概念教學也是需要講道理的

姜洪富

【摘要】小學數學的概念教學需要講道理，通過說理，引導學生參與數學知識的形成過程，關注數學知識的生成背景，將問題的來龍去脈或對問題的困惑恰當呈現于數學課堂，從而培養學生言之有理、落筆有據的講理和推理的思維習慣，培養學生緊扣問題本質解決問題的思維方式，提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。在引導說理的過程中，可以溝通概念間的聯系，把握概念的本質，提升概念的內涵。

【關鍵詞】小學數學 概念教學 說理

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）35-0101-02

前段時間，讀了俞正強老師的《數學是需要講道理的》一文，深有感觸。其實概念教學更需要講道理。通過講道理，引導學生參與數學知識的形成過程，將問題的來龍去脈或對問題的困惑恰當呈現于數學課堂，培養學生言之有理、落筆有據的講理和推理的思維習慣，提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

下面在“長方形的面積”教學為例，談如何在概念教學中指導講道理。

一、講道理，溝通概念的聯系

數學教學不僅要向學生展示既定的數學知識，更要能夠揭示其中的道理。對于基本圖形面積計算這類型的數學知識，教師需要有意識地幫助學生拋開一切外在的表現形式，明晰其知識的本質。

[教學片段一]

1.感知面積單位和面積之間的關系

師：有一個圖形，它的面積是3平方厘米，誰來猜猜它是什么圖形？

生：我覺得是一個長方形，是一個長3厘米，寬1厘米的長方形。

（教師出示一個由三個小正方形組成的圖形）

問：你們猜對了嗎？（生表示沒有）

師：一個長方形由6個面積是1平方厘米的正方形拼成，你能想象它是怎樣的形狀嗎？

生1：6個正方形排成一行成長方形。

生2：我覺得也有可能是每行3個1平方厘米，排2行。

師：那這兩種長方形形狀一樣嗎？面積呢？

生：形狀不一樣，面積是一樣的，都是6平方厘米。

師：為什么？講道理

生：因為都是由6個面積是1平方厘米的正方形組成的，所以面積都一樣是6平方厘米。

2.感悟行、列的格子數和面積之間的關系

（教師出示一個3×4的圖形）

問：這個長方形的面積是多少？

生：12平方厘米，因為每行是4個1平方厘米的正方形，共3行，所以就有12個正方形，也就是面積是12平方厘米。

（教師出示一個4×6的圖形）問：那這個長方形的面積呢？

生：24平方厘米，每行6個1平方厘米，4行共24個，面積就是24平方厘米。

3.領悟長、寬與行、列格子數的對應關系

（教師出示一個10×15的）問：誰知道這個圖形的面積？

生1（遲疑片刻）：150平方厘米吧。

師：你是怎么想的呢？說說你的道理！

生1：直接看，15乘10就是150.

師：直接看，可行嗎？

生2：可以的，長15厘米，一個小正方形的邊長是1厘米，就表示可以擺15個1厘米。

師：那這個長方形總共可以擺多少個小正方形呢？

生2：長可以擺15個，寬可以擺10行，一共就可以擺150個面積是1平方厘米的小正方形，它的面積就是150平方厘米。

面積作為事物的一種屬性，和長度一樣，是可以度量的。是用相應的面積單位去度量，從而得出度量結果。對學生而言，長方形的面積計算公式存在的認知障礙在于面積單位與面積、長寬與行列、長寬與面積三組數量之間的對應關系。讓學生理解這三組數量之間的內在聯系是突破這一認知障礙的關鍵點。為此，本節課，老師從面積的本質入手，圍繞“面積單位與面積的關系”、“行、列格子數與面積的關系”、“長寬與行列的對應關系”，創設富有張力的問題情境，引發學生直觀感受，反復悟理。學生思維也層層深入，逐步領悟長方形的面積公式的由來。學生通過自主探索、講理辨析，從而獲得長方形面積本質內涵的理解。

二、講道理，把握概念的本質

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發”。一個概念的建立，要讓學生接觸多側面、多層次的豐富的現實問題原型，讓學生在問題中講理，在辨析中明理，以達到探清問題本質的目的。

[教學片段（二）]

師出示一個長方形問：誰來說說這個長方形的面積是多少？

生1：我覺得大約是20平方厘米。

師：我們要講道理！

生：量一量它的長和寬。

師：要知道的是面積，你為什么要去量長和寬呢？

生：把長和寬乘一下就是它的面積了。

師：那同學們自己動手試試，看誰有辦法求出它的面積。（學生動手操作，教師巡視指導）

生：長是5厘米，一行就可以擺5個1厘米的小正方形，可以擺4行，也就是寬是4厘米，長和寬乘一下，就有20個1平方厘米的小正方形，所以面積是20平方厘米。

師：老師還有一個長方形，面積也是20平方厘米，但它的形狀和剛才那個不一樣，猜猜，是什么樣的長方形？

生1：我覺得可能是長10厘米，寬2厘米。

生2：可能是長20厘米，寬1厘米。

生3：10乘2等于20，20乘1也等于20.

師：有可能長比20厘米長嗎？

生4：不可能，因為只有20個，擺成1行。

生6：我覺得有可能比20長，比如把它橫著分成兩半，寬就是只有半厘米，那長就有40厘米了。

師：那長還有可能再超過40厘米嗎？

生7：因為還可以繼續分下去

數學教學留給學生的不能只是單純的一種模式或是一種思維方式，而應該培養學生的思維發散性和創新性。本環節，當學生發現可以通過量長和寬的長度來計算面積時，老師追問“為什么你們去量它的長和寬呢？”，直逼面積公式的本質。學生在講道理中發現，長方形的面積公式是先用選擇性的長度單位去量長和寬的長度，通過想象其長度對應的行、列格子數，再將量得的數相乘，從而得出一個具體的“數”，這個數便是這一長方形的面積。學生在講道理中領悟長方形面積計算公式的道理，其面積公式的出現便水到渠成。同時，通過繼續追問“這個長方形的長還有可能比20厘米更長的嗎？”，讓學生猜想面積為20平方厘米的長方形的長可能是多少，突破了以“整數個”面積單位計量的常規思維，促使學生對于面積公式的意義的理解更為深入，又滲透了極限思想。

三、講道理，提升概念的內涵

史寧中教授曾道：“智慧并不表現在經驗的結果上，也不表現在思考的結果上，而是表現在思考的過程中。”數學課堂若總是一種模式、一個標準，教師的教學行為是學生可預測的，那么，學生也就會形成定式思維。作為教師，我們需要采取有效的變式教學，讓學生既明白“生活的理”，又明確“數學的理”。

[教學片段（三）]

師：老師信封里裝有一個長方形，一行有4個正方形，擺了2行，誰知道它

的面積是多少？

生1：8平方厘米。

生2：我認為可能是8平方分米，也可能是8平方厘米，不可能是8平方米。

生3：也可能是8平方毫米，甚至更小。

（師出示由邊長是5厘米的小正方形組成的2×4的長方形）

問：你說對了嗎？

生：錯了。師：哪兒錯了？

生：小正方體數據變了。

生：我們以為每個小正方形的面積是1平方厘米或1平方分米。

師：那么，這個長方形的面積是多少呢？

……

數學思想的領悟并非一蹴而就，需要在循序漸進中內化，通過一些變式情境，進一步啟發學生思考與感悟。本節課，當度量標準發生變化時，長寬相乘所得出來的“個數”并不是長方形的面積。羅老師通過對度量標準單位的巧妙改變，去誘發學生在自己錯誤中深入思考面積度量的本質，從而避免出現定性思維，使學生對長方形面積模型的理解更為深刻。

參考文獻：

[1]俞正強 .數學是需要講道理的[J]. 教學月刊小學版數學. 2015（6）.

[2]王芳.“講道理”在數學課上的重要作用[J].學周刊a版.2011（22）.

[2]義務教育小學數學課程標準[M].2011.