初中數學教學中狹義過程設計的理解

黃維金

[摘? 要] 過程設計正受到教育理論研究者的關注，在初中數學教學中，基于過程設計的狹義理解，將教學研究的目標鎖定在對學生學習過程的猜想與預測上，可以讓教師更好地實現對學生學習過程的關注，而這樣在客觀上又能夠讓數學教師更好地把握數學知識的發生過程，從而實現自身的專業發展.

[關鍵詞] 初中數學;過程設計;數學教學

根據甘火花等人的比較研究，在教學中進行過程設計并不多見，而事實上過程設計對教學的影響更為明顯，因此進行過程設計實際上是一件非常重要的事情. 過程設計有廣義和狹義兩種理解，廣義的過程設計本身就是一個過程，其由學生學情、教學目標、教學內容、教學重點與難點、教學策略、教學組織形式與教學過程、板書設計等完成. 這樣的理解對于一線教師來說，與常規的教學設計有諸多重疊，無法凸顯過程設計的本義. 而狹義的過程設計則是教學設計中的一部分，其指向是教學活動的大致過程與基本方向.

從狹義的過程設計理解來看，由于其指向課堂上最核心的教學活動，因此直接影響著課堂教學質量與效益. 在筆者看來，過程設計就是關于“教學過程”的“設計”，因而其應該還有一個更重要的內涵：其是當下教育教學理論中為數不多的直接指向師生互動細節的. 其需要預設學生的學習活動細節，并在具體的教學過程中驗證自己的設計是否合理. 有時候同一個知識的教學需要設計多個預案以應對學生不同的反應，因此過程設計考驗著教師的教學經驗豐富程度與對學生學習情況的把握程度，故而其是有著重要的促進教師專業成長價值的. 本文即以初中數學教學為例，談談筆者對狹義過程設計（以下簡稱“過程設計”）的理解.

過程設計在初中數學教學中的理論意義

過程設計面向課堂上知識生成的過程，基于對細節的關注而進行過程設計，其具有如下三個方面的意義.

1. 過程設計可以讓教前預設更好地關注細節

通常的教學設計其實都是粗線條的，列出了教學目標卻很少關注其后教學過程與教學目標之間是否吻合;設計了情境創設、數學探究，但卻沒有關注更為細致的情境怎樣激活學生的先前經驗，沒有關注數學探究中學生可能有哪些思維. 過程設計則不同，過程設計最細致的時候需要關注師生在課堂上有什么樣的對話.

以“等邊三角形”這一內容的教學為例，筆者在設計這一課的教學過程時曾經預設了這樣的問題并預設了學生的回答：你覺得什么樣的三角形是等邊三角形？預設的學生的回答是：三條邊相等的三角形是等邊三角形;三個角相等的三角形是等邊三角形;一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形. 而在第一個班上課時，學生只想到第一個和第二個，第三個不容易想到，說明這個預設有些簡單了. 于是第二課時筆者重新進行了過程設計，待學生想到第一個和第二個后追問一個問題：等邊三角形與一般三角形之間還隔著一個特殊三角形，它在什么情況下就是一個等邊三角形呢？事實證明，這個問題打開了學生的思維，讓學生順利地找到了第三個判定辦法. 筆者以為這就是過程設計的優點——可以引導教師更多地關注教學細節.

2. 過程設計可以實現數學知識的靜態與動態轉換

教學設計是靜態的，是以教師對教學的規劃為主并呈現在紙面上的;而具體的教學是動態的，是師生之間借助語言、文字、肢體動作等實現知識的傳遞與生成的. 兩者之間轉換的有效程度，決定了課堂教學的效益，而過程設計就是這種轉換的最佳方式. 這是因為過程設計嚴格來說其實就是教師在大腦中對教學的過程尤其是細節進行構思，其多以動態表象的形式存在于教師的思維中，而這客觀上就是數學知識從文字形式變成了師生思維同時加工的對象，是一種靜動轉換.

3. 過程設計是對教學行為的預演

如上所說，當過程設計具有了動靜轉換的功能時，實際上教師也在對課堂教學行為進行預演. 其實這是很多教師的一種直覺性行為，當你想讓學生掌握“同底數冪的乘法”，那在課前肯定要在大腦中想象：當我給學生一個同底數冪相乘的時候，學生心里會怎么想呢？遇到102×103會不會先變成小數再去相乘呢？遇到這種情況又應當如何引導？

過程設計的意義存在于實踐比?較過程中

過程設計是預演，其價值與意義需要在與實踐的比較中得到體現. 需要強調的是，比較的結果有兩個：一是符合預設，二是與預設不同. 對于后者，不應當將學生的思維強扭到教師的思維軌道上，而應當是基于學生的思維去尋找有效的引導途徑. 下面來看一個例子.

在“三角形全等的判定”的教學中，筆者曾經進行了這樣的過程設計（片段）：

提出問題：從全等三角形性質的六個條件中提取幾個條件出來，就能夠證明兩個三角形是全等的？

筆者預設學生的反應是：部分學生會去逐步嘗試，比如說只有一邊或一個角相等，肯定不能讓兩三角形全等;只有兩邊或只有兩角相等，還是不能;于是還要尋找第三個條件，因此提取三個條件就會成為學生的一種意識，也因此后面在尋找其他判定方法的時候會直接選擇三個條件. 另一部分學生可能會基于較好的經驗或直覺，直覺性地舍棄只滿足一個條件或兩個條件的情形. 這里最需要關注的是“邊邊角”判定方法的舍棄，預設很多學生不大可能直接認識到其不合理性，因此這個教學設計需要教師提供反例.

在實際教學中，遇到了這樣的兩個細節：一個細節是基礎較好的學生對基礎一般的學生一步步試錯的方法感到不屑，這客觀上造成了小組合作學習過程中的不同步;另一個細節是與部分基礎較好的學生討論對“邊邊角”的證偽時（這個發生在其他小組試錯的時候，時間上是超前的），他們的思路不怎么打得開.

怎樣解決這個實際問題？筆者在課堂上轉了兩圈，大腦急速轉動（這個過程其實也是一個過程設計，只不過是發生在課堂上，具有即時性而已）. 后來筆者想到一個辦法：在一般學生一步步試錯的時候，實際上就已經用到了后面“邊邊角”的證偽方法，比如說一條邊相等的三角形為什么不一定全等呢？這個時候通過旋轉另外兩條邊就可以證偽了. 于是在實際教學中，筆者在學生步步試錯的時候，就把這種證偽方法通過板書的形式凸顯出來，同時強調所有的學生都關注這一方法.

事實證明這一過程設計仍然是有效的，當這種思路被強化、放大之后，在后面對“邊邊角”證偽時，不需要筆者做太多的引導，就有不少學生能夠自發地通過一條邊旋轉來尋找反例. 要知道，這個細節是教師引導還是學生自己想出來，效果是完全不同的. 因為經驗告訴我們，在這里的知識學好之后很多學生在證明題中還是會用“邊邊角”去證明三角形全等，這實際上就是在新知學習的時候沒有形成深刻印象的緣故，而有了上述過程，這種現象大為減少了.

因此，過程設計通常都是在課前進行的，但課堂上的即時反應其實也是過程設計的重要環節. 總的來說，還是要根據學生的即時學習過程來為教學校正航向，這就是將過程設計與教學實踐進行比較的最大意義.

數學教師過程設計能力提升的有效途徑

過程設計是精細化的，是面向教學過程本身的. 我們認為，過程設計是對學生學習過程的預設，曾經有一種精細的過程設計方式，是預設教師和學生在課堂上的對話，盡管這一方式受到一些非議，但對于一線教師尤其是年輕的一線教師來說，這仍然是一種非常有意義的過程設計方式. 因為這種過程設計可以讓教師有一種以精神視角猜測、預設教學過程的意識，可以讓教師的教學預設精細化，而這對于教師的成長來說是有著重要意義的.

同時，過程設計還意味著教師要關注教學目標的實現. 實際教學中，教學目標的達成度其實是被忽視的，寫在教案上的教學目標更多地被學生的應試能力與考試分數遮蔽了. 但在過程設計的視角下，教師必然要關注學生的學習過程以及細節，而這些細節又往往是受教學目標指引的，更重要的是過程設計中教學目標與教學過程在教師心目中是聯系在一起的，兩者之間會有一種聯動效應. 而這種效應就解決了常見的教學目標與具體實踐兩張皮的現象.

另外一個值得重視的經驗是，過程設計關注的是知識的演繹過程，即關注知識在學生的思維中是如何生成的，這意味著學生的思維也應當是過程設計中需要重點關注的. 而數學思維有其獨特的規律，基于數學思維去演繹數學知識的生成過程，應當成為數學教師進行過程設計的重要思路.

總之，初中數學教學中將教學研究的重心瞄準過程設計，是一個較好的選擇，其具有作為教學研究的支點的價值，能夠撬動教師對學生數學學習過程的關注，從而真正落實以生為本的理念，進而指向核心素養培育的最終目標.