數學數形結合思想在高中數學教學中的應用與分析

苗雪

摘 要：在數學教育教學中充分運用數形結合的方法，將圖形信息轉化成數量關系，能夠有效培養高中學生的數學思維能力。本文在闡述數形結合概念的基礎上，重點探析高中數學在數形結合中的具體應用，并總結了高中數學教學中應用數形結合教學方式的現實意義。

關鍵詞：高中教學；數形結合；案例分析

一、 數形結合的概念

所謂數形結合，就是“數量”與“圖像”的結合。在數學教學中根據已知條件和結論，在雙方之間尋找內在聯系，然后根據數量關系與空間形式來尋找解決數學問題。在數形結合教學中，將數量關系同幾何圖形進行巧妙的結合必須找到數和形的恰當的契合點，數形結合能夠做到優勢互補，更容易激發學生的學習興趣，在教學效果和學生理解接受效果上更佳。

二、 在高中數學教學中數形結合教學的具體應用

（一） 關于不等式數形結合的研究應用

數形結合，是結合了“形”的直觀性與“數”的嚴密性，二者能夠更好地，更加快速、高效地解決數學問題。例如，在關于

x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集中僅有一個元素，求m的值。

求解集的這種題型就可以通過數形結合的方式進行解答，通過數軸可以很快地將題意展示出來，學生可以一目了然，對于解答這類題型也會更加得心應手。

解：如圖，在坐標系內分別作y=1與y=x2+mx+2的圖像。然后根據題意可以求得y=x2+mx+2的圖像在直線y=0與y=1的區域拋物線開口向上，有且只有一個交點。根據拋物線以及圖形的性質可以得出如下的結論：只有當此交點在直線y=1上，方程組y=1y=x2+mx+2有且只有一組解。

∴Δ=m2-4×2=0，所以m=±22。

（二） 關于三角形問題在高中數學數形結合中的研究應用

三角形問題在高中數學中作為重點題型，一直是高考的熱點以及重難點，但是學生在解題過程中往往容易因為思路方法問題而失分，所以選擇正確的解題方法十分重要。

如圖，在△ABC中，AB>AC，CF是AB邊上的高。BE是AC邊上的高。求證：AB+CF≥AC+BE。

那么我們可以通過三角法與代數法這樣數形結合的方式解題，更加容易解題。

證法一：（三角法）∵0≤sinA≤1，

∴AB-AC≥（AB-AC）·sinA，

∴AB+AC·sinA≥AC+AB·sinA，

∴AB+CF≥AC+BE（當∠A=90°時取等號）。

證法二：（代數法）由AB>AC>CF，AB>BE

及S△ABC=12AB·CF=12AC·BE，

∴ABBE=ACCF，變形得：AB-BEAB=AC-CFAC。

∴AB-BE>AC-CF，

∴AB+CF>AC+BE。

當∠A=90°時，AB+CF=AC+BE。

綜上：AB+CF≥AC+BE。

關于三角形問題，在數形結合應用中最常應用的就是通過畫圖的方式將題意呈現，以作圖這種方式更加容易解題。幾何圖形中經常存在著這樣一類問題，由于題意設置的難度，幾何圖形中的一些點的位置或線段的長度或角度的大小，學生在做題時不能快速畫出。解答這種類型的題時，常常是通過列方程（組），根據已知條件求得相關變量，最終轉化為代數方程求解。

三、 數形結合教學方式在高中數學教學中應用的現實意義

在高中數學教學中恰當應用數形結合思想，作為靈活的教學方式，有助于增強學生在解題時的思維靈活性，從而提升學生的靈活解題能力。在此基礎上不斷增強學生分析及解決問題的能力，進一步開拓解題思路，在面對數學問題時更加從容自信，通過科學的解題方法有效地解決相應的數學問題。同時數形結合思想作為一種非常重要的教學方式，在高中數學教學中應用十分廣泛。教師只有不斷創新教學方式總結教學經驗，才能進一步提升高中數學的教學效率以及教學質量。