數形結合思想在高中數學教學中的應用研究

易鐵林

摘 要：隨著教育行業新課程標準的不斷深入，高中數學作為高中階段的重要學科之一，其面臨的教學壓力逐漸增大。作為高中數學教學的基本思想，數形結合思想是利用數字和形狀的結合來將抽象的教學觀念和規律轉化為更直觀的圖形。它在教學課堂上的有效應用，不僅可以加速學生理解教學內容的要點、內涵的速度，它還可以提高學生的解決問題的能力和思維能力。本文主要從數字與形狀相結合在高中數學教學中的重要性入手，分析了數字與形狀相結合在高中數學教學中的有效策略。

關鍵詞：數形結合思想 高中數學 教學策略

引言

作為空間形態與數量關系研究的重要學科，數學也是高中生學習的主要學科之一。教學教學質量不僅影響學生的學習能力，思維能力和綜合能力，而且直接影響高中生的高考成績。數字與形狀的結合是高中數學教學的重要指導思想，即數形結合思想。它可以使數學問題直觀而生動。它在高中數學教學中的應用不僅符合新課程改革的要求，而且提高了教師的教學質量。因此，研究數形結合思想在高中數學教學中的應用尤為重要。

一、在高中數學教學中有效運用數形結合思想的重要性

1.有利于提高學生的學習興趣

高中數學知識更抽象，其知識點大多是抽象的，象征性的，形式化的理論和概念。在這種教學內容的背景下，高中生面臨的學習壓力更大。長此以往，高中生對數學學習的興趣和信心會下降，甚至他們也會厭倦高中數學學習。當高中數學應用數形結合思想的教學方式時，抽象的概念和理論可以以更直觀和形象的方式顯示出來。學生可以根據對數學知識本質的理解來學習相應的數學知識。結果，學生的數學學習難度降低，學習信心得以重建，他們對高中數學的興趣可以得到培養甚至提高。[1]

2.有利于提高學生對數學的理解速度

在傳統的高中數學教學過程中，學生在面對新知識和舊知識時，很難構建自己的知識體系。也就是說，學生無法將新舊知識更好的串聯起來，繼而無法有效的運用新舊知識來解題。當數形結合思想應用于高中數學教學時，學生可以在理解新知識本質的基礎上更好地鞏固這些知識。同時，通過直觀的圖形表示學生也能將新、舊知識形成全新的、系統的知識結構。通過這種方式，高中數學教學課堂便可以提高學生學習和理解數學的速度。[2]

3.有利于拓寬學生的結題途徑

雖然結合數字和形狀的想法不是高中數學教學中固定的解決方法，但是它卻是重要的解題思維方式，它可以幫助學生在遇到問題時找到解題思路上的突破口，找出解題思路，繼而幫助學生以一種全新的方式來解題。同時，數字和形狀相結合的應用也可以指導學生在解決問題的過程中提取與題目相關的知識信息。因此，在高中數學教學中運用數形結合思想的教學手段，可以在提高學生思維深度的基礎上拓寬解決問題的途徑。

4.有利于提高學生的思維能力

高中生思維方式逐步向合理化的方向發展，現階段高中數學教學中數形結合思想的應用可以在激發學生從多個角度和方面思考問題的基礎上培養其發散思維。同時，在高中數學教學中結合數字和形狀，也可以使學生在思考和轉變思想的基礎上逐步鍛煉自己的動態和靜態思維。再者，數形結合思想的運用過程是抽象思維與形象思維互相轉化的一個過程，如此它便能提高學生的空間想象能力。不難看出，在高中數學教學中運用數形結合思想有利于提高學生的思維能力。

二、在高中數學教學中應用數形結合思想的有效策略

1.在抽象概念的教學中運用數形結合的思想

函數作為高中數學的重要組成部分，在高中數學教學中起著重要作用。然而盡管函數對于高中生的學習生涯有著重要意義，但是由于函數極其抽象的概念而使得學生的學習面臨極大的阻礙。在函數的學習過程中，學生如若單純的從符號與數字的描述來理解函數便會使得學習存在一定困難。而當數形結合思想被應用到函數這類抽象概念的教學中時，函數的抽象概念便能通過直觀的圖形被展示。以三角函數的教學為例。當教師解釋正弦函數，余弦函數和正切函數時，教師可以先繪制三個函數的圖像，然后在圖像上取任意值，讓學生觀察變化。如此一來，學生便能極快的掌握此三種函數的基本性質，繼而可以利用這些性質來解答函數的單調區間、奇偶性、周期等習題。

2.運用數形結合思想解答高中幾何問題

依據大量的幾何問題解答經驗可以知道，高中數學中的幾何問題解答往往需要集合多種知識點，外加繪畫圖形的輔助才能完成。在高中數學中研究的幾何問題大多是簡單的立體幾何和平面幾何。在解決這些問題時，使用數字和形狀的組合可以將抽象的題意語言轉換為直觀的幾何圖形。從而可以幫助學生更快的找準解題中心點，最終進行有效解題。以立體幾何中的空間中的面與面之間的距離作為示例。教師首先可以運用數形結合思想將題目中的信息利用建立空間直角坐標系的方法直觀的展示出來，讓學生可以更為清晰的知道題目中的已知條件。這樣一來，學生便能依據題意更為簡單、快速的進行解答。[3]

2.3在數學思維的擴展中有效運用數字和形狀相結合的思想

高中階段的數學知識相較于其它階段而言有著一定的可拓展性與開放性。新課程改革要求高中階段的數學教學要注重學生的自主學習和項目教學，以便更好地培養學生的創新思維能力和綜合能力。因此，高中數學教師可以有效地運用數形結合思想來擴展數學思維，這有利于學生探索擴展的內容，也能幫助學生在面對數學重難點問題時懂得如何借助數形結合思想來將重難點問題有效轉化為自身所熟悉的、簡單的問題形式。以等差數列的教學為例。教師在教學課堂上可以先利用數形結合思想來為學生講解1+2+3+… … +100這一等差數列求和的運算。待學生理解如何利用數形結合思想來解答等差數列時，教師再給出1+2+3+… … +200的練習題來讓學生自主解答。通過這種方式，學生可以在回答練習題的過程中，在促進自我思考的基礎上拓寬自己的數學思維能力。

結語

最后，數形結合思想在高中數學教學中的運用可以為學生提供廣泛的解決問題的思路和方法。它還可以為提高學生的思維能力，數學能力和綜合能力奠定堅實的基礎。然而，雖然數形結合思想在高中數學教學中的應用有很多好處，但在運用過程中仍然存在一些需要解決的問題。因此，高中數學教師必須不斷創新和完善數形結合思想，以促進高中數學的可持續發展。

參考文獻

[1]賈潤昌.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].西部素質教育.2018.

[2]滕永勝，喬麗娟.數形結合方法在高中數學教學中的應用探究[J].中國校外教育.2017.

[3]高峰.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].黑龍江教育（理論與實踐）.2017.