淺析高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)中的幾對(duì)矛盾

夏樸

[摘 要] 導(dǎo)學(xué)案是時(shí)下非常風(fēng)靡的一種教學(xué)工具，因其自主探究的特性與理科內(nèi)容有著天然契合，所以特別受以數(shù)學(xué)為代表的理科教學(xué)推崇. 在推進(jìn)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，它在加強(qiáng)學(xué)生探究能力的同時(shí)也存在著諸如教案與學(xué)案一體二用；教師與學(xué)生誰(shuí)為主體；預(yù)習(xí)與負(fù)擔(dān)是否同增的幾組矛盾.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)學(xué)案；矛盾

導(dǎo)學(xué)案自主探究的特性，讓它更受到以數(shù)學(xué)為代表的理科教學(xué)的青睞. 在幾年的數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)推進(jìn)的過(guò)程中，我們承認(rèn)導(dǎo)學(xué)案數(shù)學(xué)知識(shí)體系形成中的自我建構(gòu)作用，但也存在著幾對(duì)突顯的矛盾：教案與學(xué)案；教師與學(xué)生；預(yù)習(xí)與負(fù)擔(dān).

[?] 教案與學(xué)案是否能一體兩用

數(shù)學(xué)教案與學(xué)案是自導(dǎo)學(xué)案產(chǎn)生之日起就存在的一對(duì)矛盾共同體，矛盾的核心問(wèn)題是有了導(dǎo)學(xué)案之后，教師的數(shù)學(xué)教案與學(xué)生的學(xué)案是一體兩用的還是各自獨(dú)立的. 從現(xiàn)實(shí)的觀察來(lái)看數(shù)學(xué)教師在執(zhí)行的過(guò)程中選擇的往往是一體兩用：對(duì)于學(xué)生是學(xué)案，而對(duì)于教師則是教案. 這就出現(xiàn)了數(shù)學(xué)教師教案不再以備課記錄出現(xiàn)，而是以一疊厚厚的學(xué)案紙的形式呈現(xiàn). 我們認(rèn)為這種現(xiàn)狀是從重教的極端走向重學(xué)的極端的表現(xiàn). 而事實(shí)上，教案與學(xué)案在本質(zhì)上是有區(qū)別的，應(yīng)當(dāng)是各自獨(dú)立的. 教案應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)教師的教學(xué)思路及對(duì)知識(shí)體系的教學(xué)改造；而學(xué)案主要以學(xué)生的學(xué)習(xí)思路為主線，側(cè)重于助推學(xué)生的學(xué)習(xí)引導(dǎo). 基于這樣的認(rèn)識(shí)，我們以指數(shù)函數(shù)的教學(xué)為例各別刻畫(huà)學(xué)案與教案的編寫(xiě)思路與結(jié)構(gòu).

首先，作為新授課的指數(shù)函數(shù)學(xué)案應(yīng)以概念的建立為中心，輔以簡(jiǎn)單的例題作為概念應(yīng)用的體現(xiàn). 所以指數(shù)函數(shù)新授課的學(xué)案（片段）應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)如下面貌：

1. 問(wèn)題情境

設(shè)計(jì)指數(shù)函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，使學(xué)生能夠?qū)懗鲋笖?shù)函數(shù)的具體例子，例如呈現(xiàn)出類似于“某種細(xì)胞分裂時(shí)，每一次每一個(gè)細(xì)胞都會(huì)分裂為2個(gè)細(xì)胞……一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)x次的細(xì)胞分裂后得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞，y與x之間存在什么樣的關(guān)系呢？”的幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生能夠?qū)懗鼍唧w的指數(shù)函數(shù).

2. 概念呈現(xiàn)

針對(duì)具體指數(shù)函數(shù)設(shè)計(jì)問(wèn)題，使學(xué)生能夠抽象出指數(shù)函數(shù)的一般模型，例如設(shè)計(jì)類似于這樣的問(wèn)題：“以上幾個(gè)例子中呈現(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式有什么樣的共同特征呢？”在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的概念：“一般地，函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）叫作指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.”

3. 例題應(yīng)用

在了解指數(shù)函數(shù)的相關(guān)概念后，可以給出相關(guān)的例題，以供學(xué)生對(duì)探究所得知識(shí)的應(yīng)用，例如：“指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)，哪些不是指數(shù)函數(shù)：①y=2x+2；②y=（-2）x；③y=-2x；④y=πx；⑤y=x2；⑥y=（a-1）x（a>1，a≠2）. ”

其次，作為新授課指數(shù)函數(shù)的教案，雖然也就體現(xiàn)學(xué)習(xí)的發(fā)展歷程，但更應(yīng)展現(xiàn)出教師對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)知及捕捉學(xué)生知識(shí)的盲點(diǎn)，所以教案絕不能是上述學(xué)案的復(fù)制，而應(yīng)有教師思想的體現(xiàn). 因此，教案的編寫(xiě)過(guò)程中除了上述知識(shí)發(fā)展的歷程外或許會(huì)出現(xiàn)這樣的教師改造. 比如在概念呈現(xiàn)的過(guò)程中教案應(yīng)出現(xiàn)這樣的幾個(gè)問(wèn)題：①“在指數(shù)函數(shù)的定義中為什么會(huì)出現(xiàn)a取值范圍的限定？”其目的之一在于讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)，其二在于讓學(xué)生感受分類討論的思想. ②“函數(shù)y=2x與y=x2有什么樣的區(qū)別”其目的在于讓學(xué)生認(rèn)知指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)形式上的區(qū)別. 在例題呈現(xiàn)的過(guò)程中，教案中呈現(xiàn)的不應(yīng)僅僅是例題，還有基于學(xué)生認(rèn)知水平的知識(shí)追問(wèn)：“為什么那些函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)，如何改正使之成為指數(shù)函數(shù)？”

透過(guò)以上分析，我們認(rèn)為教案與學(xué)案不能一體兩用，而應(yīng)各自獨(dú)立，至少應(yīng)當(dāng)在學(xué)案的基礎(chǔ)上能夠看到教師對(duì)教學(xué)的設(shè)計(jì)與對(duì)知識(shí)改造的痕跡.

[?] 教師與學(xué)生是否能夠主體“獨(dú)大”

對(duì)于教師與學(xué)生誰(shuí)為主體的疑問(wèn)，在教學(xué)理論中已有明確的解答“以學(xué)生為主體，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用”，這里就不再贅述. 這里主要討論數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過(guò)程中針對(duì)不同層次的學(xué)生是否都能夠以學(xué)案為主體，將主體性發(fā)揮到最大限度. 眾所周知，以導(dǎo)學(xué)案為媒介的課堂中，大量的時(shí)間是被放給學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的，這就導(dǎo)致了課堂的主導(dǎo)權(quán)由教師轉(zhuǎn)向了學(xué)生. 然而，通過(guò)我們對(duì)實(shí)踐過(guò)程觀察，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)主導(dǎo)權(quán)的轉(zhuǎn)移，未必能夠帶來(lái)學(xué)生主體性的最大限度發(fā)揮并促成一個(gè)好的學(xué)習(xí)結(jié)果. 如下我們以數(shù)系擴(kuò)充的導(dǎo)學(xué)案教學(xué)片段為例對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明.

數(shù)系的擴(kuò)充的導(dǎo)學(xué)案中我們?cè)O(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題情境來(lái)促進(jìn)學(xué)生新概念的建構(gòu).

觀察如下幾個(gè)方程，并思考如下幾個(gè)問(wèn)題：

①x2+2=0；②x2+2x+3=0；③2x2+4x+5=0.

（1）若想要這幾個(gè)方程有解，可將上述幾個(gè)方程能歸結(jié)到哪個(gè)方程有解？

（2）如果想要x2=-1有解，你打算如何處理？

通過(guò)教學(xué)過(guò)程的對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)，在能力水平較高的班級(jí)的課堂上學(xué)生能夠較為積極地思考并與同學(xué)和教師進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的討論，在短時(shí)間內(nèi)就完成了有關(guān)復(fù)數(shù)概念的建構(gòu)過(guò)程；而在層次較弱的班級(jí)上課時(shí)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)上述幾個(gè)問(wèn)題表現(xiàn)得無(wú)從下手，討論很難進(jìn)行下去，迫于這種窘境，教師不得不再次對(duì)問(wèn)題進(jìn)行修正：

（1）大家嘗試著去求解這些方程，為什么它們沒(méi)有根呢？

（2）上述幾個(gè)方程能否表示成x2=-1呢？可以的話，能說(shuō)明上述方程有根能夠概括為什么方程有根？

雖然僅僅是將設(shè)計(jì)的問(wèn)題做了簡(jiǎn)單的增加與刪除，但在這時(shí)層次水平弱的學(xué)生反映與第一次的反映完全不同，在解決第一個(gè)問(wèn)題時(shí)他們不再呆看，而是嘗試用求根公式來(lái)求解方程；在思考第二個(gè)問(wèn)題時(shí)，他們則能夠按照提示給出的形式將原方程化成完全平方的形式. 這就說(shuō)明了在面對(duì)不同能力層次的學(xué)生時(shí)，我們并不能完全按照數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案上的設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，一定要針對(duì)具體的對(duì)象權(quán)衡學(xué)生主體與教師主導(dǎo)的分量，在能力層次較高的班級(jí)可以充分放權(quán)，讓學(xué)生自由地發(fā)揮主體性，而在能力層次較一般的班級(jí)上更應(yīng)多一些合理引導(dǎo)，以教師為主導(dǎo)，適當(dāng)放權(quán)，從而處理好導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過(guò)程中教師與學(xué)生能否主體“獨(dú)大”的矛盾.

[?] 預(yù)習(xí)與負(fù)擔(dān)是否在同時(shí)增加

在實(shí)踐導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)教師們對(duì)于導(dǎo)學(xué)的態(tài)度被分成了兩派，一派是支持導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的，他們認(rèn)為與之前的教學(xué)相比導(dǎo)學(xué)案能夠給學(xué)生預(yù)習(xí)提供指向，從而夯實(shí)了預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，扭轉(zhuǎn)了課前預(yù)習(xí)不實(shí)的局面；另一派則對(duì)導(dǎo)學(xué)案持一種反對(duì)態(tài)度，原因在于許多不合格的導(dǎo)學(xué)案往往成了追求進(jìn)度的工具而變成典型問(wèn)題的集合，實(shí)際上增加了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān). 其實(shí)，他們的認(rèn)識(shí)均有一定的道理，但個(gè)人認(rèn)為不管導(dǎo)學(xué)案究竟是成為幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的工具，還是成為增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的分量，其關(guān)鍵在于編寫(xiě)教案的教師能否尊重學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，能否設(shè)計(jì)出恰當(dāng)?shù)那榫硜?lái)引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，能否按照數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的過(guò)程來(lái)層層遞進(jìn). 如下文章以隨機(jī)變量及概率分布學(xué)案的預(yù)習(xí)片段對(duì)上述論點(diǎn)進(jìn)行說(shuō)明.

問(wèn)題一：在我班隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號(hào)，10號(hào)被投到的可能性能用數(shù)字來(lái)表示嗎？這涉及曾經(jīng)學(xué)過(guò)的什么知識(shí)？

問(wèn)題二：觀察下列幾個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，想一想除了概率值外，在這些隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中還有哪些與數(shù)字相關(guān)？這些數(shù)字是固定不變的嗎？

①投擲骰子的試驗(yàn)；②D31火車到站時(shí)間；③射擊命中環(huán)數(shù)；④種樹(shù)100棵成活的棵數(shù).

問(wèn)題三：這些不斷變化的量能夠用X來(lái)表示嗎？這些都對(duì)應(yīng)著某一個(gè)概率嗎？

問(wèn)題四：這種對(duì)應(yīng)與函數(shù)自變量與應(yīng)變量的對(duì)應(yīng)有相似之處嗎？如果有類似之處我們可以怎樣理解X呢？

我們預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)并未羅列大量的計(jì)算習(xí)題，也就不存在關(guān)于學(xué)生負(fù)擔(dān)增加的現(xiàn)象. 再看我們的預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)：首先，問(wèn)題串起始于必修3中隨機(jī)現(xiàn)象和概率問(wèn)題，這是尊重學(xué)生知識(shí)現(xiàn)狀的表現(xiàn)；其次，在將學(xué)生引向隨機(jī)變量的過(guò)程上選擇了源自于現(xiàn)實(shí)的例子，而不是人為制造了數(shù)學(xué)例題，相比于純粹的數(shù)理源自于現(xiàn)實(shí)的例子更能吸引學(xué)生的注意；最后，觀察這些問(wèn)題串不難發(fā)現(xiàn)其按著逐步遞進(jìn)的原則，由概率與隨機(jī)試驗(yàn)到隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果再到隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的抽象表示，一點(diǎn)點(diǎn)地逐步逼近隨機(jī)變量的概念建構(gòu)，體現(xiàn)了問(wèn)題設(shè)計(jì)要按照知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)層層推進(jìn)的原則. 通過(guò)我們教學(xué)實(shí)踐的反饋，可以斷言只要導(dǎo)學(xué)案按著尊重學(xué)生、引發(fā)興趣、遵循知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)的原則來(lái)編寫(xiě)一定是不會(huì)增加學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的.endprint