初中數學一題多解與思維發散

摘要：

一題多解能很好地反映學生解決問題的能力和對知識掌握的程度。對同一個問題從不同的方面去分析和考慮，是學生輕松解決數學問題的關鍵。在數學解題方面表現為學生有意識地探索題目的多種解法。

關鍵詞：一題多解；發散思維；創造思維

解決數學問題創新的根源在思維方式的改變。能夠辯證看問題，結合正面與反面，截取與延伸，考慮加和減、倍和分、左和右、上和下。以初中學生證明線段相等為例，這個內容中題目并不是很難，思維開闊些的同學往往能有不同的證法，不同的同學也可能有不同的證法。這是因為同學們的見解不一樣，思考的角度也不一樣，探索的方法也不一樣，導致證明的方法各不相同，各有樂趣。

隨著幾何知識的積累和解題方法的積累，幾何題的證法也會逐漸多起來，對看似簡單的幾何題或已經證明過的幾何題目再分析，再整理，可以從一題多解中尋找到解題的樂趣和達到鞏固知識的目的。不但三角形容易有多解，連圓也出其不意的創新多解：

例OA是⊙O的半徑，⊙O的弦AB與以OA為直徑的⊙C相交于點D。求D是AB的中點。

[解法一]如圖1，連OD，AO是直徑，

知OD⊥AB，

所以OD⊥平分AB，

這種解法利用是垂徑定律。

[解法二]圖2，連OB，OD，

OA是直徑，OD⊥AB，

OA=OB.

則AD=BD，

這種解法利用的是等腰三角形的性質。

[解法三]圖3，連OD，BE，OA，AE分別是⊙C和⊙O直徑，

OD⊥AB，EA⊥AB，

OD∥EB，

O是AE中點，

D也是AB中點，

這種解法利用的是平行線等分性質。

創造性思維是要求對已有的結論提出質疑。提出懷疑就會發現問題，進而分析和解決問題。……