試論二次函數在初中數學中的常見考點研究

滕叢矯

摘 要：初中學習階段是學生學習的一個重要階段，在這一階段學生的智力發展剛剛進入形式運算階段。學生需要對自己的閱讀理解能力以及邏輯思維能力進行鍛煉，而二次函數的學習對于鍛煉學生的邏輯思維很有幫助。為了使學生對二次函數有一個準確的理解，以下將對初中數學教學中學生二次函數學習的現狀以及二次函數所涉及的考點進行分析。

關鍵詞：初中數學；二次函數；常見考點

在初中數學的課程安排中，二次函數是初中數學學習的一個重要模塊，這一模塊的知識比較多并且題型較多。二次函數要求其最高次必須是二次，表達式一般用y=ax2+bx+c來表示且a不等于0，若a等于0則變成一次函數。

近些年來，中考中經常出現以二次函數、矩形、三角形以及圓等相關知識進行結合來出題，這樣能夠全面地考查初中生對基本知識的掌握以及考查學生的綜合運用能力。但綜合類題目由于涉及的知識點比較多，使得題目普遍難度較高，學生在解答這一類題時極易失分。所以，為了了解二次函數題目的特點，將對初中二次函數的教學考點進行分析討論。

一、初中生數學二次函數的學習現狀

初中生正處于皮亞杰思維發展的形式運算階段，這一階段學生剛出現接近于成人發展的邏輯思維，如果學生在這個階段開始學習二次函數，不僅能夠提高學生對于數字的敏感度，而且也能夠鍛煉學生的邏輯思維能力。二次函數的概念由于比較抽象，對于初中生來說還不能夠完全地理解，學生做題的過程中，許多學生還不會利用圖像幫助解題，而且由于二次函數經常與其他知識點混雜在一起，導致題型難度大，學生做起來也就更加不容易了。

二、初中生在學習二次函數中產生問題的原因

（一）學生對表達式不敏感

在做題的過程中，學生看到了二次函數的表達式不能迅速反應整理成兩個因式相乘的形式。先舉一個比較簡單的例子，如y=x2-3x+2我們可以將它變形為y=（x-1）（x-2）的形式，但是除了這些較簡單的題目，遇到難題時學生就不會用因式分解法做題。

（二）理解題目的能力較差

在做數學題時會有一段說明題目的語言，很多初中生由于閱讀理解的能力差，往往沒有理解題目便開始做題。這樣出錯的幾率也就大大提高了。所以需要對初中生進行閱讀方面的訓練。因為如果有人告訴你，你所需要的東西在東邊，而你一直向西走，那樣只會離你的目標越來越遠。

（三）對基礎知識掌握不牢

在數學教師教學過程中，由于二次函數部分內容比較難，所以學生在理解上有一定難度。由于教學時間有限，很多學生對該部分內容還沒有掌握教師就進入了下一模塊的教學。這也是學生在考試過程中與二次函數相關的題目得分率較低的一個原因。

三、初中數學二次函常見考點的研究

（一）二次函數的概念

一般把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數且a≠0）的函數叫做二次函數。其中a被稱為二次項系數，b被稱為一次項系數，c被稱為常數項。算式中的x稱為自變量，y稱為因變量[1]。例如，函數y=ax2+bx+c且a、b、c為常數是二次函數的條件是？這道題就是在考查二次函數的基本概念。

（二）確定二次函數解析式

在做題的過程中，出題人往往會給學生挖一些小陷阱，這時就需要學生對二次函數的解析式有一個準確的理解。例如：初中數學中的一道題，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于兩個點，分別是a（1，0），b（3，0），與y軸相交于c（0，3），寫出二次函數的解析式是什么？這道題就是在考查二次函數基本的解

析式。

（三）二次函數的圖象和性質

二次函數的圖象是一條拋物線[2]，其對稱軸平行于y軸，當b為0時二次函數的對稱軸就是y軸。二次函數的圖象要注意的要點包括頂點、開口的方向與大小以及對稱軸。二次函數的性質包括了定義域且其定義域為全部實數，以及值域、奇偶性、周期性、增減行和最值。

（四）與拋物線有關的平行與變換

在考試中，出題人比較喜歡考查學生對拋物線的平行變換的問題。比如初中數學中的一道題，這道題是這樣的，二次函數y=

-2x2+4x+1的圖象怎樣移動會得到y=-2x2+1的圖象呢？這個就需要學生在掌握二次函數的基礎上熟練運用圖象來解題。

（五）二次函數與一次函數

二次函數可以說是一次函數的升級。假如二次函數重點二次項系數為0，那么二次函數就變成了一次函數。所以在考試中學生必須要注意二次項系數a的值，若題目中沒有給出a是否為0就需要分別進行討論。

在考試中，二次函數考查方式不會是這樣簡單的題目，但是無論多難的二次函數的題目都不會脫離以上幾項基礎的考點。在考試時學生看到的題目也許會與反比例函數結合起來出題，也許會與各種圖形組合起來出題。在遇到這種情況時，學生只要準確把握各個知識點的基本內容，融會貫通，舉一反三，那么所有題目將不在話下。

參考文獻：

[1]劉忠新.初中數學“二次函數y=ax2+bx的特征直線與特征點”的命題思考[J].北京教育學院學報（自然科學版），2016（4）：17-23.

[2]王正美.初中數學中“二次函數”的教學策略研究[J].學周刊，2014（22）：47.

編輯 李琴芳