高中生數(shù)學學習過程中的反思引導策略分析

狄小平

[摘 要] 元認知理論強調(diào)學生在反思和回顧中對自己的學習活動進行監(jiān)控和體會，這對高中數(shù)學學習有著重要的實踐意義. 文章從教學實際出發(fā)，結(jié)合新知獲取、例題講練和自我評價三個教學環(huán)節(jié)，探討了學生反思活動的引導策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；反思活動；引導策略

元認知理論研究指出，反思活動是學生對自身認知過程以及有關(guān)結(jié)果進行的監(jiān)控和體會. 相關(guān)理論在高中數(shù)學的學習中有著非常廣泛的應用，比如數(shù)學知識的習得必須通過學生自己的領(lǐng)悟，而領(lǐng)悟又得依靠學生不斷地反思才能得到推進. 所以，教學中我們要有意識地引導學生展開回顧和反思，以此來培養(yǎng)學生的意識和習慣，提升學生的反思能力，改善學習的策略，促進學生自身能力的提升.

在新知獲取的過程中體驗反思

由于新的知識都具有未知的特性，因此學生的學習活動都不是一蹴而就的. 這一點在學生學習數(shù)學概念以及數(shù)學公式時，顯得尤為明顯，學生也經(jīng)常遇到一些挫折，這就要求學生進行有意識地反思活動.

1. 學生在認知數(shù)學概念時的反思

在數(shù)學課堂上，我們不僅要求學生對結(jié)論進行證明和應用，更要重視學生對發(fā)現(xiàn)過程的探索. 因此，教師必須要積極創(chuàng)造機會，引領(lǐng)學生進行反思，以調(diào)動他們的參與熱情，這可以幫助學生對有關(guān)概念進行理解與掌握.

比如當學生已經(jīng)學習過函數(shù)的單調(diào)性概念之后，引導學生對如下問題展開思考：（1）能否通過個別數(shù)值來對單調(diào)性進行說明？（2）如何通過符號化數(shù)學語言的使用來對函數(shù)的單調(diào)性進行表述？（3）如何說明一個函數(shù)并不具備單調(diào)性？（4）某函數(shù)在定義域的若干個區(qū)間上存在相同的單調(diào)性，是否能夠說明定義域也具有同樣的單調(diào)性.

結(jié)合對函數(shù)單調(diào)性概念的反思，學生將親身對數(shù)學概念展開探究，并從中深刻感悟由直觀到抽象，由文字到符號，由粗糙到嚴密，進而對數(shù)學概念的符號化建構(gòu)原則形成較為深刻的感悟. 學生在上述過程中所得到最重要的收獲應該就是對蘊含在函數(shù)單調(diào)性概念的符號化建構(gòu)中的策略性知識進行感悟和體驗.

2. 學生在學習數(shù)學公式時展開反思

公式與定理是高中數(shù)學最主要的內(nèi)容，它們的形成大致存在兩種情況：一是通過分析與觀察，采用不完全歸納法、類比推理等方法提出猜想，而后尋求出相應的邏輯證明；二是采用理論推導的方法來得出相應的結(jié)論. 因此在教學中，我們要引導學生積極參與并體驗公式和定理的發(fā)現(xiàn)過程，并對發(fā)現(xiàn)過程展開更加積極地反思，這對學生創(chuàng)造意識的培養(yǎng)非常有意義.

比如在指導學生對等比數(shù)列前n項和的公式展開推導時，我們可以將問題交給學生，學生積極討論并探究，得出了至少三種方法，具體情況如下.

學生對上述三種方法進行反思，并通過分析比較即可發(fā)現(xiàn)，三種方法可以從不同角度來對求和公式進行分析：方法1構(gòu)造出新的方程來展開求解，方法2從合分比的性質(zhì)著手，方法3則能夠抓住部分與整體的關(guān)系進行巧妙的構(gòu)造.

在課堂典型例題的教學反思

波利亞曾經(jīng)說過：“問題的解決只是數(shù)學研究工作的一半，更重要的是解題后的反思與回顧. ”事實上，很多學生在數(shù)學問題分析時缺少相應的思維策略，這也導致很多時候他們面對繁難而陌生的問題，會因為慌不擇路而選擇一種不適當?shù)慕忸}途徑和解題方法，而且他們也無法對自己的方法進行清醒的評估，由此造成一條道走到黑，而且不撞南墻不回頭的局面，最終導致問題的解決陷入僵局. 因此我們在教學中要善于啟發(fā)學生“不要只顧著埋頭走路，要善于抬頭看路，更要常回頭看看”，我們應該引導學生對典型問題展開全方位、多角度地聯(lián)想、思考、探索，并借此抓住機會，對問題進行更深層次的理解，讓學生形成反思意識，并進一步培養(yǎng)他們的反思習慣，發(fā)揮反思作用.

做完某個題目之后，學生應盡量做到：一是反思自己對知識的提取是否熟練，即思考本題涉及哪些關(guān)鍵性的知識；二是反思方法是否更加熟練，即問題的處理涉及哪些思想方法以及解題思路，為什么可用此種方法，有沒有其他解法；三是反思問題本質(zhì)何在，是否存在繼續(xù)探究的空間；四是反思學習中的錯誤，即自己錯誤的存在與發(fā)生原因.

啟發(fā)學生對解題過程進行分析，回想自己是否已經(jīng)厘清題意，弄清楚題干與問題設(shè)置之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián). 這樣的處理有助于學生較好地掌握相應做法，從而提升知識的正向遷移能力.

比如以下問題：設(shè)函數(shù)f（x）=a+，g（x）=x+1，已知x∈[-4，0]時，不等式f（x）≤g（x），請確定實數(shù)a的取值范圍.

分析：f（x）≤g（x），即a+≤x+1，但是參數(shù)a的取值情況并不能結(jié)合x的區(qū)間對原不等式同解變換得出，這直接造成思路上的障礙. 為此，必須調(diào)整問題分析的角度，對不等式的結(jié)構(gòu)進行觀察，充分注重數(shù)形結(jié)合，可以將其變形為不等式a+≤x+1，然后令y1=①，y2=x+1-a②. 由①可得（x+2）2+y2=4（y≥0），這是一個半圓，圓心為（-2，0）、半徑為2. 由②可得一個平行直線系，斜率為，截距為1-a，顯然直線系中和半圓O′構(gòu)成相切關(guān)系的直線AT（？搖T為切點）即可求出對應的臨界值.

如圖1所示，AT的傾斜角為α，則tanα=（0<α<），sinα=，在△BO′T中，如果O′B==，故OB=. 在△AOB中，OA=OBtanα=×=6.

要使f（x）≤g（x）能夠恒成立，直線必須能夠位于AT的上方或與AT重合，因此1-a≥6，即a≤-5.

在自我評價中推進反思

在課堂教學行將結(jié)束之際，我們要引導學生再次對自己的探究過程進行回憶與總結(jié)，引導學生積極反思：自己是怎樣進行探究的？在問題處理中發(fā)生了哪些錯誤？同學探討中得到了怎樣的收獲？今后面臨此類問題時，應該怎么處理？通過這樣的過程，學生不僅對知識進行了整理，還學會了反思和自我調(diào)節(jié)，這也進一步推動了學生的發(fā)展與成熟.

我們還應該組織學生圍繞著自我評價展開反思：通過這節(jié)課的學習，我獲得了什么收獲？我對自己的表現(xiàn)滿意嗎？我還有哪些知識不夠理解？教師只有這樣來引導學生，學生才能對自己的學習內(nèi)容、方法、結(jié)果以及情感展開更加積極地反思與回顧，由此讓學生能夠更加清楚地把握學習中的優(yōu)勢和存在的問題. 這也將進一步調(diào)動學生的主動性和積極性，并及時調(diào)整他們的有關(guān)學習策略，優(yōu)化相應的學習過程，并由此促進學生學習質(zhì)量的提升.

綜上所述，數(shù)學教師應該在課堂上重視學生的反思過程，鼓勵學生對學習的各個環(huán)節(jié)展開反思，并巧妙地運用反思，幫助學生從課堂上收獲更多的內(nèi)容.endprint