數形結合思想在初中數學教學中的應用

摘 要： 隨著學校教育改革的不斷深入，越來越多初中數學教師開始高度關注到數形結合思想在課堂教學中的科學應用。數形結合思想應用作為初中數學解題過程的重中之重，是一個必不可缺的關鍵內容，直接關系到學生數學綜合學習能力的培養。因此，初中數學教師要在課堂實踐教學中有效融入數形結合思想，促使全體學生對數學概念知識理解變得更加的直觀透徹，從而不斷提升課堂教學效果。本文將進一步對數形結合思想在初中數學教學中的應用展開分析與探討。

關鍵詞： 數形結合思想；初中數學；教學應用

一、 引言

當前是一個創新教育時代，初中數學教學發展要與時俱進，跟上時代前進的腳步。廣大初中數學教師要積極打破傳統教學模式的弊端，不再一味向學生灌輸各種數學理論知識和方法，而忽視了學生實踐能力的培養。初中數學教師要有效樹立起先進的教學理念，創新課堂教學模式，通過在課堂上利用數學結合思想方法進行教學，能夠最大程度激發學生的學習興趣和熱情。教師可以充分發揮出學校已有多媒體資源的作用，將數學知識內容講解與圖形有效結合在一起，這樣有利于學生對新知識的學習掌握，并將該方法實際運用到解題中，提高學生的數學方法應用能力。

二、 數形結合思想在三角形問題教學中的應用

當初中數學教師在講解到三角形的概念知識時，要想學生充分掌握了解到相關知識內容，能夠正確判斷出三角形的形狀，教師就必須結合圖形詳細講解三角形邊與邊以及邊與角之間的不同關系。數學教師可以通過利用多媒體設備，將各種形狀三角形圖形投影到大屏幕上，然后引導學生實際應用教材中的概念知識，完成對問題的解決過程。

例1 已知三角形的三條邊分別為a、b、c，同時存在方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0沒有實數根，那么請判斷該三角形的具體形狀？

在解題過程中，數學教師要指導學生充分利用已知條件，根據給出的方程去對三角形的三條邊關系進行判斷分析，最終得出正確答案。具體解題過程為：簡化題中方程可得（c+b）x2-2ax+（c-b）=0，因為方程不存在實數根，所以可得Δ=4a2-4（c+b）（c-b）=4（a+b-c）<0，則a2+b2-c2<0，a2+b2

三、 數形結合思想在代數問題教學中的應用

在初中數學教學中，代數學習一直都是學生較為頭疼的內容，數學教師為了避免部分學生出現對該類問題無從下手的尷尬局面，可以通過借用數形結合思想，提高學生對該類型題目的解題效率，清晰了解到代數問題中的幾何意義。

例2 已知條件，x≥0，y≥0，x+2y=1，根據上述條件求出x2+y2的最大值與最小值。在問題解決中，教師要指導學生靈活運用自身掌握的解題方法。首先利用消元法，把x2+y2正確轉換為一元二次函數進行求解。然而，在實際解題過程中，學生會遇到一定的麻煩，容易導致錯誤的發生。因此，學生要利用數形結合思想方法，基于直角坐標系的輔助下，完成對代數問題的解決。

具體解題過程為，x+2y=1，x≥0，y≥0在直角坐標系上表示為一條線段AB，而x2+y2則表示為線段AB上點（x，y）到原點距離 x2+y2 的平方。根據圖中條件，經過正確計算可知，線段AB上的點到原點最小為OQ= 5 5 ，而距離最大值則是OA=1，那么就可以得出x2+y2的最小值是1/5，最大值是1。

四、 數形結合思想在函數問題教學中的應用

函數作為初中數學的重要組成部分，教師有必要重視學生該部分知識內容的掌握理解。教師可以通過結合平面直角坐標系圖，進行對函數概念、變量以及常量等知識的講解，引導學生結合圖形對不同類型函數問題進行解題。

例3 已知反比例函數y= 6 x 和函數y=3x+3，求出這兩個函數的交點在第幾象限？在該問題解題過程中，首先數學教師要指導學生畫出坐標系，并將函數圖像正確畫在坐標系中，如下圖所示。根據圖中顯示可知，反比例函數y= 6 x 和函數y=3x+3的交點所在位置分別位于坐標系中的第一象限和第三象限。初中數學教師通過在教學課堂上應用數形結合思想方法，能夠讓學生直觀清晰的了解整個解題過程，并學以致用的將該方法運用到日常函數解題中，不斷提高自身的解題質量和效率。

五、 結束語

綜上所述，初中數學教師要想有效培養學生良好的實際問題解決能力，散發學生的創新思維，就必須在課堂教學中高效應用數形結合思想方法，引導學生利用圖形和掌握的概念知識進行解題，這樣能夠有效提高解題質量和效率。

參考文獻：

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作者簡介：

趙呈琛，中學二級教師，河南省新鄉市，新鄉縣合河中學。