變式教學(xué)，讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)更有效

吳文

摘 要：核心素養(yǎng)觀下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要做好知識傳授工作，更為重要的是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更深刻、更有意義。變式教學(xué)是轉(zhuǎn)變當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)不利局面、提高學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力的一種有效教學(xué)方式，對于增強初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有深遠意義。結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體案例，對變式教學(xué)的運用進行了分析，希望能對諸位初中數(shù)學(xué)教師有所

裨益。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；九年級

“窮則變，變則通”，變式教學(xué)旨在通過舊問題引出新問題，讓學(xué)生在解決新問題的過程中探尋問題本質(zhì)，進而達到舉一反三、觸類旁通的效果。作為廣受認可的教學(xué)方法之一，變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂的引入，不僅讓課堂教學(xué)更有效，也極大促進了學(xué)生智力的開發(fā)，有助于開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、引入變式教學(xué)，把握數(shù)學(xué)概念

概念的掌握是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)，只有在充分掌握數(shù)學(xué)概念的前提下，數(shù)學(xué)知識的導(dǎo)入才能成為可能。反觀初中生對數(shù)學(xué)概念的認識，我們發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生容易陷入本質(zhì)屬性泛化的誤區(qū)。初中生抽象思維能力和邏輯思維能力有限，有時受到許多無關(guān)特征的干擾，僅僅從概念的表層特征認識事物，對于概念的本質(zhì)屬性認識不到位。由于從一開始就沒有對數(shù)學(xué)對象形成清晰完整的認識，此后一系列的數(shù)學(xué)認識活動便陷入了惡性循環(huán)。數(shù)學(xué)概念反映了事物的共同點，但是很多時候，事物不僅在本質(zhì)特征方面具有共同點，在非本質(zhì)特征方面也具有共同點。為了讓學(xué)生真正掌握一個概念，教師不但要從共同本質(zhì)屬性角度切入進行教學(xué)，而且還要注意通過正反變式，讓學(xué)生學(xué)會如何排除非本質(zhì)

屬性。

例如，二次函數(shù)概念教學(xué)中，很多學(xué)生通過標(biāo)準(zhǔn)解析式y(tǒng)=

ax2+bx+c初步認識二次函數(shù)概念之后，教師還要用反例加深學(xué)生對二次函數(shù)本質(zhì)屬性的認識。通過標(biāo)準(zhǔn)解析式與變式的對比，學(xué)生在多次選擇、判斷、篩選過程中，慢慢就能明白哪些是二次函數(shù)的本質(zhì)屬性，哪些是非本質(zhì)屬性。

變式1：y=ax2+c

變式2：y=a（x+h）2

變式3：y=a（x+h）2+k

變式4：y=a（x+h）（x+m）

二、習(xí)題變式教學(xué)，促進知識遷移

習(xí)題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的一部分，但也是常讓學(xué)生深感頭痛的一部分內(nèi)容。很多學(xué)生自以為將教材上面的概念、定義、公式、原理掌握得差不多了，可是遇到習(xí)題還是無處下手。現(xiàn)代認知心理學(xué)的知識分類學(xué)習(xí)論指出：“程序知識或智慧技能學(xué)習(xí)一般要經(jīng)歷三個階段，其發(fā)展的最后階段是通過變式訓(xùn)練來實現(xiàn)操作技能的自動化。”數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化和應(yīng)用階段，教師應(yīng)當(dāng)加強習(xí)題變式訓(xùn)練，從學(xué)生熟悉的、簡單的習(xí)題入手，逐漸過渡到較為相似的新穎題目，一步步幫助學(xué)生建立解題信心。這樣做，避免了因為解題遇到挫折而喪失學(xué)習(xí)積極性情況的出現(xiàn)，同時又極大地促進了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的縱向遷移。

例如，原題：“小明站在教室中央，若要小軍與小明的距離為3米，那么小軍應(yīng)該站在哪里？有幾個位置？請通過畫圖來說明。”這道題目的考查點和圓的位置相關(guān)，屬于初級題型，難度較低，在大部分學(xué)生力所能及范圍之內(nèi)。當(dāng)學(xué)生順利解決這個問題之后，教師可以進一步延伸出如下變式：小明站在教室中央，若要求小軍與小明的距離等于3米，小軍與小麗距離2米，那么小軍應(yīng)該站在哪兒？有幾個位置？通過解決表面相似的問題，學(xué)生認知負荷逐漸增加，高層數(shù)學(xué)思維被喚醒，這對于將原先的基礎(chǔ)知識轉(zhuǎn)化為策略知識具有重要意義。

三、嘗試一題多解，提高思維能力

正所謂“條條大路通羅馬”，很多數(shù)學(xué)問題的解決方法不止一個。雖然答案是固定的，但是找到答案的方法卻各式各樣。針對同一個數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生嘗試一題多解，開動腦筋尋找更多常規(guī)思維之外的解題方法。這樣可以幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識之間的共性，不僅有助于培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維的深刻性，同時也能進一步激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的興趣。在平時的課堂訓(xùn)練中，教師要注意抓住教育契機，適時開展一題多解訓(xùn)練，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。

例如，張明買13支鉛筆、5塊橡皮、9個糖果，一共用去9.25元。如果買2支鉛筆、4塊橡皮、3個糖果，則要用去3.2元，請問買鉛筆、橡皮、糖果各一個，需要用去多少元錢？

設(shè)鉛筆、橡皮、糖果分別為x、y、z，根據(jù)題意：

13x+5y+9z=9.252x+4y+3z=3.2

列方程求解時，由于是三元一次方程組，可用解三元一次方程組的方法求得解。但是問題其實并不是分別求x、y、z，而是求x+y+z，因此可以通過湊整法、主元法、消元法、參數(shù)法、待定系數(shù)法等方法進行解答。這些方法都能巧妙化解原方程組已知量不足的問題，最后可以求出答案為1.05元。

變式教學(xué)是時下較為新穎的教學(xué)方式，在運用變式教學(xué)組織初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的過程中，由于教學(xué)經(jīng)驗不足，不可避免會出現(xiàn)一些問題。為了更好地推動數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展，教師應(yīng)當(dāng)立足于初中數(shù)學(xué)教學(xué)實際，根據(jù)學(xué)生知識掌握實際情況以及接受能力進行教學(xué)設(shè)計。

參考文獻：

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[2]嚴(yán)昌寶.變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用與思考[J].新課程學(xué)習(xí)（上），2011（7）.

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