讓學生在建構知識的同時，增強知識“顆粒歸倉”的意識，提升反思建構的意識和能力.

關于讓學生獲得基本活動經驗的教學反思

1. 實例引入，讓學生獲得“類比歸納”經驗

在新課學習中，教材有很多素材供教師用實例引入，在章前導語、正文部分都有，一方面讓學生感知新知識的價值（學習目的）和初步認識，引起學生學習的興趣和進一步探究的愿望，為接下來的探究活動做鋪墊；另外一方面也可以用多個實例，讓學生類比歸納. 課堂引入，根據教學內容的特點，有些適合開門見山，有些適合復習引入，有些適合實例引入. 找準時機恰當使用實例引入，不吝時間，讓學生經歷直觀感知、類比歸納等思維過程，獲取活動經驗.

2. 深耕概念，讓學生獲得“建構挖掘”經驗

數學概念經常來自于實際例子的共性，比如函數的概念、指數函數的概念、對數函數的概念、平均變化率等，讓學生經歷提煉過程，并嘗試用數學自然語言、符號語言準確表達，提升學生抽象概括、符號表示能力. 還有一種概念是描述性的定義，核心是準確把握概念的內涵，這樣的定義往往需要通過變式、辨析等途徑，引導學生深入思考，反思建構新概念. 由實例（猜測）—表達—辨析—精準表達—再辨析挖掘—實例驗證等，建構概念，挖掘概念內涵，在一系列的活動中，學生獲得概念的生成與挖掘的經驗.

3. 探究性質，讓學生獲得“觀察發現”經驗

性質的探究，是最容易設計活動的部分，也是最容易出現層次差異的教學環節. 一個完整、深入的性質探究活動，通常經歷直觀感知—反思提煉—邏輯論證—形成性質的過程，教師精心設計活動的每個環節，既要給予方向的指引，又不能全是規定動作，否則就把學生變成了流水線上的工人，探究變成了走過場.

教師精巧設計探究過程，設問面緊而有余、寬而有度，讓學生緊緊圍繞探討主題，充分發揮自己的想象力，運用現有探究能力，觀察發現、發掘性質，反復經歷觀察—發現—再觀察—提煉等過程，這是一套高效的數學思維能力廣播體操，學生在探究活動中，逐步形成一套探究的方法，獲得觀察發現的經驗.

4. 應用反饋，讓學生獲得“運算求解”經驗

學以致用，新學習的概念和模型，需要在應用中強化和再認識，而應用往往伴隨著符號表達和運算求解，巧妙設計應用練習，在強化知識的同時，提升學生符號表達和運算求解的能力.

數學最重要的部分是解決問題，而數學問題的解決主要是策略獲取和運算求解，在中學數學中，運算求解是不可忽視的一部分，許多學生都出現“會而不對”的情況，所以不能把操作放到課后，就是要讓學生在課堂集體運算求解、交流分享. 教師精選例題，讓學生有充分的時間進行運算求解活動，獲取屬于自己的經驗.

5. 課時小結，讓學生獲得“反思建構”經驗

課時小結不是簡單的知識回顧羅列，引導學生回顧知識本身以及獲得過程，反思過程體驗中的感受，把課堂研究提到方法和思想的高度，讓學生在反思和梳理中建構知識體系，提升反思建構能力. 在這個過程中，教師只是引導，讓學生充分回顧課堂的活動，把過程中零散的知識與方法進行梳理，重溫感受，將本節課所學內容、所獲經驗，納入認知體系，而這個反思建構的過程，又是一種經驗的獲得.

總的來說，教學活動無處不在，無論怎樣學生也會收獲經驗，而不同的活動設計，帶給學生的經驗也可能不同. 教師要善于發現豐富學生經驗的活動生長點，實地實時地給予引導和指導，放手讓學生去體驗過程，享受思維能力鍛煉的美好瞬間. 教師精準地把握活動生長點，精心設計思維鍛煉活動，學生的基本活動經驗就會更加豐富，更加有利于學生核心素養的提高.endprint