以數學建模思想培養學生數學核心素養的教學實踐

摘要：在數學教學變化過程中的明顯趨勢為淡化數學基礎知識的教學培養，強化對學生進行數學思想的教學訓練，這是由于在當下社會發展過程中社會的人才需要為具有綜合實踐能力與探究能力，而原有的數學基礎教學則僅能夠為學生提供知識基礎，不能夠應對于現有復雜的社會現狀發展。這就使得初中數學教師在教學過程中要針對數學思想這一大類對學生進行核心素養的教學培養訓練，在這過程中教師則要重點對學生進行數學建模思想的教學培育，這是由于數學建模思想是幫助學生將抽象問題、復雜問題，具象化、簡單化的重要手段，學生依托這一思想可以深入地進行數學學習。本文即以初中數學思想教學為視角，對數學建模思想培養學生數學核心素養的教學實踐問題進行系統化探究。

關鍵詞：初中數學；建模思想；數學核心素養；教學實踐

從教學定義出發，建模思想來源于建構主義，其內涵則是數學家在經過大量的研究后所歸納而出的抽象化數學探究模式，通過這一模式多數數據都可以有效地量化，并借助這一量化構建精準、高效的數學問題模型。因此教師在教學過程中對這一思想進行高效教學是有助于學生數學探究能力提升的，而這一能力則是數學核心素養的關鍵。隨著新課程改革的逐步發展，數學教學對學生進行高效準確地核心素養教學已成為了必然，這就要求教師在教學過程中必須對學生進行建模思想的教育，以這一思想作為出發點培養學生數學探究能力、數學解題能力與數學邏輯思維等知識結構。從這一點來看，對學生進行數學建模思想的教學不僅可以推動初中數學教學的發展，更有利于學生對自身的數學生涯進行有效鋪墊與規劃。

一、 在教學過程中培養學生主動進行探究學習，培養學生建模思想

在數學核心素養培養的這一大前提下，教師自然要格外重視對學生進行主動式學習的教學培養，不僅要促進學生學習思維的建立，還要有效地對學生解題能力進行教學。因為學生只有建立在足夠良好的數學解題能力基礎上才能夠促進自身數學思想的建立與完善。為此，在教學過程中我接納學生進入到數學課程設計之中。同時，在這一過程中我重視學生自身探究意識的引導教學，考究學生在面對復雜數學現象及大量數據時的處理能力。在這一基礎上我有意識地對學生進行建模思想教學。例如：在學習“平面圖形的鑲嵌中”，我讓每一組同學分別用邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形拼成無縫的地磚，操作后思考：可以有哪些不同拼法？在這些拼法中有什么共同特征？其實我的問題已經把學生從有趣的實際操作中引導到了理論上來，生答：每一處的內角之和只要滿足360度即可。我趁熱打鐵：你可以不通過實際操作來直接判斷只用正四邊形和正八邊形兩種圖形能進行平面鑲嵌嗎？同學們又一次展開討論，最后由代表發言：從剛剛的操作我們發現，解決問題的關鍵就是一個頂點周圍圍繞的各個正多邊形的內角是否恰好拼成一個周角，假設圍繞某一點有x個正方形和y個正八邊形的內角可以拼成一個周角，則x、y滿足二元一次方程的模型：90x+135y=360，我們可以找到唯一一組正整數解：x=1，y=2，方程有正整數解說明能拼，否則就不能拼，而且這個方法可以用來計算任何組合的鑲嵌問題，這么復雜的幾何問題就被他們建立的方程模型解決了。這個發現不僅讓學生學會建立方程模型來解決幾何問題，也讓同學們感受到了幾何與代數的緊密聯系，很多的數學建模思想都是從簡單有趣的操作中來又可以廣泛應用到復雜的變型提高題中去。

可以看出，在教學中，多鼓勵學生自主探究，有利于培養學生的主動思考能力，從而把知識點提升到知識面上來，真正提高了學生數學素養和解決問題的能力。

二、 通過生活化教學設計調動學生參與建模學習

在以往的數學教學課堂中數學教育是沉悶的，往往只有教師在對學生進行教學，而學生只能夠被動地進行吸收學習，這自然無法有效對學生進行核心素養的教育教學，為了合理地對學生進行核心素養教學，教師就必須要改進課堂教學方式，對教學路徑進行合理設計，以通過趣味性的教學設計調動學生參與到建模學習過程之中。由于初中學習階段的學生處在好奇心、探索性最強的時期，這就使得教師可以通過趣味性的教學手段以充分調動學生進行建模思想的學習。同時，這一時期的學生理性學習思維尚處在生成過程，更多的是在運用感性思維進行學習，在正常的數學學習過程中學生所接受的都是枯燥的數學數據計算教學，這自然打擊了學生進行數學學習的積極性與主動性。而建模思想教學則不然，由于建模思想是抽象化的處理思維，在學習過程中更具有想象空間，正迎合了這一時期學生的感性學習思維。教師可以通過實驗教學、數形結合教學策略等為學生建立合理的數學模型，以解決實際教學問題。例如：在某市有共享汽車以方便市民出行，其收費標準為三公里以內收費六元；三公里到十公里范圍內每公里加收一塊三；十公里以上的部分每公里加收一塊九。在這一問題中我要求學生對這一問題進行圖像繪畫表示。這一問題在實質上屬于典型的函數問題，即共享汽車的收費y與行駛路程的公里關系是相對遞增的。如圖。

在這一問題的教學過程中可以明顯看出，函數類數學問題的數據與圖形間有著極強的相關關系，在建模思想中數形結合也是極為重要的處理手段，學生通過建模思想可以較為簡便地處理復雜的數學數據關系，即可得出結論：假設x大于10，總收費是6+1.3*（10-3）+1.9*（x-10）。這樣一來學生的數學探究學習就能夠得到較好地引導，學生也能夠更好地進行抽象化的數學知識學習。

三、 運用案例教學法促進學生形象化思維發展

在建模思想教學過程中教師能夠采用的理論教學手段并不多，更多的還需要依靠案例對學生進行實際教學。一方面是由于建模思想本身就屬于數學模型的探究方式，是一種實際操作的理論替代；另一方面，則是由于建模思想本身具有高度抽象化的特點，由于初中階段的學生尚還沒有建立完整的理性探究思維，教師在教學過程中對學生進行大量的抽象化教學是不利于學生理解與掌握的。這就要求了教師在教學過程中必須以實際案例對學生進行整理教學，以這樣的教學方式促進學生數學核心素養能力的培養與提升。通過大量的案例教學后，教師要引導著學生對這些內容進行高度總結，只有通過這樣的方式才能夠幫助學生快速地掌握建模思想。例如：絕對值練習題中有這樣一題：求|x-3|+|x+5|的最小值。這道題目非常抽象，我先引導：在數軸上，數字1與4所表示的點距離是多少？2與-5呢？……，如何表示？生答：用|1-4|與|2-（-5）|表示。那|x-3|與|x+5|分別表示哪兩個數所表示的點的距離呢？有了前面的案例鋪墊，學生馬上就可以回答：求x到3的距離與x到-5的距離的最小值，同學們很快找到了答案。我乘勢追擊：|x-3|+|x+5|+|x+7|的最小值是多少？此時x的取值為多少？若a≥b≥c，求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值以及此時x的值。在學生已經掌握了絕對值的靈活運用的基礎上，這些高難度的題目也可以迎刃而解了。我的案例提示不僅提醒了同學利用數軸求含有未知數的絕對值最值問題，即時刻提醒學生利用“數形結合”和“從特殊到一般”的數學思想方法解決問題，還教會了他們建立解決問題的模型是解決問題的關鍵所在。endprint

在這一問題中可以明顯地看到數與字母之間是相對應的微妙的相關關系，要解決這類問題需要老師從最基礎的案例出發，從而追溯解決此類問題的知識依據，才能得出答案，甚至可以將題型推向更高的巔峰，這是對學生進行形象化教學的典型案例，對于數學建模思想教學而言，學生的形象化處理能力是十分重要的，它關系到學生能否在數學探究中較好地進行建模處理并以此為基礎進行自我核心素養的提升。

四、 真實情景教學以提高學生建模意識

在數學教學過程中教師最易遇到的問題在于學生只是機械地進行模仿學習，而不進行學習思想、學習意識等方面的提升與鍛煉，這極大地阻礙了教師對學生進行數學知識的拓展教育，因此教師在教學過程中應當采用一定的教學策略以應對傳統教學的局限性。在教學過程中我就采用了真實情景的教學方法以調動學生的學習積極性，并使學生的建模意識得到充分提高。在教學中借助生活中常見的場景對學生進行教學，例如：公交車是否需要辦年卡的問題。師：老師每次乘62路公交車回家一次來回需要10元，如果辦年卡需要工本費20元，每次打6折，老師需不需要辦年卡呢？他們馬上就提出問題：那得看老師一年回去多少回呀？我繼續賣關子：假如我一年回去x次，你會用代數式表示不辦年卡和辦年卡的車票價格嗎？他們很容易就得到了答案：y1=10x和y2=6x+20，然后再根據兩個代數式的大小關系來討論x的取值范圍，我從這個真實的情景入手，讓學生在不知不覺中體驗了建立一次函數的模型來解決問題，這種教學極大地促進了學生在日常生活中運用建模意識進行思考的機會。因此在實際教學過程中我盡量為學生提供實際生活中可以遇見的案例，以此為基礎對學生進行數學模型的教學，并培養學生形象化的數學探究意識。通過這樣的教學方式調動學生進行建模思想學習的積極性，這種教學方式也可以顯著提升師生互動的效率與質量。

五、 結語

在初中數學教學過程中教師想要培養學生的數學學科核心素養就必然要對學生進行數學思想的教育教學，而這其中建模思想作為典型的數學探究方式，教師就要以建模思想教學入手，通過教學理念、教學方式等變化推進學生對這一知識進行掌握與了解，并在這一基礎上培養學生將復雜、抽象的數學邏輯知識轉化為簡易、形象的模型問題。這不僅可以有效地使學生形成相應的數學思維，還將有力地推進學生實際解決問題能力的提高。

參考文獻：

[1] 黃玉華.基于初中數學核心素養的教學實踐與思考 ——以蘇科版七年級下“§12.2證明（1）”為例[J].中學數學雜志，2016（12）.

[2] 朱羽婷，曾朝英.數學核心素養在課堂教學中的顯現——以“圓與圓的位置關系”為例[J].集寧師范學院學報，2017，39（3）：9-13.

[3] 王琴.自主建模，培養孩子的自學能力——《有余數除法的整理與復習》教學案例與反思[J].讀與寫：上，下旬，2016，13（17）.

作者簡介：嚴蘇娟，江蘇省蘇州市，江蘇省蘇州市吳中區東山莫厘中學。endprint