初中數學數形結合思想教學研究

郗玉鳳

摘 要：作為小學數學教育工作者，應該科學利用數形結合數學思想，開發學生思維，提升初中生的數學運用意識與能力。從兩個方面對初中數學數形結合思想教學進行研究。第一部分分析了常見的數形結合形式；第二部分以具體例子論述如何在實際教學中運用數形結合思想。

關鍵詞：初中數學；數形結合；思維方法

初中數學教學中，教師要關注學生數學思維的培養，在這個時期奠定學生的數學思維基礎，對學生未來的數學學習有著至關重要的作用。數形結合，是一種基本的數學思維方法，掌握了這種思維方法，能夠幫助學生實現數學概念中數、形之間的有效轉換，幫助學生更好地認識知識、理解知識、應用知識，最終提升他們的數學綜合能力。

一、數形結合的常見形式分析

幾何的嚴密性較差，而代數則是直觀性較差，只有兩者結合起來，取長補短，才能夠實現思維的桎梏和限制，促進數學的發展。“數”是指數與式，“形”是指圖形與圖像。利用數形結合能使“數”和“形”統一起來，可以使要解決的問題化難為易，化繁為簡。下面對“數形結合”的常見形勢進行分析。

1.以數化形

當一個數學圖形呈現在我們面前，我們能夠清晰地看見圖形中所包含的數學知識，所以將一些抽象的數學知識轉化成圖像，有利于與學生的理解。這種數字轉化成圖形的教學方式能夠將一些抽象的數學知識轉變成幾何圖形，在這轉變的過程中能夠幫助學生節省時間，而且還能夠鍛煉學生的數學思維，直接依賴幾何圖形就能夠將數學問題解決，利用數學圖形將一些復雜的代數問題變得簡便易答。最終使得數學教學能夠取得一個良好的教學

效果。

2.以形變數

數形結合方法中還有一種方法，就是以形變數，這種教學方法常用在幾何教學中，這種方法的特點是可以幫助學生找到一些隱含的條件，使得學生能夠借助這些隱含的條件進行求解。

3.數形互化

除了上面的兩種方法之外，數形結合的教學方法中最經常使用的是數形互變法。這種方法常常在函數和直角坐標系中使用，通過將函數轉變成直角坐標系中的圖形或者是將直角坐標系中的圖形轉變成函數。這樣轉變之后，在直角坐標系中的每一個點都有一個實數與其相對應，如果將平面中的一個點設為x，那么，與之相對應的那個實數就是y。這種轉變方式使得函數有了一個直觀的表現形式，引入直角坐標系，就可以使用代數法對函數進行解答，使得很多的幾何現象也隨之可以解決。

二、數形結合在初中數學教學中的運用分析

基于以上分析，下面對數形結合在初中數學中的具體運用開展研究：

1.“以數化形”思想

在數學教學中，在面對一些比較抽象并且具有一定復雜關系的數量問題時，學生會對這種數學問題的數量關系的本質理解很困難，教師通過將原本抽象的“數”轉變為“形”，學生就可以很好地理解這種抽象的數學問題。“數”轉變為“形”的關鍵是找到與數相對應的形，這需要教師能夠從抽象的數學問題中找到數量模

型，進而能夠通過這個數學模型將數量問題解決。“數”向“形”轉變的作用是將原本抽象的數學語言變得直觀，進而能夠避免出現一些抽象邏輯推理問題，進而使得數學問題變得簡單，圖像具有的直觀性能夠促進學生更好地理解抽象的數量關系。

2.“以形變數”思想

圖形與數字相比具有比較強的直觀性，也可以將原本抽象的思維變得具體化。但是在數學教學中對于一些圖形的定量計算中還是需要引入代數，進而使得原本表現的沒有任何邏輯關系的圖形能夠轉變為“數”，通過對數的分析，以及圖形本身所具有的幾何含義來將圖形中所隱含的意義充分地展示出來。教師在進行數學教學過程中，應該抓住圖形與數之間所具有的聯系性，進而使得由圖形轉變出來的數能夠將圖形所具有的特性充分地表達出來，將原本模糊的圖形關系變得清晰化。在初中數學問題中，利用到“形”轉變為“數”多數都是在一些幾何問題的處理中。

3.“數形互化”思想

在初中數學中，存在一些數學知識和問題，不單單是需要通過簡單的“數”轉“形”或者“形”轉“數”就可以解決和理解，這些問題需要將數形進行互相轉化，進而利用“數”與“形”之間的多種轉化實現數學問題的解決。數形互化的思想多數用于函數知識和問題的教學理解中。數形互化思想不僅能夠幫助學生更好地理解函數知識，還能夠方便學生解決一些比較抽象的函數問題。

作為數學中兩個最基本的研究對象，數與形在一定條件下是能夠相互轉化的。從數與形這兩個對象的特點來看，代數的操作性很強，便于學生把握；而幾何的直觀性很強，便于學生理解，如果能夠將兩者結合，就能夠將數學中很多抽象、難解的問題，變得更加直觀、更加便于理解，初中生如果掌握了這種方法，不僅他們的解題效率會提高，數學思維也會得到巨大進步。

參考文獻：

[1]謝文.初中數學教學中滲透數形結合思想[J].中學生數理化（教與學），2017（8）.

[2]蒲志勇.數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2017（9）.

編輯 李琴芳