淺析如何培養初中生數學綜合題的解題能力

摘要：數學在我們初中教學階段屬于一門非常重要的學科，“如何培養初中生數學綜合題的解題能力”是我們必須要認真考慮的問題。但由于數學綜合題涉及的知識點較多、較廣，解題難度相對較大，不僅對學生，對教師教學方面都是一個很大的挑戰。我們應當從多個角度出發切實培養初中生數學綜合題的解題能力。

關鍵詞：初中數學;綜合題;解題能力

初中數學綜合題涉及的知識點往往在三個以上，甚至超出某一單元的限制，綜合性較強，難度較大，解題較繁雜。可以大致將綜合題分為函數型綜合題、幾何型綜合題、情境應用型、跨學科型綜合題幾種類型。我們在上課時發現學生們聽講十分認真，在老師的引導下也能夠把題目解答出來，但自己解答其他題目時又會出現各種問題，因此培養初中生數學綜合題的解題能力是十分必要的。

一、 初中數學綜合題的特點

數學主要考察學生的思維邏輯性，每一個數學知識點都存在著內在的聯系，綜合題一般涉及兩個以上的知識點，涉及的數學板塊也往往在一個以上，需要學生們通過推導演算進而解決問題。初中數學綜合題重視數學知識整體性的運用，涵蓋很多數學中的重點知識，融入了很多數學的解題方法，比如換元法、方程與函數、歸納總結、分類討論、數形結合等。綜合題的出題形式也很多，一般有函數、方程、幾何，還會有圖表設計、情境應用等。要求學生必須形成知識體系，綜合運用所學的知識，鍛煉學生分析解決問題的能力。

二、 初中生解題困難的原因

首先，審題方面，審清題目是解決問題的第一步，很多學生對題目所給信息理解能力較差，抓不住關鍵詞，甚至在讀完一遍題目還不清楚題目中涉及了哪些知識點，不能將文字轉換成數學文字（數學符號、圖表、方程、不等式等），既浪費了時間也沒有拿到分數。其次，初中生容易粗心，綜合性題目往往題目比較長，如果學生不認真閱讀往往會忽略題目給出的關鍵信息，綜合題涉及的知識點可能會比較多，解題時粗心，很容易其中一個步驟出現錯誤導致最終結果不正確。另外，學生對基礎知識及公式掌握不熟練，這樣遇到綜合性較強的題目，就不知道應當運用哪一個知識點或想不起公式，不能全面地解答問題。

三、 提高綜合題解題能力的基本方法

（一） 鍛煉審題能力

審題是解決問題的第一步，只有把題目搞清楚，才能找到解決問題的方法，要求學生拿到題目不要急著去解答，欲速則不達，應當仔細閱讀題目，題目中每一句話都隱含著數學信息，都對解決問題起著輔助作用。例如：“已知△ABC，試求作一點P，使得△ABP、△ACP、△BCP的面積相等。”我們在審這一個題目時應當注意到P點的位置是隨意的，并沒有要求點必須在△ABC內部。如果審錯題意，就容易出現只求得一個答案，而實際這題目的答案有三種，出現漏解就會丟掉很多分數。閱讀題目時，要全面準確把握題目中所給的條件及問題，可以在閱讀題目時將題目中的重要信息進行標記，也可以用關鍵詞進行表示，必要時可以畫出示意圖，要理解題目中出現的數學符號，把握數量關系。另外，很多題目都有隱形條件，要將這些條件挖掘出來，準確判斷題型。例如：在實數范圍內解方程式：|x-2|+1-x=3，從題目中我們可以觀察到數學符號“絕對值”和“根號”，我們就應當提取出隱藏條件，1-x≥0即x≤1，故原式就可以去絕對值寫成2-x+1-x=3，這樣就可以很簡單地求出解了，若無法看出題目的隱藏條件，就無法確定絕對值內的符號造成錯誤。

（二） 理清解題思路

審清題目后就該開始整理自己的解題思路，這就要求學生明白題目中涉及了哪些知識點及公式，要求學生把基礎打牢，把每一個概念、公式、公理都要爛熟于心，只有這樣遇到題目才可以得心應手。教師在平時授課時應幫助學生掌握科學的解題程序，讓解題過程變得程序化，使目標更加明確，思維更加順暢，形成一種思維定勢，找到題目中的等量關系。如：小明單獨打掃教室衛生需要15分鐘完成，小紅單獨打掃教室衛生需要20分鐘，請問小明和小紅兩個人一起打掃這間教室需要多少分鐘？在審清這道題目后，引導學生找出題目中的等量關系：工作總量=工效*工時，將工作總量看成單位1，設未知數x并列方程式（1/15+1/20）x=1。然后再利用學過的理論知識及方法技巧解決問題。我們常用的解題技巧如下：

1. 數形結合，很多數學綜合題是代數與幾何的結合，可以利用建立坐標的方式解決問題，用代數的方法來解決幾何圖形的問題，或者用幾何直觀地表現代數的某些問題。數學綜合題目中很多都體現了數形結合的理念。

2. 分類討論，數學綜合題中往往條件眾多，我們可以用分類討論的方法解題，這樣可以避免學生遺漏條件，造成漏解，這種方法解決問題更加嚴謹，將大問題細化成很多個小問題進行解決，一定程度上降低了難度，并達到了解題的效果。

3. 等價轉化。例如把不規則的圖形轉化成規則性圖形，這樣就可以計算出不規則圖形的面積，把高次方程轉化成低次方程等。讓學生掌握把不熟悉的轉化成熟悉的知識解決問題。

（三） 養成題后反思習慣

得出答案并不表示這道題就完成了，要養成題后反思的習慣，一定要有檢驗的過程，將結果帶入問題檢驗結果的正確性，檢查解題過程是否有錯，還可以繼續考慮這道題目是否還有其他的方法并進行整理，因為數學是發散的，很多題目并不是只有一種解法，加強一題多解的訓練可以使學生思維更加活躍，要養成整理筆記的習慣。

四、 總結

數學是邏輯性及思維性很強的一門學科，相比較初中生而言，學習起來還是有很大的難度的，尤其綜合型題目，涉及的知識點繁多，解題技巧繁雜，隱含的條件比較多，又十分靈活，難度系數更大，解決綜合型題目的能力不能一蹴而就，還需要教師和學生共同學習和進步。

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作者簡介：

張曉蓮，福建省龍巖市，福建省連城縣第二中學。