例談幾何習題教學中的再創造策略

施彬

摘 要：針對習題教學雜、亂現象，通過“再創造知識的自然生長過程，形成知識系統；再創造思路的自然形成過程，注重方法遷移兩方面談對再創造策略的一點認識，從而培養學生自主探究的能力。

關鍵詞：習題教學；再創造；策略

荷蘭數學教育家符萊登塔爾認為，數學教學是“有指導的再創造”。本文試圖通過舉例來談談自己對再創造策略的一點認識。重點不是探究怎樣解某個題，而是研究在今后幾何習題教學中如何以該策略去指導學生。

一、再創造知識的自然生長過程，形成知識系統

（一）習題呈現及解答

（2014·紹興）用直尺和圓規作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關系式是___________________。

解：如圖所示：

若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關系式是：

①當CA⊥BD時，即sin35°=；

②當b≥a時。故答案為：sin35°=或b≥a。

（二）習題的自然生長過程再創造

1.生長起點：SSA不能判定兩個三角形全等

例1 《義務教育課程標準實驗教科書·數學》七年級下冊1.6作三角形作業題C組第5題：已知∠β和線段a，b（如圖2）。用尺規作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=b。這樣的三角形能做幾個？

評析：利用尺規作圖可得，這樣的三角形能作兩個。由此說明兩邊和其中一邊所對的角不能確定一個三角形，也就證明SSA不能確定兩個三角形全等。

2.生長點一：舍去條件AC=b，探究結論

例2 已知∠β和線段a（如圖3）。用尺規作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=b。這樣的三角形能做幾個？并確定相應a，b間滿足的關系式？

評析：變式1將原型題中規定的AC長度b這一條件舍去，即b的長度是不確定的。此時需根據b的長度為分類標準進行討論，由此我們發現上述中考題（2014·紹興）考查的是變式1的情況（Ⅰ）