高中數學不等式易錯題型及解題技巧分析

聞曉佳

摘 要： 高中數學知識點繁多，其中不等式學習與應用占有很重要位置.但在不等式計算解題過程中，多數學生會出現一些錯誤，此時需要教師對易錯類型題進行總結分類，并指導正確解題方法.本文針對高中不等式易錯題型進行簡單整理，且針對類型題解題方法進行簡要分析.

關鍵詞： 高中數學 不等式 解題技巧 易錯題

引言

不等式是高中數學學習的重要組成部分，在高考中很多時候會結合數列或導數以壓軸題形式出現，并且在填空與選擇題中占有不小的分值.下面我將針對不等式易錯題型知識點進行總結與講解.

一、線性規劃中的不等式問題

在不等式問題中，最易出現的就是將線性規劃與不等式相結合的問題，此類問題中考查知識點較多，涉及最值、定義域、面積計算等方面.最易出現的是求解目標函數最大值或者最小值問題，稍加難度的為含參數不等式，求解參數值或參數取值范圍.此類題型在解題過程中要求學生熟練掌握線性規劃和不等式的概念及有關性質，并且充分明白線性規劃和不等式的聯系，準確解題.

例1：已知a>0且x、y滿足x≥2x+y≤4y≥a（x-4），目標函數z=2x+y的最小值為2，求參數a的取值.

解析：此題目的難點和易錯部分在于坐標系中已知直線的確定，以及根據已知直線圍成三角形的畫法.與以往題目不同，這道題中已經給了最值，反之求直線中的參數值.解題過程中就要求學生有一個思維上的轉變，運用逆向思維.

首先根據題意畫出平面區域圖形.在畫圖過程中注意，“≥”要用實線畫出，“>”要用虛線畫出.根據已知條件a>0可知，直線y≥a（x-4）永遠過第一象限和第三象限.在此過程中，很多學生忽略已知條件，將直線y≥a（x-4）畫成過二、四象限直線，造成解題錯誤。

綜上所述，當目標函數過題中A（2，-2a）點時取得最小值，將A點坐標代入目標函數中2=2×2+（-2a），解得a=1.

本題不僅在確定直線位置方面需要注意，避免出錯.且本題與以往最值問題不同，需要學生從結論入手，逆向思維.不僅增加題目難度，而且具有開放性，在變化過程中尋求解題方法，才是此題的解題關鍵與思維模式.

二、含參數的不等式

含參數的不等式可以說是不等式難度的一個升華.此類題型的特點是在式子中包含未知參數.在解題過程中要求學生對未知數進行分析，確保不重復、不遺漏.在此類型問題中可能大部分學生表示會做，可實際動手又出現錯解遺漏現象.針對此類問題的一個通法，是首先將不等式看作一個函數，確定好定義域，并且以函數的增減性作為基礎，最后的關鍵是分類討論.注意分類討論結果必須求并集.學生在解題過程中牢記這四步，可以達到事半功倍的效果.

例2：已知f（x）=lg，其中a是實數，n是任意給定自然數且n≥2，當x∈（-∞，1]時有意義，求a的取值范圍.

結語

我結合自己的教學經驗，整理了幾類不等式易錯點及解題問題.除此之外，學生在不等式證明、分式不等式等類型中容易出錯，各類題型都具有相應的解題技巧.在數學解題中針對各類問題，掌握不同解題技巧，運用正確的數學思維，提高學生綜合能力.

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