高中數學函數教學與數學思想方法的滲透分析

楊曉燕

摘 要：在高中數學教學中，函數教學作為重點和難點深受教育工作者重視，在教學過程中將數學思想方法滲透在其中，可以讓學生更好的理解函數、學習函數，學生能夠在學習中發現問題、分析問題、解決問題，進而培養學生的思維邏輯能力、類比能力等，全面提高學生的學習水平。

關鍵詞：高中數學 函數教學 數學思想方法 滲透

在高中數學函數教學中滲透數學思想，可以幫助學生在解決問題的過程中發現問題、分析問題最終解決問題，可以為問題的構建或者解決進行整體分析和考慮，通過數學思想方法的滲透，有助于加深學生對函數知識的理解，讓學生更容易掌握函數知識，并能夠通過數學思想方法的運用培養學生的學習能力，使學生做到舉一反三，為學生今后的學習奠定基礎。為此，文章就數學思想方法在高中函數教學中的應用進行了分析，旨在提高函數教學的效率，讓學生體驗到學習函數的快樂。

一、高中數學函數教學與數學思想方法

1.高中數學函數教學

高中教材中關于函數的知識點主要有：正比例函數、反比例函數、變量與函數、一次函數、二次函數、函數圖像的對稱、平移、一元二次方程與二次函數的關系、三角函數等等，這些知識點相對較難，學生學習起來十分吃力，但是函數知識點又是高中數學教學中的重點與難點，因此如何讓學生輕松、快樂的學習函數，扎實的掌握函數知識是教育工作者需思考的課題[1]。教師應不斷探尋全新的教學方法和理念，利用數學思想方法幫助學生加深對函數知識的理解，讓學生學習函數更加容易，進而調動學生的學習熱情，收獲良好的教學效果。

2.數學思想方法

通過數學思想方法的運用，可以讓學生在解決問題的過程中發現問題、分析問題最終解決問題，可以為問題的構建或者解決進行整體分析和考慮，該方法具有較強的全面性和整體性[2]。在數學教學過程中逐漸產生了數學學習方法，但是數學學習方法存在的意義并不只是解決數學問題，而是對數學教學的深入剖析，在解決問題的過程中，將函數思想、方程思想、數形結合思想等展示給學生，并讓學生具備這些數學思想，為學生學習數學函數奠定基礎，有助于加深學生對函數知識的理解，增強學習效果，全面培養學生的數學核心素養，同時也能夠進一步提升高中數學函數教學的質量和效率。

二、高中數學函數教學與數學思想方法的滲透

1.函數與方程思想

在中學數學函數教學中，函數與方程思想是其基本思想，而在高中函數的學習中，函數與方程也是重要的知識點。函數可以體現事物在運動中每個變量的關系，通過函數的形式表示并解答，最終得出結論，函數思想通過變化和運動的觀念構造模型或者建立函數關系式，利用函數性質規律和圖像分析問題，將問題進行轉化，從而解決問題[3]。方程思想是對數學問題中變量間的等量關系進行分析，構造方程組或者方程，利用方程的性質對問題進行分析，最終得出結果解決問題。因此，在高中函數教學中，將函數與方程思想滲透到其中，讓學生學會運用多種方法解決問題，分析知識之間的關聯性，實現知識間的相互轉換，進而解決數學問題。例如，在教學《函數的應用》這節課時，教師的教學目標是讓學生學會函數與方程的關系，實現函數與方程的互換，教師舉例如何將函數y=f（x）轉化成方程，通過學生的討論和探究，得出方程式f（x）-y=0，教師利用函數與方程思想展開教學，將函數與方程相互轉換，可以讓學生學習函數變得更加容易，并且能夠利用方程來得出函數因變量變化而變化的規律，同時也能夠通過函數圖像得出方程中未知數的變化規律。可見在函數教學中滲透數學思想方法，能夠幫助學生將知識點緊密的聯系在一起，不但使函數學習變得更加簡單，同時也溫習了舊知識，對學生數學知識結構的構建起到促進作用。

2.化歸、類比思想

在數學思想方法中，化歸、類比是重要的思想方法之一，這種思想方法能夠化歸待解決的問題，把問題歸結于已經解決的、類似的問題中，用已掌握的知識解決該問題[4]。例如，在教學《數列》的過程中，教師將函數與數列緊密的結合在一起，通過溫習函數相關知識之后，學生可以判斷出數列的性質是遞減還是遞增，并能夠順利的將數列的前n項和計算出來。教師給出一個數列{an}，讓學生利用函數來表示遞增數列和遞減數列，學生利用函數相關知識得出，如果函數表達式為an+1an，則是遞增數列。通過在函數教學中滲透化歸、類比思想方法，可以培養學生的思維邏輯能力，讓學生學會知識的總結和歸納，幫助學生掌握更多解決問題的方法。

3.數形結合思想

數形結合思想是高中函數教學中常用的思想方法。數形結合思想方法是通過將函數轉化為空間圖形或者平面圖形，通過圖形來解決實際問題，學生通過數形結合的方法，可以推算出函數的某一特定值，發現函數所具備的規律等[5]。在實際的教學過程中，教師通常會讓學生將函數轉化為圖像，并根據圖像總結函數的性質，分析函數中變量之間的關系，學生通過函數圖像解決數學問題，實際上鍛煉了學生的抽象思維和形象思維，并實現了兩種思維之間的轉換。例如，教師讓學生畫出y=2x和y=2-x的函數圖像，學生可以通過圖像來分析兩個函數的特點，學生總結出當兩個指數函數中的a互為倒數時，兩個函數關于y軸對稱；當a>1時，底數越大圖像上升越快，在y軸的右側，圖像越靠近y軸；當0

結語

總之，將數學思想方法滲透到高中數學函數教學中，能夠培養學生養成良好的學習習慣，鍛煉學生的邏輯思維能力和解決問題的能力，進一步增強學生的學習效果，同時也助于提高函數教學的質量。

參考文獻

[1]宮雪.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].教育：文摘版：00114-00114.

[2]馬永華.探究高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].理科考試研究：高中版，2016，23（3）：24-24.

[3]孫凱禎.高中數學函數教學滲透數學思想方法分析[J].新課程學習·中旬，2015（1）：74-74.

[4]金志勝.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].文理導航，2016（12z）：20-21.

[5]張嶺.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].學子：理論版，2016（22）.