基于翻轉(zhuǎn)課堂模式的《指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計

摘要：隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)技術(shù)不斷推陳出新，教學(xué)模式也在不斷地創(chuàng)新和發(fā)展。最近一種新的教學(xué)模式—“翻轉(zhuǎn)課堂”已被全球多個國家熱捧，受到世界各國教育界的廣泛關(guān)注。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式簡稱FCN，也被稱為“反轉(zhuǎn)”課堂或者“顛倒”課堂教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：反轉(zhuǎn)可以投；教學(xué)模式；教學(xué)設(shè)計

一、 翻轉(zhuǎn)課堂簡介

該教學(xué)模式充分利用了信息技術(shù)媒介，在課前學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)教師提供的微視頻，學(xué)習(xí)新知識，這個過程可以在家中或者由教師組織在學(xué)校機(jī)房統(tǒng)一進(jìn)行。課上學(xué)生再帶著疑問在課堂上進(jìn)行知識的內(nèi)化。這樣的教學(xué)模式與傳統(tǒng)教學(xué)相比是一個完全倒置的教學(xué)模式，但該模式可有效地體現(xiàn)以學(xué)生為中心、合作自主的學(xué)習(xí)理念。

二、 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模型

目前較多學(xué)者認(rèn)為，翻轉(zhuǎn)課堂就是由教師將課堂知識點制作成微視頻，以微課的形式讓學(xué)生在家中在線觀看，沒理解的知識點或具體過程可以通過下載微視頻反復(fù)觀看，并進(jìn)行相應(yīng)的知識反饋或者鞏固練習(xí)。然后在課堂中再次對知識進(jìn)行內(nèi)化理解。課堂變成了教師與學(xué)生之間和學(xué)生與學(xué)生之間的互動交流、深入探討的空間，真正的讓課堂時間得到了最高效的應(yīng)用，并且在整個過程中，學(xué)生的高度的自主選擇可以極大地調(diào)動學(xué)生的積極性。正因為翻轉(zhuǎn)課堂這種優(yōu)勢使得其在實際一線教學(xué)中取得很好的效果。通過對比各個學(xué)者對于基于翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計的構(gòu)思，筆者參考天津師范大學(xué)宋加記的教學(xué)設(shè)計模型圖進(jìn)行《指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計。

三、 基于指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計

1. 設(shè)計思路

①分別展示兩類函數(shù)的圖像：y=2x和y=3x、y=12x和y=13x，在錄像中，將這兩類函數(shù)的圖像畫到一個坐標(biāo)軸中，并且用不同的顏色進(jìn)行標(biāo)注。教師進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生歸納出圖像的變化規(guī)律與特性：

（1） 圖像全在x軸上方，與x軸無限接近

（2） 圖像過定點（0，1）

（3） a>1時，自左向右圖像逐漸上升；0

（4） a>1時，圖像分布在左下和右上兩個區(qū)域內(nèi)；01時，底數(shù)越大函數(shù)值增長越快越靠近y軸即底大圖高，底數(shù)0

②指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用：簡單應(yīng)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷大小。教師在視頻中設(shè)計例題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷下列題目中兩值的大小。

2. 課前活動

（1） 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們就可以解方程2x=64。你能解指數(shù)不等式嗎？怎樣解？例1（1）求不等式4x>32成立的x的集合；（2）已知a45>a2，求數(shù)a的取值范圍。

（2） 請你在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x和y=12x的圖像，說出其自變量，

函數(shù)及其圖像間的關(guān)系。

學(xué)生的主要活動：依據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況適當(dāng)調(diào)整學(xué)習(xí)的進(jìn)度，根據(jù)自己的實際學(xué)習(xí)情況適時調(diào)控學(xué)習(xí)進(jìn)度，作筆記，結(jié)合課本的內(nèi)容、視頻的講解和以上4個問題提綱進(jìn)行課下自主學(xué)習(xí)。

教師根據(jù)學(xué)生課前反饋的情況，整理出學(xué)生自學(xué)中遇到的疑惑，作為自己的教學(xué)素材。明確哪些需要重點講解，哪些需要探究完成。

3. 課中知識內(nèi)化環(huán)節(jié)

教師出示以下表格，進(jìn)一步跟蹤學(xué)生是否已將知識內(nèi)化

指數(shù)函數(shù)y=ax在底數(shù)a>1及0

4. 課堂探究部分

①指數(shù)函數(shù)的概念中為什么規(guī)定a>0且a≠1？教師通過引導(dǎo)學(xué)生將底數(shù)a進(jìn)行分類討論，分別進(jìn)行細(xì)致分析。該部分也可以由學(xué)生討論。最后得到結(jié)論：若a=0，則當(dāng)x>0時，ax=0；當(dāng)x≤0時，ax無意義；若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使ax無意義；若a=1，則對于任何x∈R，ax=1是一個常量，沒有研究的必要性。因此為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a>0且a≠1，在規(guī)定以后，對于任何x∈R，ax都有意義。

②探究一個函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)該從哪幾個方面進(jìn)行探討：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，總結(jié)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，研討一個函數(shù)的性質(zhì)，包括：定義域、值域、過定點、增減性、奇偶性、周期性、對稱性等。

③函數(shù)y=ax與y=1ax（a>0，a≠1）的圖像之間的關(guān)系？

5. 課堂具體講解部分

教師在學(xué)生合作討論結(jié)束后根據(jù)討論結(jié)果進(jìn)行針對性的指導(dǎo)講解。

問題③：通過觀察函數(shù)y=2x與y=12x的圖像關(guān)于y軸對稱，函數(shù)y=10x與y=110x的圖像關(guān)于y軸對稱，進(jìn)一步可以猜想函數(shù)y=ax與y=1ax（a>0，a≠1）也關(guān)于y軸對稱。這是由于當(dāng)自變量的取值互為相反數(shù)時，其函數(shù)值是相等的，即這兩個函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對稱的。

問題④：通過課前檢測的練習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以比較兩個指數(shù)式的大小、求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性。

進(jìn)一步，教師要詳細(xì)講解底數(shù)對于指數(shù)函數(shù)圖像的影響這一重要知識點。

6. 課后知識拓展

課后作業(yè)：①必做題目課本習(xí)題：3-3②選做題目A組1-7

教學(xué)拓展資源：學(xué)生上網(wǎng)查閱有關(guān)指數(shù)函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，并寫一篇數(shù)學(xué)作文《生活中的指數(shù)函數(shù)》

參考文獻(xiàn)：

[1]李萬龍.關(guān)于翻轉(zhuǎn)課堂的文獻(xiàn)研究[EB/OL].

[2]張金磊.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式研究[J].遠(yuǎn)程教育雜志，2012，（04）：46-51.

作者簡介：

王聰，陜西省西安市，陜西師范大學(xué)。