轉化思想在初中數學解題中的應用

殷劍煒

摘 要：數學思想作為數學學習的核心和靈魂，不但對數學解題有著重要作用，而且對提高學生數學核心素養有著重要作用。多種數學思想從根本上講都可以看成是轉化思想，因此，轉化思想在數學學習中有其重要作用。對轉化思想在初中數學解題中的應用進行了探討。

關鍵詞：轉化思想；初中數學；解題應用

轉化思想是數學學習中最重要的思想，運用轉化思想，可以把復雜問題變成簡單問題，把抽象問題轉化成形象直觀的問題，能提高解題效率。結合初中數學教學實踐，對轉化思想在解題中的應用進行了探索。

一、轉化思想在代數與方程解題中的應用

轉化思想作為數學的重要思想和有效解題方法，在有理數解題、代數和方程解題中有著廣泛應用，通過轉化能夠降低解題難度，有效提高解題效率。

例1.計算 ÷1

解析： ÷1 = ÷ = × = = =

點評：在本題中為了計算方便，把除法轉化成了乘法就容易計算了。在有理數運算中，常常把減法運算轉化成加法、把除法運算轉化成乘法運算、把有絕對值的問題轉化成沒有絕對值的問題等，以此來降低解題難度，使計算更簡單方便。

例2.對所給代數式進行因式分解：x4+x2+2ax+1-a2

解析：在本題中如果我們把x作為主元進行因式分解就非常困難，如果我們把它轉化成以a為主元的代數式進行因式分解，就比較容易。

x4+x2+2ax+1-a2=-[（a2-2ax+x2）-（x4+2x2+1）]=-[（a-x）2-（x2+1）2]=（x2+x-a+1）（x2-x+a+1）

點評：化復雜為簡單是轉化思想的重要目的之一，當在解題中遇到困難時，就要考慮把問題換個角度、換個方法來考慮問題，就能夠順利解決。此題通過轉換主元使問題容易解決。

例3.解方程 =3

解析：對方程兩邊平方得x+2=9，x=7，經檢驗x=7是方程的根。

點評：在解方程中常常需要把無理數方程轉化成有理數方程、分式方程轉化成整式方程、二次方程轉化成一次方程、二元二次方程轉化成二元一次方程，以降低解題難度。

二、轉化思想在函數解題中的應用

在初中函數的學習中，如果能把對函數的方程、性質問題轉化成圖像問題，就能使函數的問題變得簡單直觀，從而提高解題效率。

例4.已知拋物線的方程是y= x2- ，在拋物線上有兩點A（ ，y1），B（4， y2），問比較一下y1和兩個y2值的大小。

解析：如果把這兩個點的坐標值代入拋物線方程中，也可以計算出y1和y2兩個值的大小，但是這種方法比較復雜繁瑣而且容易出錯。如果對于拋物線的性質、圖像熟悉，就可以把計算問題轉化成圖形問題，畫出拋物線的圖像，大致找出兩點，立刻就能判斷出y1>y2。

點評：在函數的解題中“化數為形”不僅可以把問題變得簡單，還可以把抽象的問題變得直觀。在初中數學中利用圖像圖形能加深對數學概念、規律的理解，也能使抽象的問題簡單化，因此，求解函數問題應注重利用圖像來解題。

三、轉化思想在幾何解題中的應用

在初中幾何學習中，重點是掌握三角形與四邊形題目的解題，因此，在幾何解題中遇到比較復雜困難的問題求解時，可以把這些問題轉化成學生熟悉的基本圖形進行求解。

例5.在如圖2所示的圖形中，BC是圓的直徑，過B點作直徑BC的垂線，在垂線上任意選一點A，作圓的切線AD，D是切點，再過D點作BC的垂線，并于AC相交于E點。證明：EF=DE

解析：在本題中，因為BC⊥AB，BC⊥DF，所以可得出DF∥AB，這樣AB就是EF的位似對應線段。要證明EF=DE，即證明E是DF的中點，可以把所求問題進行轉化，只要證明A點是DF的位似對應線段的中點問題就能解決。為此需要連接CD并進行延長與BA的延長線相交于G點。再連接BD，因為BC是圓的直徑，則有∠CDB是直角，則∠GDB也是直角，那么△GDB是直角三角形，要想證明AG=AB，可以把問題再轉化成求證AD=AB就可以。因為AB和AD同為切線，所以AD=AB。再證明AD=AG，此時可從證明∠AGD與∠ADG角度相等來證明，因為∠ADG=90°-∠ADB，∠AGD=90°-∠ABD，∠ADB=∠ABD，所以AD=AG。通過把問題轉化使證明過程變得簡單，從而提高解題效率。

點評：數與形的轉化是解題的重要思想，而在幾何解題中還可以進行圖形與圖形之間求證問題的轉化，也就是在一個大圖形中實行局部圖形之間的問題轉化，或者是把求證線段相等問題轉化成求證角度相等，這樣就使問題簡化。

總之，轉化思想的運用貫穿于中學數學學習的全過程，它在數學學習和解題中具有重要作用，因此，教師在教學中應注重滲透轉化的數學思想。

參考文獻：

[1]全奉.轉化思想在初中數學解題中的幾個策略[J].科學咨詢，2015（4）.

[2]賴家華.轉化思想在初中數學解題教學中的運用[J].西部素質教育，2016（7）.

編輯 溫雪蓮