高一學生函數作圖能力培養的實驗研究

史文照

摘 要：通過對高一部分學生進行函數作圖能力培養的實驗研究，在實驗教學中，不斷滲透新的教育理念，靈活采用了“探究性教學法”“發現教學法”“情境教學法”等新的教學方法，讓學生動手、動腦，強化了函數作圖能力，能充分運用函數圖象來探究函數性質，并靈活運用函數知識來解決實際問題，有效培養學生的創新思維和實踐能力。

關鍵詞：函數作圖能力；實驗研究；創新思維；實踐能力

一、問題的提出

函數圖象是函數的一種表達形式，形象地顯示了函數的性質，為研究數量關系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具。為了有效培養學生的創新思維能力，強化函數作圖能力，加深對函數概念及其性質的理解，從而使問題獲得解決，特此，對高一部分學生進行函數作圖能力培養的實驗研究，從中探討其培養方法及途徑。

二、研究方法

本研究采用測試、調查、分析，數學教學實驗，對比實驗。

1.實驗對象

貴州省銅仁第一中學高一（6）、高一（8）兩個班學生，共120人。

2.研究程序

（1）先在這兩個班作統一的元認知技能測試，達到對學生函數作圖能力狀況的初步了解。統計分析結果表明：這兩個教學班數學成績沒有顯著性差異。學生對函數作圖能力掌握不夠好，不能靈活運用函數的性質和圖象來解決實際問題。在兩個班中隨機選高一（8）班作為實驗班，高一（6）班作為對照班。

（2）培訓內容、方法及時間

對實驗班采用“探究性教學法”“發現教學法”“情境教學法”。對照班采用常規講授法。培訓分4周進行，每周培訓兩次，在每次培訓中，要求學生完成相應的函數作圖，并靈活運用函數圖象及性質解決實際問題。在四周培訓結束后的第二天對這兩個班進行認知技能后測。

三、實驗過程

在實驗教學過程中，遵循學生認知規律進行教學，靈活采用多種教學方法，充分讓學生自己動手實踐，自主探索，合作交流，讓學生體會“研究”的感覺，從中獲得對數學的深刻理解，發展自我。由于篇幅的限制，下面僅列舉一個教學案例。

【案例】研究對數函數y=logax（a>0，a≠1）的圖象和性質

（1）引導學生自主發現，得出對數函數的定義。

一般地，指數函數y=ax（a>0且a≠1）的反函數y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函數。其定義域應是函數y=ax的值域，為（0，+∞）

（2）師：我們將研究對數函數的圖象和性質，如何來研究一個函數的性質？

生：做出函數的圖象，通過函數的圖象來研究函數的性質。

師：通過函數的圖象來研究函數的性質，以“形”助教，是數學中常用的方法，如何做出函數y=log2x的圖象呢？

生：可以用描點法。

生：由于函數y=log2x與y=2x互為反函數，而y=2x的圖象已學過，所以，可以利用反函數的圖象關于y=x對稱來做出y=log2x的圖象。

師：很好，描點法是作函數圖象最基本的方法，而運用化歸思想，轉化為已學過的指數函數的圖象是一種很巧妙的構思。下面請第1組，第2組同學用描點法在同一平面直角坐標系中畫出：y=log2x，y=lgx，y=logx，y=logx的圖象，請第3組、第4組同學先畫出y=2x，y=10x，y=（）x，y=（）x的圖象，然后根據互為反函數的函數圖象的性質，畫出y=log2x，y=lgx，y=logx，y=logx的圖象。（注：學生畫圖象，每4人一個小組討論，師巡視，并參與一些小組的討論。）

通過上述實驗研究，實驗教學，取得了可喜的成效，真正讓學生掌握了作圖的基本方法，認識圖象，使用圖象，并解決實際

問題。

四、實驗結果及分析

實驗為期四周。實施實驗四周后，我對實驗班和對照班進行了測試和調查，統計分析結果表明：實驗后實驗班和對照班學生數學成績呈現顯著性差異，實驗班的學生在這次測評中均分、及格率、優秀率明顯高于對照班。實驗后，通過學生的作業反饋，實驗班多數學生能對幾種常見的函數準確作出圖象，能夠靈活運用函數圖象分析問題，解決問題。通過個別訪談我們了解到，實驗生對數學課滿意，多數學生覺得與數學老師的關系也拉近了。

五、實驗總結

通過課題的研究，我們深刻認識到，在教學過程中不斷滲透新的教育理念，形成數學教育觀，靈活采用“探究性教學法”“發現教學法”“情境教學法”等多種新的教學方法。建立以“對學生的鼓勵”和“積極的探索”為特色，以學生活動為中心的教學方法，創設一個寬松的、師生平等的環境，鼓勵學生大膽討論，激發他們的求知欲，充分讓學生動手實踐，熟練掌握幾種常見函數的圖象的作圖方法，通過圖象發現和歸納函數的基本性質，加深對函數的理解，進而靈活運用函數圖象和性質解決問題。讓學生自主發現問題、探究問題、敢于思考、敢于挑戰，從中領悟到數學的奧妙無窮。這樣，充分調動了學生的積極性和主動性，有效培養了學生的創新精神和實踐能力。

因此，數學教師在向學生傳道、授業、解惑的過程中應充分發揮學生的主體性，充分挖掘學生的潛力和利用情感因素功能，采用適當的教學策略方法，以促進數學教學目標的全面落實。

參考文獻：

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