基于課程與學(xué)習(xí)心理理論的初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育途徑

楊軍

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育需要關(guān)注傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)良傳統(tǒng). 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)重視課程理論與學(xué)習(xí)心理理論的作用，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)置于課程與學(xué)習(xí)心理理論的視角下，可以獲得新的理解.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);課程理論;學(xué)習(xí)心理理論;核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的能夠適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展所需要的必備品格與關(guān)鍵能力. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與體驗形成的思想、方法，以及利用這些思想方法解決問題的能力;以數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析以及直觀想象為基本特征，同時基于這六個方面可以有效培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 如此看來，核心素養(yǎng)及其培育途徑似乎是明確的，一線教師只需要照著這個思路實施教學(xué)即可.

筆者看來，這樣的理解仍顯簡單，因?qū)W生的學(xué)習(xí)是復(fù)雜的，無論基于何種宏觀目標(biāo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)自有其脈絡(luò)與規(guī)律，實現(xiàn)核心素養(yǎng)教育目標(biāo)的途徑，正建立在遵守這些規(guī)律的基礎(chǔ)之上. 縱觀我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的歷史，可以發(fā)現(xiàn)關(guān)于課程及學(xué)習(xí)心理的理論歷來受到重視，因而從課程理論與學(xué)習(xí)心理理論來理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，筆者以為是尊重歷史的表現(xiàn)，同時也為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培育尋找到了堅實的基礎(chǔ).

數(shù)學(xué)課程理論視角下的學(xué)科核心素養(yǎng)

關(guān)于數(shù)學(xué)課程理論，目前一線教師最直接的理解來源，可能正是已經(jīng)經(jīng)歷了十多年的課程改革. 但在課程改革的過程中，一線教師經(jīng)歷得最多的其實是教學(xué)方式的改變（如實踐過程中最強(qiáng)調(diào)的自主、合作、探究等教學(xué)方式），對課程的涉獵與理解并不是非常深入.

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程. 課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).

從課程的角度來認(rèn)識初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，筆者以為需要關(guān)注以下兩點：

1. 關(guān)注課程知識中核心素養(yǎng)的存在

喻平教授明確指出，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的本源是知識，這是一個基本的命題”. 筆者以為，這樣的判斷可為核心素養(yǎng)及其培育提供基本認(rèn)識，在此前的課程改革中，曾出現(xiàn)較為普遍的輕知識、重能力的思潮，使得課程改革舉步維艱，在核心素養(yǎng)的培育中，不能重蹈覆轍.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識構(gòu)建是基礎(chǔ). 以“三角形”的學(xué)習(xí)為例，對于學(xué)生而言，最基本的學(xué)習(xí)任務(wù)為認(rèn)識與三角形有關(guān)的線段、角，研究三角形（多邊形）的內(nèi)角和. 再從全等三角形、全等三角形的判定中認(rèn)識角的平分線的性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)及判定定理去進(jìn)行邏輯推理以解決相關(guān)的問題. 在這個過程中，通過對實際生活中的三角形事物進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，對全等形進(jìn)行抽象，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象的能力，并通過建模思路形成數(shù)學(xué)模型等，在問題解決中亦可形成較強(qiáng)的邏輯推理能力. 如此，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識就形成了“鹽”與“湯”的關(guān)系，鹽在湯中，方為美味.

2. 關(guān)注核心素養(yǎng)貫穿課程的方式

關(guān)注核心素養(yǎng)貫穿課程的方式，一個重要的目標(biāo)就是防止核心素養(yǎng)培育的簡單化、程式化、標(biāo)簽化. 太多打著自主、合作、探究的學(xué)習(xí)其實并非真的自主、合作與探究;當(dāng)前關(guān)于初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的好多“成果”也如同雨后春筍一樣，這里固然有不少貨真價實的成果，也不乏新瓶裝舊酒的情形. 有研究者指出，我國核心素養(yǎng)及其培育的整體思路是“整體支配式”，也就是建立了核心素養(yǎng)的宏觀架構(gòu)，然后學(xué)科教學(xué)根據(jù)這個宏觀的、綱領(lǐng)性的文件來實施.

要想真正讓核心素養(yǎng)的培育得到落實，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的時候，應(yīng)當(dāng)具有清晰的核心素養(yǎng)培育思路，這樣才能讓核心素養(yǎng)的培育真正實現(xiàn). 譬如教學(xué)“全等三角形”，教師在做教學(xué)設(shè)計時就需要分析教材，以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象可以存在于生活中的“完全重合”到數(shù)學(xué)上“全等”的抽象過程之中，以發(fā)現(xiàn)邏輯推理存在于三角形全等的判定及運用中，以發(fā)現(xiàn)全等三角形本身就是一個數(shù)學(xué)模型. 教學(xué)設(shè)計時有了這樣的宏觀視角，就可以對后續(xù)的教學(xué)起到“整體支配”的效果.

學(xué)習(xí)心理理論視角下的學(xué)科核心素養(yǎng)

在學(xué)習(xí)心理理論的視角下，對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育有著什么樣的理解呢？這里以信息加工理論為例來闡述.

信息加工理論是影響我國學(xué)科教學(xué)最重要的理論之一，根據(jù)信息加工理論，知識可以分為陳述性知識（與傳統(tǒng)意義上的理論知識相對應(yīng)）和程序性知識（與傳統(tǒng)意義上的技能知識相對應(yīng)）. 顯然，無論是此前的課程改革，還是當(dāng)前的核心素養(yǎng)，更加強(qiáng)調(diào)的是程序性知識. 根據(jù)信息加工理論，程序性知識又分為智慧技能與認(rèn)知策略兩個知識，在該理論中，認(rèn)知策略與能力幾乎是畫等號的. 于是我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前強(qiáng)調(diào)的核心素養(yǎng)與信息加工理論因為對能力的共同關(guān)注而有機(jī)聯(lián)系了起來.

傳統(tǒng)信息加工理論認(rèn)為教學(xué)側(cè)重于促進(jìn)學(xué)生對知識的記憶與運用，而其中的重點又是復(fù)述與精加工. 那么，這一傳統(tǒng)認(rèn)知中的教學(xué)方法對核心素養(yǎng)的培育有無促進(jìn)作用呢？先來看復(fù)述，復(fù)述有重復(fù)的意思，從新知構(gòu)建到單元復(fù)習(xí)再到學(xué)期、學(xué)年復(fù)習(xí)等，其實都是在以不同的形式重復(fù)著所學(xué)的知識. 而為了走出機(jī)械重復(fù)的窠臼，數(shù)學(xué)教學(xué)中的另一個傳統(tǒng)——變式教學(xué)就體現(xiàn)出其價值了：只有通過變式，學(xué)生才可在本質(zhì)不變、形式改變的訓(xùn)練中獲得新鮮感，促進(jìn)知識的建構(gòu)與運用.

只有基于認(rèn)知規(guī)律實施教學(xué)，才是高效益的，核心素養(yǎng)中關(guān)鍵能力的形成自然也不例外. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個方面也有類似的理解，比如說數(shù)學(xué)抽象，需要的是分析、綜合的方法支撐，而這個過程就是學(xué)生對所輸入的不同事例進(jìn)行分析（精加工），待尋找到共同點之后再輸出為新的數(shù)學(xué)知識. 如全等形中不同實例的分析，就是這樣的一個過程.

兩種理論關(guān)照下核心素養(yǎng)的培育途徑

在上述兩個理論的觀照之下，可以梳理得出初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的有效途徑，現(xiàn)以“軸對稱”知識的教學(xué)為例來說明.

軸對稱概念建立的過程，需要學(xué)生對多個實際事例進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象（分析），然后得出軸對稱的概念（綜合），其中的核心素養(yǎng)培育可以蘊含在這樣的兩個過程中：

第一，軸對稱概念的建立過程.

軸對稱概念建立的基礎(chǔ)，在于對軸對稱圖形的分析，即數(shù)學(xué)抽象. 在這里，學(xué)生對教師提供的軸對稱圖形，需剝離其物理屬性，保留數(shù)學(xué)屬性，這意味著教師在提供素材的時候，可以提前進(jìn)行一些抽象. 比如筆者給學(xué)生提供的軸對稱圖形就是灰度的而不是彩色的，是學(xué)生熟悉的而不是追求新奇的，為的是防止鮮艷的顏色、圖形的新奇分散學(xué)生注意力. 這樣就可以保證學(xué)生對軸對稱圖形的關(guān)注集中在圖形本身，其后根據(jù)軸對稱的特征去分析，即可認(rèn)識到這些圖形可以尋找到一條對稱軸（這個概念此時尚未出來），進(jìn)行對折之后可以重合. 這個認(rèn)識的得到，本身就是數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物，而這個過程就是數(shù)學(xué)抽象的過程，數(shù)學(xué)抽象的能力在此過程中可以得到培養(yǎng). 當(dāng)然，此過程中也有邏輯推理，如學(xué)生對抽象之后得到的不同素材進(jìn)行比較與推理，可以發(fā)現(xiàn)共同的軸對稱的特征，這就是邏輯推理能力的培養(yǎng). 而數(shù)學(xué)模型的建立在此過程中也有體現(xiàn)，因為軸對稱圖形本身就是一種模型.

第二，軸對稱定義的形成過程.

軸對稱定義的形成主要是數(shù)學(xué)語言的運用，此過程中核心素養(yǎng)最重要的體現(xiàn)，就是基于此前環(huán)節(jié)中形成的軸對稱圖形的表象所進(jìn)行的數(shù)學(xué)語言理解與運用. 根據(jù)信息加工原理，學(xué)生要對輸入的信息進(jìn)行加工，并與原有的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)進(jìn)行比較，如有學(xué)生在表述時用的是“這些圖形對折之后能夠重合在一起”，那教師就要提醒“對折是隨意對折嗎？”“重合是部分重合嗎？”這些問題可以促進(jìn)學(xué)生更深入的信息加工，于是學(xué)生認(rèn)識到對折時是需要尋找特殊位置的直線的，重合應(yīng)當(dāng)是完全重合……總之，通過這樣的信息加工過程，學(xué)生可以利用抽象思維加工大腦中的表象，抽象、思維、邏輯推理等過程蘊含其中，是一個充分的核心素養(yǎng)培育過程.

最后需要指出的是，核心素養(yǎng)培育的過程中，要高度重視對“人”的關(guān)注. 核心素養(yǎng)說白了是學(xué)生的核心素養(yǎng)，只有立足于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的心理規(guī)律，進(jìn)而設(shè)計合理的學(xué)習(xí)過程并實施，那核心素養(yǎng)的培育才是具有實踐意義的.