“學科核心素養(yǎng)”在“高考真題”的體現(xiàn)

葉劍平

【摘要】 課改15年后，國家教育部制定了《數(shù)學課程標準》2017年版。統(tǒng)讀全文，內(nèi)容涉及課程性質與基本理念，學科核心素養(yǎng)與課程目標，課程結構，課程內(nèi)容，學業(yè)質量，實施建議及附錄案例，其中主線是核心素養(yǎng)。所謂學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是通過學科學習逐步形成的正確價值觀念，必備品格和關鍵能力。從發(fā)展過程來看，本次數(shù)學核心素養(yǎng)是從最初的“計算、邏輯推理、空間想象”三大能力；到“抽象概括、空間想象、邏輯推理、運算求解、數(shù)據(jù)處理”五大能力；直至“數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析”六個核心素養(yǎng)的提出，大致經(jīng)歷了三個階段。

【關鍵詞】 核心素養(yǎng) 數(shù)學建模 應用價值

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）10-037-020

引言

事物發(fā)展總是有淵源，將來高考的前身就是現(xiàn)行的“全國卷”和“試點卷”。下面就“全國卷高考題”來看“核心素養(yǎng)”的體現(xiàn)。從歷史高考卷的命制過程的立意看，大致可分“知識立意”、“知識技巧立意”、“能力立意”這三個階段。試題包括立意，情境和設問三個方面。其中以能力立意命題，就是先確立試題在能力方面的考查目標，然后根據(jù)能力考查的要求，選擇適宜的考查內(nèi)容，設計恰當?shù)脑O問方式。以能力立意命題，不僅是命題方式的變化，更是命題理念和原則的變化。

下面就《數(shù)學課程標準》的核心素養(yǎng)中的直觀想象、數(shù)學建模的說明與近年全國卷試題來比較，嘗試說明兩者的關聯(lián)。

一、首先，《數(shù)學課程標準》對于直觀想象是這樣說明的：是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的過程，主要包括：借助空間認識事物的數(shù)量關系，形態(tài)變化與運動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系；構建數(shù)學問題的直觀模型探索解決問題的思路。

本題情境來自于新課標《案例11.正方體截面的探究》，直接考查了學生的直觀想象能力和數(shù)學探究的能力。學生要先從“每條棱所在的直線與平面α所成的角都相等”這一條件中直觀想象到這樣一個平面是要與體對角線垂直的。用運動和變化的觀點發(fā)現(xiàn)：此平面與正方體所得截面為“三角形→六邊形→三角形”這一變化過程，再注意到截面經(jīng)過六條棱的中點時截面面積最大。最后運算求出面積的最大值！整個問題的解決過程，直觀想象能力起到關鍵作用。類似題還有本卷的第7題、第18題；II卷的16題；III卷的第3題，第10題！

二、再來看《數(shù)學課程標準》對于數(shù)學建模是這樣說明：是對現(xiàn)實進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題，用數(shù)學知識與方法構建模型解決問題的過程，主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，構建模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。數(shù)學建模：是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象和表達，用數(shù)學知識與方法構建模型，解決問題的過程。建模的基本思想就是將一個數(shù)學問題用直觀的形式（比如圖）展現(xiàn)出來，最后用數(shù)學方法來解答，它有兩個核心的技能，第一是將問題直觀化（畫圖）便于理解，第二是聯(lián)系數(shù)學工具去進行推理和計算。

高考對此是這樣考察的：（2017年全國1卷理科數(shù)學16題）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐。當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______.

本題的立意是考察了學生數(shù)學建模數(shù)學素養(yǎng)，總體要求較高！問題情境是三棱錐的折疊與展開，三角形邊長運動變化時對應三棱錐體積的變化，所設問題是求出三棱錐體積的最大值。在解答過程中，首先考查考生的直觀想象能力，要求能作出必要的直觀圖形，再進行數(shù)學抽象。通過分析空間位置關系和數(shù)量關系，建立數(shù)學對應的函數(shù)模型。其中要求學生自主設立自變量，建立三棱錐體積的函數(shù)形式，最后通過數(shù)學運算求解模型的最大值。

從上可見，高考題可能針對某一個核心素養(yǎng)進行設計考題！但高考試題還有一個綜合性的要求，下面舉例進行說明。

分析可以發(fā)現(xiàn)：難點一：讀懂題意；難點二：抽象概括能力要求高，建立數(shù)學模型難；難點三：將不等關系化為等量關系不易想。這就有別于常規(guī)題型的熟悉問題情境、有例可循的問題解答過程、明確的運算求解過程、甚至是確定的答案（開放題型）！而這種題型往往就成為了壓軸的題！

三、綜合可見，《數(shù)學課程標準》與新高考在能力要求方面是比較契合的！是一次向有明確標準的轉變。轉變不只體現(xiàn)高中的平時教學過程，還體現(xiàn)在最后的輸出終端！也即是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)體現(xiàn)在教育教學的全過程！

本文是惠州市2017-2018年度中小學和中等職業(yè)技術學校教育科學研究課題（立項編號：“2017hzkt172”）研究成果。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）.