對初中數學教學中三對辯證關系的思考

韓園園

[摘? 要] 初中數學教學中的一些基本問題的解決，要以厘清認知與情感、理智與經驗、邏輯與知覺的辯證關系為前提. 這三對辯證關系中，要看到兩者的對立與統一，要看到學生的數學學習機制中，它們的影響是同時存在的. 充分發揮每對關系對學生學習的促進作用，可以讓數學教學更為高效.

[關鍵詞] 初中數學;認知與情感;理智與經驗;邏輯與知覺;辯證關系

初中數學教學中，學生常常面臨著形象思維與抽象知識、問題解決與知識掌握之間的矛盾. 化解這些矛盾首先要求教師建立科學的認識，因為教學中明顯存在的一個邏輯關系就是：教師的教實際上是決定著學生的學的，只有教師建立科學合理、辯證依存的教學認識，才能正確看待學生在學習過程中出現的矛盾. 那么，對于初中數學教學而言，應當建立的教學認識有哪些呢？筆者總結了三點供同行們批評指正.

認知與情感的辯證關系

數學教師在教學中更多關注的是學生的認知，而對學習中情感的關注往往不夠. 某種程度上講，這是由當前的考試指揮棒決定的，當考試只關注學生的分數時，教師往往關注的也就是學生獲得分數的水平，實際上也就是學生的解題能力水平. 解題能力從哪里來？顯然是從認知的過程中來. 然而要注意的是，當教師的目光鎖定在學習過程中時，就應當發現學生學習過程的發展，即認知學習的過程實際上是需要有情感參與的. 情感對學生的認知過程實際上是有驅動作用的，只有認識到認知與情感的辯證依存關系，才能讓兩者在學生的學習過程中相互促進，進而讓學生進入愛學、樂學的境界.

舉個例子，在“一次函數的圖像與性質”（滬教版初中數學八年級下冊）的教學中，要讓學生學會畫出一次函數的圖像，教師常常采用的教學策略是讓學生基于正比例函數學習中形成的作圖認知，利用知識的遷移來獲得對一次函數圖像的認知. 從數學知識生成的角度來看，這就是認知角度的分析結果，在傳統教學中，教師這么教，學生這么學，好像也沒有什么問題. 但如果仔細分析就會發現，學生在這樣的教學設計中，只可能有認知方面的發展，而沒有情感上的驅動，沒有情感驅動的結果在短時期之內可能看不出，但長此以往，學生會喪失數學學習的興趣，會認為數學學習就是“無休止的計算、推理”（曾經聽到的一個學生的原話）. 那么如果要讓情感驅動發揮作用，本課的教學可以怎樣設計呢？答案并不復雜：創設情境，激活學生的情感.

筆者在此教學過程中特別注意了兩個細節：第一個細節是在舊知（正比例函數圖像）復習的環節中，為了促進學生高效回憶正比例函數的作圖方法，將學生分成男女兩組，然后在學生充分討論、回憶的基礎上，隨機抽兩個相等水平的學生到黑板上作出正比例函數的圖像，看男子組和女子組作圖誰又快又對，而且可以交叉“挑毛病”. 這相當于是一個比賽，由于此前提出了這個要求，而初中學生的心智又決定了他們對這樣的比賽非常熱心，因此回憶的過程、比賽的過程進行得都非常熱烈，互評的過程也非常精細，一個個都眼睛睜大了去挑對方的毛病. 第二個細節用的同樣的方法，但過程發生在一次函數圖像的作圖上（要求在學習一次函數圖像之前就已經提出）. 由于前面有類似的比賽過程，因此這個過程的規則不需要太過強調，而學生的積極性依然是高漲的，一方面這個過程可以衡量自己剛才學習過程的效率，另一方面在上一個環節中“輸”了的小組此時也是要“報仇”的，因此過程是高效的.

總的來說，就是在這兩個細節中，由于設置了比賽的情境，學生的情感因素就被調動起來了，而有了情感因素的驅動，他們的思維在加工一次函數圖像的知識時就處于十分活躍的狀態. 很顯然，這種狀態下加工所得到的數學知識的穩定性與準確性，比純粹認知推理的情況下所得到的要高得多.

因此，在初中數學教學中，認知與情感兩個要素是不可或缺的. 如果說認知發展是數學教學的目標，那情感就是認知發展的保障與驅動力，只有處理好兩者的辯證關系，數學教學才能前進在正確的軌道之上.

理智與經驗的辯證關系

理智常指理性與智慧，數學學科無非是理性與智慧并存的學科，數學以最簡潔的語言描述著客觀世界最復雜的規律，同時還將思維延伸到客觀世界里并不存在的事物. 今天的數學應用已經不完全局限于數學學科本身，還指向社會的各個領域，數學以其充分的概括特征與預見特征而為各領域的研究所接受. 對于初中學生數學學習而言，又是離不開經驗支撐的，如果說理智指向邏輯與數學學習的方向的話，那經驗就是以一種基礎性作用發揮的機制存在的. 數學教學固然要指向理智，但不能忽視經驗的作用. 事實證明，充分利用學生的經驗，往往可以讓數學教學更好地促進學生的理智發展.

同樣以“一次函數”的教學為例，其實很多學生在學習這一知識的時候，都不知道一次函數有著什么樣的用途. 誠然，這個似乎也不需要向學生解釋，因為沿著正比例函數、反比例函數學習的邏輯，學習一次函數似乎是理所當然、水到渠成的. 但這其實是從純粹數學知識演繹的角度來看的，從學生學習的角度來看，就不是這樣的認識了. 學生常常會問“學這個數學知識有什么用”，而這個問題如果得到肯定的回答，那學生在學習該數學知識的時候，往往動機更強，內驅力也就更強. 這實際上是給學生的學習提供情感驅動，也是認知與情感的辯證依存.

筆者在引入一次函數的時候，向學生提供了一些實例：如當一個做勻速直線運動的汽車在計時之后一段時間才開始出發的話，那用函數及圖像可以如何描述呢？因為此前在學習正比例函數的時候，筆者跟學生討論過速度公式演繹為數學關系之后，就是一個y=kx的關系，即正比例關系，其圖像就是經過原點的直線. 但當時強調的是開始計時，汽車就是勻速直線運動，而現在面臨的新形勢是計時之后一段時間才運動，那圖像是怎樣的呢？這個時候學生的思維就是基于經驗的理智生長了.

這其中的學習機制關系是：學生對用正比例函數圖像描述勻速直線運動的關系是熟悉的，因此學習的機制就是正比例知識向一次函數知識的遷移. 學生大腦中的思維過程，往往是將一次函數中的起始時間的點，從原點向右移動，以得到計時之后出發的時間，而由于仍然是勻速直線運動，學生能夠根據直覺判斷出圖像仍然為直線，于是正比例函數圖像的一部分就出現在平面直角坐標系上. 有了這個表象基礎，再去利用想象加工，即將得到的延遲出發的勻速直線運動的圖像向左下角延長，就可以得到完整的k>0時的一次函數的圖像，然后再根據k值的正負，進而可以推理出經過二、四象限的一次函數的圖像. 而經由這個過程，學生的數學推理能力、理性思考能力都會形成，容易形成智慧.

因此，在初中數學教學中，理智與經驗不可偏廢，基于學生的生活經驗去引導數學智慧的生成，應當成為數學教學的價值取向.

邏輯與知覺的辯證關系

數學是邏輯的學科，初中數學學習中，絕大多數過程都是在“因為……所以……”的邏輯推理中進行的，尤其是當前的數學評價方式，試卷上大題目都是需要進行邏輯推理的. 因此“邏輯是數學的靈魂”這一判斷也不算過分，而學生的學習過程中，邏輯推理也是一個極為重要的組成部分. 但不可忽視的是，知覺在其中也很重要，在認知心理學中，知覺被定義為“客觀事物直接作用于感官而在大腦中產生的對事物的整體認識”. 這里強調的是“直接”，其是感覺的直接結果，同時又常常是經驗與感覺結果相互作用的產物，有點類似于通常所說的“直覺”. 由此可見邏輯與知覺存在著一些對立的地方：邏輯是思維進行推理的結果，其環環相扣，直到最終得出結論;而知覺往往是一瞬間獲得的感覺. 邏輯推理的過程中，如果邏輯正確、論據充分，那結果往往不會有問題，但知覺是感覺到的事物對大腦產生刺激之后瞬即產生的認識，其具有較大的不確定性.

例如在上面的“一次函數的圖像”教學中，其實有學生會判斷汽車延遲出發后的圖像是斜率（當然學生還沒有這個概念，但表達的是這個意思）不同;也有學生認為圖像應該是上下平移. 這些往往都是大腦中表象不清晰，進而根據感知結果做出的判斷. 由于表象不清晰，因而也就不能進行有效的邏輯推理.

盡管感知結果常常出錯，但其教學價值是不容忽視的，如上面的上下平移的感知結果，就為b值如何影響一次函數圖像提供了非常好的契機，而把握這個契機，實際上可以為強化學生的感知結果、進行有效的邏輯推理奠定基礎.

總之，在初中數學教學中，兼顧認知與情感、理智與經驗、邏輯與感知的辯證關系，可以讓學生數學學習過程更為合理，可以讓數學教學更為高效.