淺談Usiskin教授提出的數學課程發展主線對自己數學教學啟示的有關體會和思考

趙建華

[摘要]美國Usiskin教授認為，進入新世紀后，許多國家的中小學數學課程改革都面臨著這樣的矛盾：一方面，學生學習數學的課時數在減少，而另一方面，許多新的數學內容有必要進入中小學課程；一方面，多數學生只需要具備基本的數學素養，而另一方面，學校又應該為數學學的好的學生進一步學習更深的數學知識打下重要的基礎。因此，他在泰國APEC會議上的報告中提出了中學數學課程九條主線。本文主要分析了UsJskin教授提出的數學課程發展主線對自己數學教學啟示的有關體會和思考。

[關鍵詞]數學課程 發展主線 自己數學 思考

美國Usiskin教授認為，進入新世紀后，許多國家的中小學數學課程改革都面臨著這樣的矛盾：一方面，學生學習數學的課時數在減少，而另一方面，許多新的數學內容有必要進入中小學課程；一方面，多數學生只需要具備基本的數學素養，而另一方面，學校又應該為數學學的好的學生進一步學習更深的數學知識打下重要的基礎。因此，他在泰國APEC會議上的報告中提出了中學數學課程九條主線：整數一有理數一實數一復數和向量；數的表示一代數表達式一作為關系的函數一作為對象的函數；個別圖形的性質一某一類圖形的一般性質；歸納推理一演繹推理一數學系統內的演繹；數的應用一運算的應用一建立函數模型；對一次測量的估計一一組數據的統計，描述性統計一推斷性統計；簡單幾何圖形的全等與相似一所有圖形的全等與相似以及幾何變換；科學計算器一圖形計算器一計算機代數系統；把數學看作是對一堆事實的記憶一把數學看作是可以通過不同方式得到的一些相互關聯的思想。

我認為，教師傳授學生數學，不是只教課本里的基礎知識。在學生眼里，數學之所以難，并不是內容難，而是把數學分割開來學習，就看似很難。上文中提到的數學課程發展主線給了我很大的啟發。首先，數學是一個整體的系統，有它自己發展歷史和形態，每一個知識都有一條主線貫穿始終。學生的課本都是把知識分成章節學的，而且知識也不是按數學發展順序學的，但是這樣如果把數學分割成幾種知識而不聯系起來學的話，終究有一環節會有疏漏。因此，在教學上，學新知識的時候也要多和舊知識聯系和區別。比如，在教“實數”這一章時，學生對于這一知識甚是生疏，一時很難接受，而且還新學了開方，見到了以根號形式的數，不會把這些數和從前學過的數統一起來。就像Usiskin教授提出的中學數學課程發展主線所提出的第一條主線，學生先在小學學習了自然數，這個概念比較容易接受，因為學生在上學專門學數學之前學數數時就知道1、2、3……，這也是他們首次接觸數學。等到了學生開始學習除法，就認識了分數；等到進入初一，就開始學習負數，進而得到一個全新的概念——有理數，這是比自然數更大的一個數的范圍，在之后的學習中，學生所學都是圍繞有理數展開的。其實，實數只是一個比有理數范圍更大的數的范圍，多了無理數而已，所見到的帶根號的數很多屬于無理數，但是其他方面的性質，比如相反數、絕對值和四則運算，和從前學的有理數沒有什么差別。在講實數的時候，需要給學生把實數和有理數加以對比和區分，最好是類比有理數學習，讓學生明白不要把實數和其他知識分開來看。

另外，數學思想也影響著學生對數學的理解。在學生看來，幾何就是幾何，代數就是代數，二者沒有什么交集。但是，作為老師，必須要時時給學生灌輸數學思想，比如最常用的數形結合。最典型的例子，學有理數和實數的時候，都會把數放在數軸上來表示；在學相反數和絕對值的時候也要通過數軸這樣直觀來體現；在不等式的解法中，就是通過數軸來找到不等式的解集的。可見，數學各科之間本是不分家的，在學習代數時，也要從幾何，也就是“形”的角度去看待，這樣學生才會將知識學通、學透。在美國Usiskin教授提出的中學數學課程發展主線中的第九條主線中說：把數學看作是對一堆事實的記憶，把數學看作是可以通過不同方式得到的一些相互關聯的思想。數學思想是相互關聯的.在美國的UCS～？課程中，用sPUR——技能（skill）、性質（Properties）、運用（uses）以及描述（Representation）來解釋數學思想的形成過程.在平時的教學中，我們應該始終貫穿這幾條主線，才能讓學生領悟數學的真諦和魅力。