數形結合方法在高中數學教學中的應用

高峰

摘要：課程改革的深入發展，課程標準的逐漸實施，以學生為本的教學理念在新課改中得到廣泛的推廣，所以學生學習數學要先對數學的概念和思想把握清晰，本文就是分析數形結合的思想在方法和概念上的運用，闡述高中數學教學中關于數形結合思想的應用。

關鍵詞：數型結合；高中數學；應用

高中的數學其幾何學習內容占的比例很大，數學學習中數字和形狀的兩種思想結合是很重要的學習內容，數形結合的理念中要提升學生對數字的敏感和對圖形的理解，數學是一門邏輯思維比較強的學科，同時也是研究數量關系以及空間的學科，高中數學是很枯燥的一門學科，因為高中的數學學習難度很大。教師在開展教學的時候要根據數字知識，運用有效的教學方法，不但在學習生活的時候要培養學生對知識的掌握能力，同時要培養學生的數學思維。

一、數形結合的原則

（一）雙向性的原則

雙向性原則主要是先對幾何圖形開展直觀分析，因為幾何圖形的很多已知條件能夠通過圖像轉化，所以通過圖像的直觀分析能夠很清楚的了解到題目中要推斷出來的位置條件，同時運用代數的抽象分析和邏輯性開展推導，可以避免幾何的直觀性所帶來的約束，同時突出數型結合的優勢。

（二）等價性的原則

數型結合的等價性原則是指“數”的代數性質以及“形”的幾何性質的相互轉化應該是等價性的，圖形有其自己的局限性，在畫圖的時候不能有效地保障圖形的準確性，所以有時候會影響解題效果。在數型結合中要對對等價性原則重視。

二、數型結合數學思想應用的作用

（一）引導學生知識過渡

有效地應用“數形結合”可以引導學生開展初中和高中階段知識的相互銜接，初中知識的學習比較淺顯，但是高中的數字知識邏輯性和推理性更強而且對數字和圖像的深入有著更加深刻的理解。初中的數學知識有著很強的模仿性，只要對相關的公式定理理解清楚，通過幾道例題的講解學生對于例題訓練中能夠很好地提升自己對數字知識的應用能力；但是高中數學有著比較強烈的抽象性，教學的重點是先對數學概念理解。對學生的空間想象能力、思維能力、運算能力要求比較高。在高中階段數學學習的過程中，學生剛升入高中就會有一段適應期。在高一數學教學中，引入“數形結合”具體教學案例，學生的抽象思維得到很好的鍛煉，符合學生的認知規律。

（二）培養學生的抽象思維能力

合理有效的“數形結合”方法教學應用，對培養學生的抽象思維能力有著很好的推動作用、讓學生的數學興趣得以發展，學生的學習自信心也能夠得到增強。數學不同于其他學科，里面很多都運用數字和符號開展表達，這樣的表達形式和抽象的思維能力給人以“難以接近”的感覺，有時候數學在學習方面會感覺“難得人心”，數學不同于文科學科可以在課下自己了解和理解，如果思想和思維不能很好的轉化就不能夠清楚地理解數字中的很多概念，學生自己在課下做題的時候會感覺很困難，造成學生在認知理解上的難度，學生很多時候就會出現不愿意學，或者厭學的情緒產生。然而，高中數學教材中運用“數形結合”的思想方法不斷開展應用，讓學生對數字和圖形兩方面都有初步的了解，圖形的直觀性和數字的準確性可以最大限度地揭示問題的本質。這樣能夠有效地減輕學生的學習負擔，提升學生的學習興趣。

（三）現代學習意識的樹立

數形結合的思想給學生樹立了現代學習意識。具體體現在以下幾個方面：第一，有效的“數形結合”方法的運用，讓學生可以從多角度和多層面思考問題，培養學生放射性思維能力的產生；第二，有效的“數形結合”方法的運用，培養學生動態思維和靜態思維的良好學習習慣產生，運用運動、變化、聯系的動態思維考慮問題的本質，任何問題不是一成不變的，要多項的變化和發展，在變化中把握題目中的不變；第三，“數形結合”方法的運用，讓抽象思維和形象思維有機結合，高中數字教學中很多方面都要運用到學生的抽象思維能力，但是因為單純的抽象思維培養效果不明顯，所以兩者相結合的方式讓學生在理解上更清晰，為學生的辯證思維學習方式創造了有利的條件。

三、數學教學中數形結合思想方法的應用

（一）數字轉化為形狀

圖形有著比較直觀性的表達形式，相對于數學語言有著比較強烈的表達優勢。教師在開展高中數學教學的時候，最好把抽象難以理解的代數問題有效地運用數型結合的方法不斷的轉變，開拓學生的思維，拓展學生的解題思路，提高解題效率。

例如，設方程│x2-1│=k+1，先要討論k的取值范圍不同，還有出現的方程分解個數。先進行一下解題分析：在數字不能直觀地看到要運用到的條件以后，先運用圖像把數字對應點直觀地表達出來，先把方程轉化為兩個簡單方程，y1=│x2-1│，y2=k+1然后畫出相互對應圖示，求出方程的答案。因為函數y2=k+1是和x軸相互平行的一條直線，因此能夠畫出如下圖示。

解析：當k<-1的時候，兩個函數是沒有相互點的，所以該方程無解；但是當k=-1的時候，這兩個函數有兩個交點，方程有兩個解；當k在（-1，0）之間的時候，兩個函數就會出現四個交點，方程出現四個解； 當的時候，兩個函數會出現三個交點，所以方程會出現三個解；當k>0時，兩個函數兩個交點，出現了兩個解。

在例題解答當中，在對函數的過程解答和函數零點過程中，要有效地運用數形結合的思維解答問題，激發學生的學習思維，學生能夠快速的解答問題。在直觀的圖示展示中，學生的觀察能力得以培養，提升學生的拓展性思維，因為圖形和數字的結合讓學生不只是局限在一種思維模式中，要讓學生運用多項的思維思考問題，當純數字的方法行不通的時候，圖形的思想可以在學生的頭腦中形成思維意識，在圖像定位中讓數字變得更加具體化。

（二）圖形轉化為數字

圖形有其形象性和直觀性的特點，但是圖形的本身也會有其自己的局限性，計算的精確度和邏輯推理方面有所缺失，當解決數學問題的時候，會出現很明顯的缺陷，單獨的依靠圖形是不容易準確地解答出來題目的，有時候因為圖像的直觀判斷會帶來主觀的錯誤。因此，面對這種情況的時候，最好要運用數形結合的思想方法，把圖像轉化為代數語言，這樣解題的思路會得到無限的拓展，能夠有效地解決問題。

例如f （x）=x2-2ax+2，當x在[-1，+∞）在間取值的時候，f （x）>a恒成立，先要求對a的取值范圍。解析： 當x在[-1，+∞） 間取值的時候，f （x）>a恒成立，得知x2-2ax+2

-a>0在這個范圍區間也是會恒成立。所以g （x）=x2-2ax +2-a，在處在x軸的上方。但是不等式的成立有兩條比較關鍵的因素：一是，△=4a2-4（2-a）<0，得到a的取值范圍在（-2，1）之間；二是，△≥0，g （-1）>0，a<-1，得到a的取值范圍（-3，1）之間，如下圖所示。

在計算一些有關具體數值的數學問題以后，運用圖形進行簡單求值是沒有很強的必要性，那么這時候就要把圖形問題轉化成代數問題，這樣求解的速度會加強。學生在思考的時候要注意細節方面的內容考慮，最好不要遺漏掉相關的已知條件，對于各種的可能性都要事先思考好，這樣才能夠在過程中的每一小步中得到準確的數值。

四、結語

在高中數學教學中，提高學生的數學學習成績和數學學習能力的關鍵，要先重視到數學解題方面的應用。那么，在教學中教師要先給學生傳授有效的教學方法，拓展學生的數學思維，讓學生的發散性能力得到鍛煉，同時運用數學中形象和抽象思維能力的相互轉化提升學生對數字和圖形的敏感度，增強做題的整體感覺。

參考文獻：

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編輯/岳 鳳