以數列題型為例探究高中數學競賽與數學課堂的聯系

石琳

【摘要】隨著高中數學新課程改革的推行，高中的數學教育不僅局限在數學成績的提高上，更重要的是提高學生的綜合素質，鍛煉培養高中生的邏輯思維能力以及分析解決問題的能力.數學競賽的設置給高中生的數學學習打開了全新的時代，拓寬了高中生的數學學習視野，高中數學教師從基礎知識教學的角度帶領學生探究數學競賽的真諦，使得學生積極探索數學教學原理，探索數學競賽與新課程改革之間的關系.本文從數列題型的角度分析了高中數學競賽與數學課堂之間的聯系，以此提高新課程改革的理念在數學課堂上的貫徹落實，提高高中生的數學思維能力以及解題技巧，為之后的數學學習奠定良好的基礎.

【關鍵詞】高中數學；數學競賽；新課程改革；聯系

一、新課程改革背景下的數學競賽

在新課程改革的背景下，對高中數學教師與學生都提出了很多要求，為學生創造良好學習機會以及學習氛圍，其中數學教學引進了一個全新的教學模式——數學競賽，數學競賽與日常的數學教學既存在聯系又存在區別，數學競賽在高中數學教育中更多的是體現一種新思想、新方法以及新內容，使得高中生能夠在中學階段掌握有用的數學知識，在數學領域的學習之中獲得不同的發展.為此，在新課程改革的數學課堂教學的過程中，要積極宣導數學競賽，鼓勵學生在競賽之中積極主動探索，挖掘自己的數學學習潛力，激發自身對于數學學科的學習興趣，教師也在引導學生的時候培養學生獨立思考的能力，讓學生養成積極探索的習慣，為今后的數學學習奠定良好的基礎.

下文闡述了新課程改革的背景下如何應用數學競賽的方式激發學生的成長.

（一）新課程改革的背景下如何規劃數學競賽與日常教學之間的關系

數學競賽在高中階段是對數學知識的延伸、升華、綜合以及提升，從長遠的角度培養高中生的自主學習能力，讓高中生自小就擁有探究精神、創新精神以及實踐能力.但是高中階段的數學學習的一個重要目標就是夯實學生的基礎數學學習能力，提高學生的數學成績讓其在未來的高考之中取得優先選擇的優勢.基于此，如何衡量基礎數學教學與非常規教學之間的關系是高中的數學教師應當思考的問題.

常規的數學教學指的是數學教師在課堂上以知識講授為主的引導方式，常規的數學教學目的是讓高中生掌握系統性以及結構性的數學基礎知識，使得學生對于現有的知識結構擁有應用實踐的能力，常規的數學知識教學讓高中生對整個學科有全面的認識，在教師的指導和幫助下建立較為完整的數學知識體系，使得高中生具備基礎的數學素養，為今后參與數學競賽奠定良好的基礎，也為數學競賽的學習提供了強有力的后盾支持.

而數學競賽常常是在知識體系的基礎上補充和提高高中生的知識能力，打開學生的思路，活躍學生的能力，使得學生從傳統的數學學習之中解放出來，在數學競賽引用的時候，高中生真正地應用自己課堂上所學習的數學知識，提高學生對于數學知識的理解能力，由于數學競賽在考查學生的時候角度多變、題型豐富，對于學生的知識儲備以及創造能力有很高的要求，因此，對于優秀的高中生來說，數學競賽是優秀學生展示的舞臺，能夠真正地激發高中生的學習興趣.

在日常教學中如何滲透數學競賽，提高學生的思維能力，是數學教師應當思考的問題.教師在課堂教育學生的時候可以向學生貫徹數學競賽的思路，學習基礎知識的時候帶領學生從解決競賽問題的思路出發：直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括以及運算求解，在這條思路的指導下，高中數學教師還可以引導學生利用歸納演繹、反思論證等等方法，讓高中生解決問題的思維體系更加完整，同時夯實高中生的數學基礎能力以及數學競賽問題的解決能力.

（二）數學競賽與高考之間的關系

高中數學學習的一個重要目標就是提高自己的高考成績，縱觀高考數學這幾年的出題趨勢，數學競賽題所占比例以及所占的分數都大大提高，一旦得到了高考中數學競賽題目的分數，高中生就能夠在高考數學考試之中脫穎而出.高校在選拔人才的時候對于高中生的綜合素質有一個考量的標準，不單單是學生的考試成績，而是要從更多的角度對學生的綜合素質進行考評，而高考數學題目中競賽題的設置具有很強的創新性、應用性以及綜合性，全面且綜合地考量了高中生的綜合能力，為此，高中的數學教師不僅要在課堂上夯實學生的基礎能力，還要活躍學生的思維，借助新課程改革的趨勢讓高中生能夠靈活地應用自己所學的知識，對已有的知識結構進行創新，提高自己解決數學問題的能力.

數學競賽要求學生具有很強的邏輯思維能力、抽象思維能力以及空間想象能力，高考對于學生的考核也是從這幾個方面入手的，一旦學生在數學競賽之中掌握了這些基本的數學素養，在應對高考的時候也能夠更加從容自信.

因此，高中數學教師在培養學生的時候要由淺入深，從基礎知識出發最終落實到競賽能力的鍛煉上，起點低、坡度大、跨度大，讓高中生的數學學習與數學競賽相輔相成，從競賽中提升高考的解題能力，尤其是在高三復習的階段滲透競賽知識，創造機會培養學生的能力，讓高中生在三年的學習之中獲得雙贏的成長.

二、以數列特性為例探究高中數學競賽與數學課堂之間的聯系

高中數學教學的一個重點是數列知識，數學競賽中對于數列內容的規定也是高中數學知識點的內容，只是在解題方法上有所拔高.高中的數學教師在教導學生的時候可以適當向學生滲透一部分競賽學習的信息，教授一些解題的信息和技巧，幫助學生對數學競賽產生正確的認知，樹立起自信的應答態度.

例如，數學教材中關于數列講解的時候必然會引用畢達哥拉斯學派的研究規律，通過三角形數的構建讓學生認識到遞推關系式是如何形成的，通過這個知識的學習掌握了知識迭代的規律，進而推算出數列的發展規律，帶領學生深入了解等差數列的通項公式，讓學生掌握最基本的數列知識探究思路，為高難度的數學競賽題解答奠定良好的基礎.

在做這道題的時候，高中的數學教師在引導學生的時候要幫助學生理順基礎知識，利用通項公式這一常見的方法得出題目的答案，但是本道題沒有明確地指出相鄰兩項之間的差值，所以在解答本道題的時候不能簡單地通過通項公式得出最終的答案，只能使用迭代方法解決問題.

高中數學競賽的題干并不是十分復雜，簡短的幾句話，但是并不能通過基礎公式的應用得出最終的結果，而是要讓學生通過最根本的方法解決競賽題目，并且多數的數學競賽題目在設計的時候從基礎知識出發，對題干進行轉換設計，使得學生在初次閱讀題目的時候迷茫且找不到解題的思路，往往使得高中生對于數學競賽題目有很強的畏難心理.

在求解這道題的時候，學生往往被已知條件中的等比數列迷惑，在等比數列基礎知識的引導下探究會花費大量的時間，也無法得出正確的答案，此時學生如果轉換下思路，從數列的從屬關系入手寫出，在這樣的形式化簡下學生能夠將等比數列的解題思路轉化成等差數列的解題思路，借助計算化簡的方式讓本道題的解答變得順利.

通過數列問題的研究，可以看出，近幾年高考對于數列的考查難度大大降低，多是在客觀題設置的時候設計一點難度，大題方面數列知識的考查難度并不是很高，在數學競賽題目設計的時候發現很多數列問題的設計，競賽問題看似難度提高，但都從數列的基礎知識出發，重點考查等差數列以及等比數列的求和公式，高中生在解答數學問題的時候只要正確地抓住題目考查的是等差數列知識還是等比數列知識，就可以順利地找到解題思路.因此，教師在引導學生探究數列的競賽題目的時候，首先要幫助學生樹立信心，幫助學生克服競賽題目解答的畏難情緒，夯實學生數列基礎知識的理解以及應用，讓學生在遇到數列問題的時候能夠沉著穩定地分析而不是盲目地展開計算，順利地利用已經學習到的知識將數學問題的“特殊化”問題轉化成“一般性”的問題，掌握數列問題解答的技巧，使得高中生在遇到類似的數列問題的時候能夠提高數列題目的解答效率，也讓高中生的解題技巧以及解題能力有所提高.

借助數列知識的學習以及解題應用，高中數學教師能夠引導學生正確認識數學競賽問題，讓數學競賽問題在高中數學學習之中不再是高不可攀的領域，也不讓高中生認為數學競賽是學優生的天堂，鼓勵學生積極勇敢地挑戰數學競賽題目，讓高中生學會正確地利用數學競賽問題提高自己的數學問題解決水平，通過數學競賽問題的研究，高中生檢查自己日常學習之中存在的問題，夯實基礎的同時對自我的知識結構進行拓展和聯想，樹立數學學習的自信心以及鍛煉自己面對數學高難度問題的心理素質，從而真正地提高高中生的數學學習能力，也讓高中生在高考的時候掌握高考命題的基本思路，沉著地解決具有難度的數學問題，拿到較高的數學考試分數，提高自己的高中數學成績，實現雙贏的目標.

三、總 結

在高中數學學習的階段，最直接的目標是提高學生的應試能力，使得學生在高考的時候取得較好的成績，但同時提高學生的思維能力以及解決問題的能力與上述目標并不沖突，高中的數學教師可以在日常教學的時候滲透一些數學競賽的題目培養學生的數學思維能力，讓高中生完善自己的基礎知識體系，在解決數學問題的時候思考得更加全面，在解決問題的時候更能抓住問題的關鍵點，提高自身的數學問題解題效率，從而鍛煉自己的邏輯思維能力以及分析解決問題的能力，同時提高高中生的數學高考成績，實現互助雙贏的局面.本文以數列例題入手探究了數學日常教學中如何滲透數學競賽教育模式，讓高中生從基礎的數列知識出發，樹立數學學習的自信心，降低對于數學競賽的畏難情緒，在日常學習的時候全方位地鍛煉和提高自己，為之后的數學知識學習奠定良好的基礎.

【參考文獻】

[1]葉誠理.新課程下開展高中數學競賽的實踐和認識[D].福州：福建師范大學，2009.

[2]湯燕.對新課程下開展高中數學競賽的實踐研究[J].高考（綜合版），2015（10）：124.

[3]魏丹丹.從高中數學課堂走向數學競賽——以數列題型為例探究高中數學競賽與數學課堂的聯系[J].新課程（上），2011（10）：177-178.

[4]黃炳鋒.競賽促學，研究促教——新課程下高中數學競賽的價值探微[J].福建教育（中學版），2010（10）：39-41.