如何在高中數學課堂數列教學中滲透數學思想方法

李剛剛

摘 要：學習數學思想是掌握數學課程的精髓，特別是在高中數學課堂的數列教學中滲透數學思想方法，不僅有利于提升高中生學習數學數列的興趣，而且能夠讓高中生真正意識到高中數列問題的本質，從而將枯燥的數列公式、抽象的例題進行理解。因此，在高中數學課堂數列教學中滲透數學思想方法具有非常重要的意義。在分析數學思想方法的基礎上，對于如何在高中數學課堂數列教學中滲透數學思想方法進行深入的探索。

關鍵詞：高中數學；數學思想方法；滲透

數學思維是指對數學問題有一個整體性、深刻性的認識，面對一道數學題，能夠依照邏輯對問題進行一步步的分析，將擾亂信息剝離，尋找最本質的根源。然而在實際的教學過程中，很多老師往往忽略這一點的教學，依照自己的思路反反復復地為學生講授相關的例題，這樣導致的結果便是，課堂上，在老師的引領下，學生對于下一步的操作、求解應答如流，看似教課效果優良的課堂實則不然，課下能夠獨立完成作業、進行獨立思考的學生少之又少，這便是缺少數學思維的講課，呆板的例題講述培養了學生對于老師的依賴性，失去了自身對問題的分析、判斷能力。下面以數列教學為例，講述將高中數學思想滲透進課堂教學的經驗，與大家共同探討。

一、轉化思想

轉化思想是將自己不懂的問題用已知、已學習的知識進行表達的思想方法。針對所述題目的題干，一步步進行分析，將復雜的問題拆分成幾個簡單的問題進行求解，將題干中不規范的表述轉換為標準的數學語言，逐層分析，一步步進行求解。轉換思想在高中課堂的數列教學中被廣泛采用，是一種有效的學習方法，且具有解題成功率高、靈活轉化的特點，有助于高中生創新性思維的開發，通過轉換的技巧、開闊的思維適用于學生解決數學問題邏輯的培養。

正如例題1：已知{an}滿足an+1=an+2，而且a1=1。求an。

解析：本題便可利用轉化思維進行求解，細讀問題，我們便可看出，題目要求我們求解an，對于求解an的式子只有an+1=an+2，題目已經告訴我們要從這個式子中去尋找突破點，我們很輕易地便可以得到an+1-an=2，此時，再看題目中，還有一個條件我們沒有用到：a1=1，此時我們便可輕易發現規律所在。

因此本題的答案：

∵an+1-an=2為常數，∴{an}是首項為1，公差為2的等差數列，

∴an=2（n-1）+1，即an=2n-1。

二、方程思想

要培養方程思想，方程思想是通過方程構建來解決相應的問題，要學會分析數學變量間的等量關系，利用方程的性質去轉換、分析、解決問題。在分析題干過程中，通過設元將未知變量轉化為已知變量，尋找已知量與未知量間的等量關系，通過構建方程，實現對未知量的求解。

（1）在方程思想的培養過程中，首先要培養正確列方程的能力；在方程思想解決問題的過程中，正確列出方程式解決問題的關鍵，善于利用已知條件尋找等量關系。

（2）善于挖掘題目所隱藏的隱含條件，利用代數方法一一列出方程來，在平時學習過程當中不斷積累，學習相關方法。

正如例題2所示：設等比數列{an}前n項和為Sn，若S3+S6=2S9，求數列的公比q。

分析過程：首先假設q=1的情況，如果q=1，那么S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1，因此推出a1=0，這與原假設不相符。

三、分類討論思維

分類討論思維也是高中課堂數列教學過程中所學習的重要思維，同時它也是高中數學應用最廣泛的教學策略之一。分類討論有助于培養學生全方面思考、嚴謹的學習態度，它對于數學知識的學習有著巨大的影響。在分類討論思維的培養過程中，主要是鍛煉學生在求解問題的過程中分析能力的條理化、高效化。

正如上述例題2中進行分類討論的分析，將問題思考全面，避免缺失考慮帶來的不嚴謹的求解邏輯。

四、換元思想

換元思想是引入一個或幾個新的變量來替代原題目中的變量。換元思想是將分散的條件串聯起來，將條件與結論聯系起來，然后返回去求原變量的結果。在課堂學習過程中，換元思想對于解決數列問題也有很大的幫助。

本文針對如何在高中數學課堂數列教學中滲透數學思想進行了研究，在高中階段培養學生數學思維有著重要作用，是轉變學生由古板、傳統的模式思維向自己獨立分析問題、有邏輯地解決問題的創新性思維的轉變，同時也是豐富教學手段、提高教學效果的重要途徑。作為教師的我們，在高中課堂數列教學過程中，必須學會如何將數學思想滲透到課堂中，通過循序漸進的誘導，培養學生良好的思想和行為習慣，促使他們進一步理解知識，最終成為德智體美勞全面發展的棟梁之才。

參考文獻：

[1]杜海霞.加強數學思想方法的教學 提升學生的數學素養[J].寧夏教育科研，2009（1）.

[2]胡小敏.高中數學教學中滲透數學思想[J].中學生數理化（教與學），2016（6）.

編輯 郭小琴