基于翻轉課堂模式的《指數函數的圖像與性質》的教學設計

摘要：隨著信息技術的不斷發展，科學技術不斷推陳出新，教學模式也在不斷地創新和發展。最近一種新的教學模式—“翻轉課堂”已被全球多個國家熱捧，受到世界各國教育界的廣泛關注。翻轉課堂教學模式簡稱FCN，也被稱為“反轉”課堂或者“顛倒”課堂教學模式。

關鍵詞：反轉可以投；教學模式；教學設計

一、 翻轉課堂簡介

該教學模式充分利用了信息技術媒介，在課前學生通過自主學習教師提供的微視頻，學習新知識，這個過程可以在家中或者由教師組織在學校機房統一進行。課上學生再帶著疑問在課堂上進行知識的內化。這樣的教學模式與傳統教學相比是一個完全倒置的教學模式，但該模式可有效地體現以學生為中心、合作自主的學習理念。

二、 翻轉課堂教學模型

目前較多學者認為，翻轉課堂就是由教師將課堂知識點制作成微視頻，以微課的形式讓學生在家中在線觀看，沒理解的知識點或具體過程可以通過下載微視頻反復觀看，并進行相應的知識反饋或者鞏固練習。然后在課堂中再次對知識進行內化理解。課堂變成了教師與學生之間和學生與學生之間的互動交流、深入探討的空間，真正的讓課堂時間得到了最高效的應用，并且在整個過程中，學生的高度的自主選擇可以極大地調動學生的積極性。正因為翻轉課堂這種優勢使得其在實際一線教學中取得很好的效果。通過對比各個學者對于基于翻轉課堂的教學設計的構思，筆者參考天津師范大學宋加記的教學設計模型圖進行《指數函數的圖像與性質》的教學設計。

三、 基于指數函數的圖像與性質的教學設計

1. 設計思路

①分別展示兩類函數的圖像：y=2x和y=3x、y=12x和y=13x，在錄像中，將這兩類函數的圖像畫到一個坐標軸中，并且用不同的顏色進行標注。教師進一步指導學生歸納出圖像的變化規律與特性：

（1） 圖像全在x軸上方，與x軸無限接近

（2） 圖像過定點（0，1）

（3） a>1時，自左向右圖像逐漸上升；0

（4） a>1時，圖像分布在左下和右上兩個區域內；01時，底數越大函數值增長越快越靠近y軸即底大圖高，底數0

②指數函數的應用：簡單應用指數函數單調性判斷大小。教師在視頻中設計例題，根據指數函數的性質，判斷下列題目中兩值的大小。

2. 課前活動

（1） 根據指數函數的性質，我們就可以解方程2x=64。你能解指數不等式嗎？怎樣解？例1（1）求不等式4x>32成立的x的集合；（2）已知a45>a2，求數a的取值范圍。

（2） 請你在同一坐標系中畫出函數y=2x和y=12x的圖像，說出其自變量，

函數及其圖像間的關系。

學生的主要活動：依據自己的學習情況適當調整學習的進度，根據自己的實際學習情況適時調控學習進度，作筆記，結合課本的內容、視頻的講解和以上4個問題提綱進行課下自主學習。

教師根據學生課前反饋的情況，整理出學生自學中遇到的疑惑，作為自己的教學素材。明確哪些需要重點講解，哪些需要探究完成。

3. 課中知識內化環節

教師出示以下表格，進一步跟蹤學生是否已將知識內化

指數函數y=ax在底數a>1及0

4. 課堂探究部分

①指數函數的概念中為什么規定a>0且a≠1？教師通過引導學生將底數a進行分類討論，分別進行細致分析。該部分也可以由學生討論。最后得到結論：若a=0，則當x>0時，ax=0；當x≤0時，ax無意義；若a<0，則對于x的某些數值，可使ax無意義；若a=1，則對于任何x∈R，ax=1是一個常量，沒有研究的必要性。因此為了避免上述各種情況的發生，所以規定a>0且a≠1，在規定以后，對于任何x∈R，ax都有意義。

②探究一個函數的性質應該從哪幾個方面進行探討：引導學生進行歸納，總結數學活動經驗，研討一個函數的性質，包括：定義域、值域、過定點、增減性、奇偶性、周期性、對稱性等。

③函數y=ax與y=1ax（a>0，a≠1）的圖像之間的關系？

5. 課堂具體講解部分

教師在學生合作討論結束后根據討論結果進行針對性的指導講解。

問題③：通過觀察函數y=2x與y=12x的圖像關于y軸對稱，函數y=10x與y=110x的圖像關于y軸對稱，進一步可以猜想函數y=ax與y=1ax（a>0，a≠1）也關于y軸對稱。這是由于當自變量的取值互為相反數時，其函數值是相等的，即這兩個函數的圖像是關于y軸對稱的。

問題④：通過課前檢測的練習題，指導學生認識利用指數函數的性質可以比較兩個指數式的大小、求復合函數的定義域、值域和單調性。

進一步，教師要詳細講解底數對于指數函數圖像的影響這一重要知識點。

6. 課后知識拓展

課后作業：①必做題目課本習題：3-3②選做題目A組1-7

教學拓展資源：學生上網查閱有關指數函數在日常生活中的應用，并寫一篇數學作文《生活中的指數函數》

參考文獻：

[1]李萬龍.關于翻轉課堂的文獻研究[EB/OL].

[2]張金磊.翻轉課堂教學模式研究[J].遠程教育雜志，2012，（04）：46-51.

作者簡介：

王聰，陜西省西安市，陜西師范大學。