從“四基”到“運用”：數學核心素養的培育途徑

黃敏

【內容摘要】高中數學學科核心素養的培育需要經由具體的途徑，基于數學教育的優秀傳統，從“四基”走向“運用”，讓學生在組塊的思想下讓數學知識體系化，讓應用驅動學生問題解決思維的形成，可以有效培育核心素養。

【關鍵詞】高中數學 “四基” 運用 核心素養

高中數學學科核心素養的培育問題，是一個確定了培養目標（核心素養）之后尋找培養途徑的問題。解決這一問題，離不開對教學傳統的繼承，同時又需要進行適當的創新，應當說數學學科的教學還是有優秀的傳統的，從傳統的“雙基”到今天的“四基”，就是一次重要的進步，而在“四基”的基礎上再強調數學知識的運用（包括數學交流、數學知識與規律的探索與獲取，以及數學知識在實際情形中的應用等），筆者以為就是數學學科核心素養培育的重要途徑。本文試對從“四基”到“應用”的核心素養培育思路進行解析，以求一個有效的培育途徑，以求為同行拋磚引玉。

一、“四基”與核心素養培育

四基就是基礎知識、基本技能、基本思想與基本活動經驗。從核心素養的角度來看，四基要想為學生的必備能力奠基，要想成為數學抽象、數學建模與邏輯推理（章建躍認為這三者就是數學學科核心素養的三個核心）的基礎，就需要對四基進行深入理解。如基本知識就不是零散的知識，而應當是組塊化的知識，所謂組塊化的知識，就是要將有邏輯聯系的知識放在一起理解、記憶。

以函數概念的教學為例，這是高中數學課程標準內容的三個主題之一，也就意味著這三分之一就是一個大的組塊，因此從基本的函數，到三角函數，到指數函數、對數函數等，都應當納入函數這一知識體系，那么這個知識體系（組塊）的建立應當如何進行呢？筆者的理解就是抓住“一個量的變化引起另一個量的變化”這個主線，讓學生分析“一個量”可能是哪些情形——簡單如x，復雜如sin2x+cos2x，其引起的變化又是哪些情形？其中的對應法則又各是什么？待學生能從此高度理解函數，尤其是知道對應法則決定著不同函數時，才是真正從完整的函數高度認識不同形式的函數，而這樣在理解不同函數的性質、圖像、奇偶性、單調性時，才會有一個宏觀的、完整的視角。誠然，新授課時這些知識都是零碎的，但在復習的時候一定要有這種“大函數”的意識，要不斷地在新學了函數之后與原函數進行對比，以讓學生不斷拓展函數概念，以形成認識。

又如基本思想，數學學科學習用到的數學思想是由思維方法衍生出來的，這里所說的思維方法包括一般的邏輯推理，如分析綜合、歸納演繹等，也包括數學學科獨有的方法，事實上數學建模就是最基本、最重要的數學思想方法之一。作為一個從生活實例進行數學抽象，然后經由邏輯推理形成的數學模型，其本身就具有較強的綜合性。利用這種綜合性，將數學內容中涉及到數學建模的知識點羅列出來，也可以讓學生形成大的知識組塊，這樣同樣將數學基本知識與基本思想等結合了起來，也可以為核心素養的培育奠定重要基礎。

因此，在實際教學中堅持從知識組塊、數學思想方法等角度對不同的數學概念、規律等進行綜合——這個綜合可以是教師主導的，也可以是學生自主的，只要經歷這一過程，那核心素養所強調的“關鍵能力”是可以形成的，數學學科核心素養也是可以得到培育的。

二、“應用”考查數學學習力

既然是核心素養，那無論是從宏觀的“必備品格”與“關鍵能力”兩個角度來考查，還是從學科角度的數學抽象、邏輯推理與數學模型角度來考查，都離不開一個重要的概念，那就是“學習力”。學習力是表征學生學習品質的重要概念，有研究者從最基本的學生在課堂上的“聽”與“說”兩個角度，對學習力進行了研究，結果發現，真正高質量的“聽”與“說”實現起來并不容易。在教學實踐中我們經常會發現一種現象，那就是學生看起來在“認真聽”，但要其說的時候，卻怎么也無法用流暢的數學語言將剛剛學過的數學知識描述出來，這就說明這樣的“認真聽”實際上是“假聽”，不是真正的學習力的表現。而核心素養的培育，顯然需要真正的學習力作為支撐。在眾多教學策略中，“應用”就成為培養學生學習力最重要的途徑之一。

在“圓錐曲線”這一內容的教學中，筆者在讓學生總結、比較圓錐曲線的性質時，沒有去羅列圓錐曲線的概念，也沒有用表格去對比不同曲線的圖像、性質，而是結合本課內容引入時的“一個平面截一個圓錐面”的實例，借助于現代教育手段，給學生呈現出一個立體的“截”的畫面，由于截的位置與角度不同，結果得到了不同的圓錐曲線，然后讓學生結合得到的圓錐曲線，去進行概念的描述、圖像的描述、性質的描述。其后，再結合不同的圓錐曲線，給學生提供了一個生活中的運用實例，如表示雙曲線的廣播電視塔，表示橢圓的北京巨蛋等，讓學生結合這些實例去思考當初設計這些建筑時，分別采用了什么樣的思路。這個時候學生就自然地將數學知識應用到這些實際事物的解釋當中，從而也就增加了數學知識的活力，從而使得圓錐曲線的知識不僅在思維中具有了組塊的特征，還具有了應用于實際問題的生命力，筆者以為，在這樣的過程中，數學學習力是可以得到培養的，核心素養的培育也是可以成為現實的。

三、核心素養的由“知”及“智”

核心素養雖然是當前教育界最熱門的概念之一，但對核心素養的培育卻不必抱有太過仰視的狀態。因為核心素養的培育，歸根到底還是要靠一線教師的課堂教學來實現，同時核心素養也需要基于原有的教育基礎而實施，因此體現著中國教育優秀傳統的數學教學，需要在重“知”的基礎上努力轉識成“智”，只要學生的智力得到了培養，只要學生在數學學習中能夠生成智慧，那就離核心素養不遠了。

就數學學科而言，“知”是以“四基”為體現的，“智”則體現在“應用”過程中面對問題時良好的問題解決策略的選擇，而問題解決已經明確寫入了課程標準，因此智代表著一種普適能力，是核心素養的重要支撐。

【參考文獻】

[1] 邱毅.基于核心素養的“整體數學”學科能力模型及操作體系[J].中小學教材教學， 2017（1）：22-25.

[2]羅新兵，李海良.談談數學核心素養[J].中學數學教學參考， 2017（10）：1.endprint