初中數學活動中模型思想培養的有效策略

莊文革??

摘要：本文首先探討了初中數學活動中模型思想培養的意義和價值，并對初中數學活動中數學建模的內容、步驟和過程進行分析，最后探討了數學活動中模型思想培養的策略和要點，為初中數學活動中模型思想的培養提供資料參考。

關鍵詞：初中；數學活動；模型思想；培養策略

新課程改革的不斷推進和新課標的實施，對初中數學教學提出了新的要求。想要完成新課標的新任務和新要求，就要關注學生數學學習和應用中的數學活動，并通過建模思想的滲透、培養和應用，來提高學生的數學應用能力。想要實現初中數學活動中建模思想的培養，首先要明確建模思想在數學活動中的重要作用和意義，并采取有效的方法和策略，實現初中數學科目教學建模思想的滲透，讓學生學會應用建模思想。

一、 初中數學活動中模型思想培養的重要意義

模型思想是數學活動中應用最廣泛的思想，模型思想有助于提高數學問題的解決效率，是提高初中數學教學質量，和提高學生數學學習質量的有效途徑。數學是一門工具學科，學習數學其主要的目標就是解決實際問題，包括生活中的數學問題和其他學科所涉及的數學問題。在數學活動中培養學生的建模思想，能夠讓學生的數學活動更加條理化，通過建模思想的應用，能夠將數學活動的經驗和成果遷移到生活實踐中和其他學科學習及問題解決中。通過在數學活動中培養學生的建模思想，還有助于將抽象的數學概念和理論形象化，讓學生以更加形象的角度，深入地了解數學概念、理論地總結歸納方式，了解其在實際問題解決和數學問題應用中的具體應用價值。這對于激發學生的學習興趣和提高學生的數學科目學習效率，是意義重大的。

二、 初中數學活動中模型思想的應用方法和步驟

在實際教學工作中，我們不僅要讓學生了解和認識數學建模對數學活動的重要價值，還要讓學生掌握系統的數學建模方法、步驟和過程。

（一） 數學建模的基本方法

應用于數學活動的數學建模方法很多，但初中數學內容比較簡單，在初中數學活動中所應用的建模方法，主要包括機理分析法和測試分析法兩種。機理分析法是指在客觀認識事物的基礎上，找到事物的變化規律，并將其用數學模型來表示的一種方法。機理分析法與人們生活中問題解決的思路比較一致，學生也比較容易理解和掌握。但作為一種有效的數學建模方法，對于初中生比較簡單的數學活動而言，具有突出的應用效果。測試分析法是一種通過對大量數據和信息的分析與測試，來構建數學應用模型的建模方法，這種方法效率高，能夠有效提高學生數學問題的解決效率，在數學習題課的解題活動中，應用效果比較突出。

（二） 數學建模的步驟

雖然數學建模的方法多種多樣，但其建模步驟卻是比較相似的。數學建模步驟大致可以分為以下幾步。首先，要對數學問題和現象進行分析，通過分析找到其與數學的關聯性。通過形象問題的分析，將問題抽象化，最終得到比較明確的數學問題。之后運用數學符號和語言來解決數學問題，從而完成將問題實現數學建模的過程。在初中數學活動中，學生通過閱讀和理解題目，將題目用方程組、不等式組、圖形等數學規律和數量關系表示，并用數學方法解決問題的過程，就是數學建模的過程。因而數學建模在初中數學活動中的應用，是解決數學問題的關鍵，其步驟比較簡單直接。

（三） 數學建模的全部過程

模型思想在數學活動中的應用，概括來說就是現實生活—數學模型—現實生活的循環過程，數學建模的全部過程，正是人們運用數學來解決實際問題的全過程與步驟。數學建模的準確與否，需要用現實生活來驗證，而現實生活中的問題，需要抽象成數學模型才能更快速、便捷地解決，培養學生的數學模型思想，不僅能夠提高學生數學題目解決速度，還是完成從數學理論向應用實踐遷移的關鍵。

三、 初中數學活動中模型思想培養的有效策略

（一） 強化在日常教學活動中，數學模型思想的應用滲透

初中數學內容比較簡單，很多問題都能夠用建模的方法來描述。教師在日常教學工作中，一定要加強對模型思想的應用。教師只有提高模型思想在數學活動中的應用頻率，才能潛移默化地讓學生掌握模型思想，并養成運用模型思想解決實際問題的習慣。這就要求教師在具體的教學活動中，根據學生的學情和生活經驗，靈活地運用模型思想。通過模式思想的應用，將抽象的數學知識形象化，將實際生活遇到的問題抽象化，從而幫助學生學會如何使用模型思想來解決數學問題。

例如，在二元一次方程組的課程教學中，我首先給同學展示與學生常遇到的問題情境：

校園第*屆足球聯賽中，采用勝負場次積分的方式晉級，每隊勝利一場記2分，負一場記1分，某足球隊伍在10場比賽中共得分16分，問這個隊伍勝負場分別是多少？

這個數學問題與學生的生活息息相關，但對于只學習過二元方程的學生而言，其解決起來是比較困難的。因此我帶著學生將這一生活實際問題轉化為數學模型，具體的模型轉化過程如下（表1）。

學生在之前已經學習過二元一次方程，在我的引導下根據表格給出了兩個二元一次方程。但對于這個方程的解法卻并不了解，部分同學采用測試的方法，成功找到了答案，但這種方法卻過于復雜，我隨之引出了二元一次方程組的知識和內容。

在二元一次方程組的教學中，我運用建模的思想，引出了二元一次方程組的教學內容。通過在課堂導入環節建模思想的運用，不僅激發了學生的學習興趣，還實現了對數學建模思想的滲透，讓學生學會了如何在具體的數學活動中，應用建模思想解決問題。

（二） 注意保護學生的個性，培養學生的求異思維

數學是一門靈活性比較強的學科，不同的學生由于生活經驗不同、學情不同，其在遇到數學問題時，采取的解決思路也不同。同一個問題用不同的思維方式來解決，是培養學生自主思維能力的關鍵，也是提高學生數學建模思想應用能力的有效途徑。在數學活動中，教師一定要注意保護學生的個性，鼓勵學生的求異思維，激發學生的數學學習積極性，并幫助學生養成自己的數學模型思想和應用習慣，從而得到數學應用能力和數學問題解決能力的提高。對學生在數學活動中求異思維的保護，還是激發學生思維靈活性和擴展學生思維空間的關鍵，是“授之以漁”的有效途徑，也是新課標對初中數學的新要求。

例如，在問題“某人買13個雞蛋、5個鴨蛋、9個鵪鶉蛋，共用去9.25元；如果買2個雞蛋，4個鴨蛋，3個鵪鶉蛋，則共用去3.20元，試問只買雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋各一個，共需多少錢？”中，由于學生的解題習慣不同，做題時就會使用到諸如湊整法、主元法、消元法、參數法、待定系數法等不同的解題方法，雖然不同的解題方法解題效率不同，但卻是學生個性化思維的體現。通過保護學生的個性化思維，能夠讓學生更樂于去探討一題多解，從而提高學生數學問題解決能力，并養成屬于自己的數學建模思想和問題解決思路。

（三） 善用多媒體教學設備，培養學生的發散思維

數學建模相比于其他數學問題解決方法，有著綜合性強、復雜性高的特點，但作為一種成熟的數學問題解決方法，卻是學生數學活動中經常應用，并需要扎實掌握的數學方法。想要讓學生能夠在數學問題中靈活地運用建模思維，教師還要強化對學生發散性思維的培養。通過培養學生的發散性思維，能夠讓學生以更全面的角度看待數學問題，并調動自己的知識和經驗，更好地完成解題過程。多媒體教學設備在數學教學中的應用，有助于培養學生的發散性思維。這是由于多媒體設備的內容表現形式更加多樣，教師可以靈活地采用動畫、視頻等方式，來多角度地向學生展示數學建模的過程和方法，并有效激發學生的數學學習積極性。

綜上所述，模型思想作為數學活動中最常用的數學問題解決思想，在初中數學科目教學中的滲透與應用，是提高學生數學問題解決能力的關鍵。教師在應用模型思想的時，一定要保護學生的個性化思維，并通過多媒體設備的應用，來培養學生的發散性思維能力，從而讓學生掌握一種數學問題解決的思想和方法，而不是單純地掌握解題步驟。只有如此，才能培養學生數學活動中模型思想的應用能力，才能完成新課標的教學任務。

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