高中數學教學中滲透數形結合思想

荊志雙

【摘要】在傳統的高中數學教學中，教師往往注重學生對基礎知識的掌握，忽視了對學生滲透數學思想，影響了學生思維能力的提高。數形結合思想是重要的數學思想之一，是一種運用數學數量和圖形的關系，將數學問題簡單化、形象性與具體化的方法。在高中數學教學中滲透數形結合思想，能培養學生思維的邏輯性與條理性，提高學生的數學綜合素養，從而提高學生解決數學問題的能力。基于此，本文主要對高中數學教學中滲透數形結合思想進行了簡要的分析，希望可以為相關的工作人員提供一定的參考。

【關鍵詞】高中數學；教學；數形結合；思想滲透

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）17-0133-01

數形結合是數學課程中一種常用的思想，指的是通過數和形之間的對應關系將抽象的數學語言和關系直觀化、形象化，進而實現以形助數、以數解形的效果，將復雜的數學問題變得簡單。

一、數形結合思想在函數教學中的運用

在高中數學教學中，函數知識的教學是重要的教學內容，不但在考試中占有極大的分值，而且對提升學生的數學思維與綜合能力有重要的作用。所以，如何提升函數教學的效果，一直是廣大高中數學教師思考的課題。教師可以將數形結合的思想運用在函數教學中，運用圖形的具象來解釋知識的抽象。比如，在函數綜合題中，常常涉及雙曲線、橢圓、二次函數等多個函數知識點，并往往有一類考慮動點的問題，這就需要學生有較好系統的知識結構，而這也是學生難以解決的問題。這時，教師就可以將數形結合的思想巧妙地運用在這類題目的講解中，可以選擇一道具有典型性的例題，要求學生先求出函數的基本表達式，然后根據特殊點的位置，大概地表示出各個函數圖形的位置，進而在習題結構上有一個初步的認識。

隨后，教師可以讓學生假設自己就是那一個動點，學生用鉛筆將動點的運動軌跡描述出來，進而有一個直觀的印象，可以根據圖形做出有效地推斷，最終解出習題。通過將圖形與習題背景結合起來，可以幫助學生理解一些抽象的數學問題，使其更快地找到解題的思路與突破口。

二、應用“數形結合”思想解決方程問題

方程是數學中最當見的形式.在解方程的過程中，我們可以利用數形結合的思想將問題簡化.或通過此方法來檢驗答案的準確性。例如：設方程|x2-1|=k+i，試討論k取不同范圍值時其不同解的個數的專科。我們把所求問題換個說法，也就是求函數y1=|X2-1|與y2=k+1圖像交點個數的狀況，從圖像可以直觀看出：（1）當k<-1時，y1與y2沒有交點，這時原方程無解：（2）當k=-1時，y1與y2有兩個交點，原方程有兩個不同的解；（3）-10時y1與y2有兩個交點，原方程不同解的個數有二個。

三、數形結合思想在集合問題中的應用

例如在下面的集合題目中，已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）<0，x∈Z}，試求A∪B。可以根據已知條件求得集合B={x|-1

四、數形結合思想在概念教學中的運用

在高中數學教學中，概念知識的教學也是非常重要的。只有做好基礎知識的教學，才能使“上層建筑”更加穩固。為了獲得更好的教學效果，教師可以利用數形結合的思想完成概念知識的教學。比如，在三角函數的基礎知識教學中，學生很難理解好正弦值、正切值這些基礎值的符號，教師就可以在黑板上畫一個單位圓，使要求的點位于單位圓上。隨后教師可以做這樣的處理———連接點和圓點，由于半徑為1，可以直接用坐標值來表示正弦值、正切值等。比如，在單位圓上sinz=y，cosz=x，tanz=yx，我們不難發現，當點在第一象限時，橫縱坐標都是正值，因此它的正弦值、正切值、余弦值的符號都是正號，以此類推，就能有效理解“在各個象限中，各點的三角函數值符號的情況”。通過將基礎的數學概念知識融入圖形中，學生能夠更輕松地理解，進而打下堅實的數學基礎。

五、數形結合思想在統計問題中的應用

在統計問題中經常會要求學生根據給出的具體數據，判斷出變量之間的關聯，而當學生在統計和計算比較龐大的數據量時，逐個進行計算不但速度慢而且容易引起學生的抵觸和畏難心理，利用數形結合的思想方法則能夠有效解決這一問題。引導學生通過將搜集得到的數據畫成散點圖，能夠不用通過計算即可得知這變量之間的關系，例如在圖像中各數據點如果大致分布在一條直線附近，則可以準確推斷變量之問呈線性相關關系。通過數形結合的思想方法能夠大大優化計算過程，提高學習效率。

六、數形結合思想在向量問題中的應用

向量是高中數學教學的一項重要內容，其本身具有一定的幾何意義，即利用向量對集合對象進行描述。教師通過將數形結合的思想方法運用在具體的向量教學當中，能夠在引導學生正確認識向量數量積的同時，幫助其準確掌握向量的實際幾何意義，從而立足于向量的代數性質，完成對幾何對象的描述。例如，在下面的向量問題中：已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，試求l與n的位置關系。在這一題當中考查的正是相等向量與相反向量以及空問平行與垂直位置關系的判定，學生通過繪制出相應的圖形并用向量將已知條件表明出來便能夠直觀地認識到這兩條直線為垂直關系。

七、結束語

總之，在高中數學教學中滲透數形結合思想，能使數學知識更加直觀形象，有助于學生在直觀的狀態下去分析與解決數學問題，激發學生的學習興趣。在具體教學中，教師要結合高中學生的特點與實際教學內容，利用數形結合思想引領學生解決數學問題，引發學生對數形結合思想的興趣，加深學生對數形結合思想的理解與內化，提高學生運用數形結合思想解決問題的能力。

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