高中解析幾何因何而難學

摘 要：解析幾何作為高中數學學習的難點，困擾了無數的理科生和文科生，學生大都承認解析幾何是數學學習中非常重要的一部分，但卻對它望而生畏，不知如何改進。針對這種情況，筆者對如何提升學生解析幾何學習能力進行深入淺出的探討，希望今后能對學生的學習以及教師的工作有所幫助。

關鍵詞：高中數學；解析幾何；教學策略；學習能力

數學學科新課改改革的實質其實就是通過改變學生被動學習的狀態，讓學生學會自主學習，并在理解的基礎上進一步對所學知識進行探索，以期達到靈活運用所學的目的。教師要用心引導學生把課堂所學轉化為他們自己的知識，提升學生的解析幾何運用能力。

一、 高中生在解析幾何學習中遇到的困難

1. 沒有學會“站在數學的角度”去理解解析幾何

筆者通過教學發現，學習成績優秀的學生在學習和運用解析幾何知識方面更勝一籌，之所以學生在解析幾何學習中會出現非常明顯的優差差異，不僅是因為學習不夠勤奮或是基礎知識掌握的不夠扎實，更關鍵的因素在于優秀的學生能夠在課堂上跟隨教師教學的節奏進行積極的思考，主動探尋課本重點，以達到明確解題思路、掌握運算方法的最終目標。

2. 沒有真正掌握解析幾何公式、定理

學生在學習解析幾何的過程中，需要掌握很多理論以及概念知識，學習和推算公式的過程也是學生加深記憶與理解的過程，但是大部分學生在學習公式、定論的進程中，只求知道個大概，不求深入了解，更有甚者就好像是在背語文的名言警句和古詩一樣，只是單純記憶，至于是通過怎樣的推理計算得出公式，學生卻一點也不明白，教師在這些題的基礎上稍稍做點改動，學生就會手忙腳亂，感覺無處下手了。還有的學生覺得只要大量做幾何練習題，只要能透徹靈活地掌握公式、定理，同類型的題能夠正確做出幾道，就已經算是成功掌握了，重復地去做會做的題目，這樣既浪費時間，也不能達到練習的預期效果。

還有的學生雖然能做到初步理解公式，卻忘記了解析幾何的運用過程還涉及很多要素。例如學生都知道直線的方程有好幾種表現形式，但是卻容易忽視除一般式外，其他式都有特例直線不能表示，例如一般式為ax+by+c=0，其他式都有特例直線不能表示。其斜截式y=kx+b，就不能表示垂直x軸的直線x=a；點斜式y-y0=k（x-x0），也不能表示垂直x軸的直線x=a；兩點式（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）。不能表示兩點x1=x2或y1=y2時的直線（即垂直或水平直線）截距式x/a+y/b=1不能表示截距為0時的直線，比如正比例直線。由于對定義缺乏深刻理解，應用的過程中很容易遺忘這些限制條件，自然也就無法做出正確解答。

二、 高中生在學習過程中改進的幾點建議

1. 將抽象的數學知識與直觀的圖形結合起來（數形結合）

【例】 已知A（4，0）、B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經直線AB反向后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的最小路程是（）

A. 210B. 6C. 33D. 25

解題思路：本題需要運用圖形直觀幫助解題，關鍵是靈活利用平面幾何知識與對稱的性質實現轉化，一般地，在已知直線上求一點到兩個定點的距離之和的最小值，需利用對稱將兩條折線由同側化為異側，在已知直線上求一點到兩個定點的距離之差的最大值，需利用對稱，將兩條折線由異側化為同側，從而實現轉化。

2. 運用多種解題思路來解答解析幾何

所謂“水流千里終歸大?！?，解決問題的方法也可以是各式各樣的。例如有的學生善于通過計算來解答幾何問題；有的學生認為在運算之前先畫出圖形會更有助于提高自身對題的解理；還有一些學生善于從晦澀難解的問題中找到一個合理切入點，把復雜的問題進行透析、分解，然后通過自己的消化整合，從而找到解題方法。

三、 教師在教學過程中提升教學質量的策略

1. 改變學生認為解析幾何沒有實際用處的思想

馬克思曾經說過：“沒有需要就沒有生產?！蔽覀冋n本上所學幾何相關知識，都是由于無法滿足早期生產和生活需要，為解決問題所產生的智慧結果。在日常的溝通中，經常有學生認為解析幾何沒有什么實際的用處，只是單純地為了應付高考而硬著頭皮去學。文科生在最后一道幾何題中基本選擇放棄，而理科生也覺得就算學得很好，也無法運用到日后的工作和生活中去從而在思想上就形成了消極懈怠的心理。其實學習解析幾何知識，無論從現在的學習還是日后工作生活的角度來看，都是大有裨益的。首先，學生在解答數學習題時，可以運用多種方法將幾何與代數完美銜接，這樣一來解題的思路就不再單一，思維也更加靈活。其次，學好解析幾何的同時，學生的動手動腦能力都得以進一步提高，這也激發了他們的綜合分析能力和全方位處理問題的能力。再者學好解析幾何也能為未來空間幾何的學習研究奠定扎實基礎，例如解析幾何在行星運行軌道、部分彗星的運行軌道的應用等。因此教師在教學的過程中，要對學生學習解析幾何的意義進行正確的宣導，讓學生明白解析幾何與自己的學習生活息息相關，并非遙不可及。

2. 重視學生觀察、實驗、想象力等方面能力的培養

想要完美地解答一道解析幾何題，離不開解題思路、基礎知識、概念、公式的綜合運用，一道復雜的解析幾何問答題，往往是諸多方面的綜合體。學生想做出正確解答，在解析幾何方面拿到高分，就要學會在生活中多觀察、實踐，只有掌握了歸納演繹法、類比推理法等切實可行的思維方法，并且通過自己的思考轉化成本人的知識，才能夠靈活運用所學，提升自己的解析幾何學習能力。

筆者通過與學生的溝通交流發現，對于解析幾何學生一般分為兩個態度：一種認為只要找到正確的方法投入地學習，就能取得不錯的成績，在答題的過程中學生自己也比較有成就感；另一種對解析幾何望而卻步，甚至早就抱有失分的念頭。其實數學雖然相較文科來講比較晦澀難解，但是數學作為一個整體，系統性比較強，只要能夠掌握一定的方法、再通過自己的領悟、思索消化，就可以高效地完成解析幾何題目，進而逐步提升學生的解析幾何學習能力。

參考文獻：

[1]蘭學波.高中平面解析幾何有效教學研究[D].內蒙古師范大學，2012.

[2]劉云章，趙雄輝編.數學解題思維策略[M].湖南教育出版社，1992.

作者簡介：

周杰，四川省自貢市，四川自貢富順城關中學。endprint