高中教學中分類討論思想及解題略談

【摘要】高中數學是決定學生高考最終成績的一個重要科目，也是學生覺得最難并且最為關注的一個學科。高中數學的學習成績如何，不僅在于刷題量和個人天賦，還取決于是否具有良好的數學思想。高中數學思想很多，比如轉化化歸思想、分類討論思想。本文筆者結合自己的教學實踐，以人教A版教材作為例子，簡單談談如何在高中數學教學中，培養學生的分類討論思想以及分類討論思想題目的正確解決方法和應對方式。

【關鍵詞】高中數學 分類討論 思想

【中圖分類號】G633.66 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）51-0135-01

引言

分類討論的定義主要為數學問題在不同條件下會出現不同問題的解答。高中數學的分類思想和初中分類討論思想差異很大，不只是局限于一些參數如a>0或者a<0等等，高中的分類討論不僅是相關數值范圍下的數學問題求解，更是建立于不同數學條件下的另一類問題求解，環環相扣。分類討論思想在高中主要運用于參數問題、交點存在問題、概率、最值和極值問題，但是也會有更深一層的分類討論，比如復雜數列的各項、圓錐曲線的切線等等。本文就人教A版本和高考，談談分類討論的相關知識。

一、高中分類討論思想的定義及其運用步驟

1.分類討論思想的定義

高中數學題最后求出的結論都是在一定的要求和范圍內成立的。根據題設，尋找在該條件下，應該使用的數學方法和數學思路，使得求出一種特定的數學結論；而在另一種條件下，就使用另一種數學思路和方法進行運算，求出另一種特定條件下的數學結論。這就是高中數學分類討論的白話解釋。而分類討論思想就是在看到題設之后，可以清楚的判斷這一題的結果的不確定性，然后構思出分類解決問題的手段和方法，最后再逐一破解每一小問題，這種思想就是數學中的分類討論思想。

2.分類討論思想的運用步驟

分類思想首先應做到的是知道如何分類，明確該題中的分類對象，比如參數和變量肯定是不能作為同一的分類對象的。在確定分類對象的時候，要進行分類標準的思考，類似于自變量和參數的討論和分類、劃分他們的分類標準、分幾步去進行討論、以及每一步對應的分類區間是什么。

做好分類標準之后，再根據每一分類的特點運用適當的數學方法來解決問題。一般分類討論思想的題目對應的結果都是不唯一的，在多個結果中，就要分別根據每一級的分類條件去進行結果檢驗，即結果檢驗。最后一步就是歸納總結。

二、幾類數學題型的分類思想略談

1.含參方程或者不等式的分類討論思想

ax2-（a+1）x+1<0，這樣的一個不等式一定是二次函數衍生的不等式嗎？顯然不是，對于a=0暫且可以不贅述，但是對于a≠0，我們必須進行分類討論了。

上述這個不等式的分類討論，不只是討論a的正負問題，還要討論a和1的大小關系，因為，最后x的根出現了一個關于a的分式。對于a=0，我沒有贅述，主要是因為過于簡單沒有討論的意義。

2.數列中的分類討論思想

說到數列中的分類討論思想，很多人就會想到，一定是等比q=1或者q≠1兩個討論，其實不然，對于數列的分類討論，比起其他題型就要復雜得多了。比如等比數列首項a1=0，n+1項的和，n+2項和，n+3項和，分別記為S1，S2，S3，求證，S1，S2，S3是否是等差數列。面對這樣的一個問題，首先應判斷q是否為1，然后再進行討論，首先是q=1的時候，驗證是否具有等差關系，其次是q≠1的時候，驗證是否具有等差關系。在這道題中，q是否為1，直接影響著S的數值，即表達式。雖然這看起來是簡單的分類討論，但是，這分類討論中還隱含著另一種形式的分類討論。因此，即使是簡單的分類討論問題，但是思想卻是不簡單的。

結語

分類思想的學習和教學，都是建立在理解思想的基礎上，而不是一味地生搬硬套。思想，歸根結底是一種思維的體現，而不是一種形式的表達。所以說，作為德育工作者的我們，在日常的教學中，立足于學生的素質教育，應該立足于高考，深入分類思想教學，對于其考查方式，也應該建立在舉一反三的基礎上，讓學生真正掌握高中數學的分類思想。

參考文獻：

[1]程永安.淺談分類討論思想在高中數學教學中的應用[J].中華少年，2017，（13）：190-191.

[2]楊淑芳.分類討論思想在高中數學教學中的滲透策略研究[D].信陽師范學院，2016.

[3]樸希蘭.分類討論思想在高中數學教學中的應用[D].延邊大學，2015.

作者簡介：

蘇岳（1977年4月-），河北省棗強縣人，漢族，男，大學本科，中學一級教師，數學教育，中學一級教師，石家莊市德育先進工作者，河北省德育先進工作者，石家莊市骨干教師，石家莊市學科名師，石家莊市優秀共產黨員。