巧用反例妙處多

石善軍

摘 要：數(shù)學學科是初中階段重要的學科，反比例函數(shù)在數(shù)學學科中的用處廣泛，因此，在初中數(shù)學教學中，巧用反比例函數(shù)能夠收獲意外的驚喜。基于此，通過分析了反比例函數(shù)在初中數(shù)學教學中的運用策略，為教師教學提供有利的參考。

關(guān)鍵詞：反比例函數(shù)；初中數(shù)學；運用策略

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）36-0105-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.36.063

學生在對初中數(shù)學的學習中，難免會遇到一些比較棘手的數(shù)學問題，這些問題看似非常的難解，但是巧妙地運用一些數(shù)學中的解題方法，這些問題便能夠迎刃而解。其中的舉反例就是一種很有效的解題方法。同時，舉反例這種教學方法受到了教師的普遍認可，因為這種教學方法能夠幫助學生加深對概念的理解，提高學生的解題效率，更好地讓學生掌握所學知識。本文就反例在初中數(shù)學教學中的運用進行簡要分析。

一、初中數(shù)學教學中反例運用的作用

數(shù)學是一門邏輯性強的學科，這就要求學生要有恰當?shù)膶W習方法，要有一定的學習耐心，并且在學習的過程中，要時刻保持嚴謹?shù)膽B(tài)度。因為解數(shù)學題往往是“失之毫厘，謬以千里”，一旦要是沒有嚴謹?shù)膽B(tài)度，認為差不多就行，那么多數(shù)情況下解出來的題目都是錯的。在數(shù)學的教學中，要求學生有一定的發(fā)散思維，在做題的過程中能夠舉一反三，通過對例題的解答，來掌握相應(yīng)的變式訓練。初中數(shù)學屬于基礎(chǔ)數(shù)學，主要的目的是培養(yǎng)學生對學習數(shù)學的興趣，并且形成良好的解題習慣。但是在初中數(shù)學的學習中，學生剛開始接觸一個知識點或概念時，往往會出現(xiàn)理解上的偏差，這時巧妙地運用反例的教學方式，能夠加深學生對做錯題目的印象，形成正面的效果。反例在初中教學中的運用，能夠提高教學的針對性，讓學生對知識點的掌握程度更深，還能使學生的邏輯推理能力有所提高。

二、巧用反例加深對知識點的理解

反例能夠強化知識點，是學生牢記公式、定理的有效途徑。學生在一開始接觸一個知識點時，往往是通過死記硬背的方法強行記下來，但是對于一些公式、定理的適用范圍經(jīng)常會忽略，這種有適用范圍的公式、定理往往很受出題教師的青睞，導致學生未能正確的解答相應(yīng)的題目。因此，教師可以運用反例來幫助學生強化對知識點的掌握，以彌補正面教學的不足。例如，在證明三角形全等中“如果兩個三角形的兩邊和兩邊夾角分別相等，那么這兩個三角形全等”，為了讓學生記住這個關(guān)鍵字眼“夾角”，教師可以通過舉反例的方式，讓學生先判斷兩邊一角的命題是否成立，學生很容易地就能夠畫出兩邊一角的兩個不同的圖形，證明命題的錯誤，從而加深對命題中“夾角”的關(guān)鍵字眼。

三、巧用反例正確判斷命題的真假性

在初中數(shù)學選擇題和判斷題中，多數(shù)題目蘊含著反例的解題思路。因此，巧用反例的解題方法，能夠讓做題起到事半功倍的效果。當遇到一個難解的題目時，巧妙地舉一個反例來進行驗證，就能夠很容易地判斷命題的正確性，這樣的題目是非常常見的。這不僅是學生正確做題的有效方法，而且是學生快速解題的重要途徑。例如，在不等式“如果a大于b，那么ac大于bc”的命題中，對于剛接觸不等式的初中生來說，經(jīng)常會判斷這個命題是正確的，導致了錯誤的結(jié)果。但是如果教師在講解時能夠通過舉反例的方法，例如2>1，但是2×（-1）<1×（-1），通過把c賦予負值，來說明這個命題是錯誤的，這樣學生在下次解相關(guān)題目的時候很容易就想到了把c賦予負值。

四、巧妙運用反例鞏固所學的知識點

學生所學的知識是要經(jīng)過一定地鞏固，才能夠不斷地提升自己的學習成績。在課堂上短暫的教學時間里教師不僅要完成新知識點的講解，更要對學生之前所學的知識進行鞏固。這個時候教師就可以巧妙地運用反例的教學方法，來彌補學生之前學習上的缺漏。例如，在學習一元一次方程時，■+x=4判斷這個命題是不是一元一次方程。一元一次方程的定義是：只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一的整式方程，對于初學者來說，很容易認為上面這個方程就是一元一次方程，而忽略了整式兩字，這時候教師可以詢問學生整式的定義，學生很容易地就會想到整式中除數(shù)不能用字母，這樣學生就得出了命題的正確性，同時鞏固了整式的知識點，加深了對整式的理解和印象。

五、巧妙運用反例培養(yǎng)學生的逆向思維

數(shù)學是一門很嚴謹?shù)膶W科，數(shù)學教學就是思維上的教學。對于初中生來說，剛接觸比起小學數(shù)學稍微有難度的初中數(shù)學，思維上往往不夠嚴謹，缺乏逆向思維。這時候教師可以適當?shù)剡\用反例的教學方法，來培養(yǎng)學生的逆向思維能力，提高學生解決數(shù)學問題的能力，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。例如，在初中數(shù)學的學習中，命題正確性的判斷是一類非常常見的題目，同時也是學生比較害怕的一類題目，在教學中，如果教師用正面的解題思維來給學生講解，有時候會使問題復雜化，讓學生更難理解，更難接受。如：如果x+2y=0，那么x=y=0。對于這樣一個命題，如果通過嚴密的推理，不僅需要花費大量的時間，而且一大堆的推理證明學生也很難接受，但是我們可以通過舉例子的方法快速地判斷該命題的真假性，當x=2，y=-1時等式同樣成立，因此很容易地就判斷了該命題是錯誤的。通過舉例的方法使問題迎刃而解，不僅節(jié)省了學生的解題時間，提高解題效率，還培養(yǎng)了學生解決數(shù)學問題的逆向思維能力。

六、結(jié)語

總之，反例教學在初中數(shù)學教學中起到了重要的作用，其高效的解題效率也普遍被學生接受。因此，教師在數(shù)學教學中要巧用反例的教學方式，以此來培養(yǎng)學生的逆向思維，加深對所學知識的理解與鞏固。

參考文獻：

[1] 姚軍.巧用反例妙處多——淺析初中數(shù)學教學中反例的運用[J].

初中生世界（初中教學研究），2017（4）；48-49.

[2] 周娟.巧用反例妙處多——初中數(shù)學教學中反例的運用[J].數(shù)理化解題研究，2015（16）；16.

[3] 魏大勇.巧用反例益處多——初中數(shù)學教學中反例的有效運用

[J].數(shù)理化解題研究，2017（14）；36.

[4] 溫行權(quán).例談反例在初中數(shù)學教學中的妙用[J].中小學數(shù)學（初中版），2011（11）；10-12.endprint