高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)分析及策略研究

楊彥文

【摘要】高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)是高中數(shù)學(xué)中的一個難點(diǎn)和重點(diǎn)，但當(dāng)前的教學(xué)中存在著一些問題，本文從實(shí)際出發(fā)，探討如何開展高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)，以期提高教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；不等式教學(xué)；分析

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式問題的教學(xué)占據(jù)了一定的教學(xué)地位.但是如今的不等式教學(xué)中，所表現(xiàn)出來的教學(xué)效果并不是很理想.所以，教師們要不斷對教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新，通過不斷的分析和研究，形成一個完整的教學(xué)策略.本文將以高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)分析及策略研究為主題進(jìn)行詳細(xì)的討論.

一、不等式教學(xué)中采用情感教育

如今，在不等式的教學(xué)中，學(xué)生們學(xué)習(xí)的動力并不充足，所以教師們可以采用情感教育的融合，激發(fā)學(xué)習(xí)動力，打造高效的數(shù)學(xué)課堂.情感教育的主要方式是學(xué)生們和教師們之間的交流.因?yàn)閿?shù)學(xué)知識的繁雜和多變性，所以在高中數(shù)學(xué)的課堂上往往是進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的傳授，忽視了相應(yīng)的情感教育.高中數(shù)學(xué)教師們要彌補(bǔ)其中的不足進(jìn)行情感教育，就要利用課余時間與學(xué)生們進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的探討.另外，教師們也可以在課堂上提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)習(xí)題，與學(xué)生們共同思考，進(jìn)行討論研究.比如，這個不等式數(shù)學(xué)題目，設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+（y-1）2=1，當(dāng)x+y+c≥0時，求c的取值范圍.教師們在這道不等式講解時，可以提出相關(guān)的問題，來激發(fā)學(xué)生們的思考能力，比如，看到x2+（y-1）2=1這個方程會聯(lián)想到什么？讓學(xué)生們進(jìn)行主動的思考到圓的方程式，進(jìn)而理清自己的解題思路.然后結(jié)合圖形和相關(guān)的公式進(jìn)行解答，另外，引導(dǎo)學(xué)生們將上述不等式進(jìn)行求法的轉(zhuǎn)換，將其以圖像的形式在坐標(biāo)上表示出來.最后通過直線的平移，改變c的值，來探討c值的取值范圍.在不等式教學(xué)中，通過師生之間的交流，以及合理的引導(dǎo)，采用情感教育的方法，來不斷提高學(xué)生們的不等式解題能力.教師們除了利用課上時間之外，還可以通過課下時間來與學(xué)生們之間進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的探討.比如，教師們要鼓勵學(xué)生們到自己的辦公室進(jìn)行詢問相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并恰當(dāng)?shù)膶脝柕膶W(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，培養(yǎng)學(xué)生們不懂就問的好習(xí)慣.這樣通過相關(guān)的情感教育，師生之間對數(shù)學(xué)不等式問題的探討不斷增加，學(xué)生們在其中了解更多的不等式知識和解題方法，教師們也能對學(xué)生們的掌握情況進(jìn)一步了解，方便之后的教學(xué)中進(jìn)行具有針對性的教學(xué)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的效率.

二、不等式教學(xué)中運(yùn)用函數(shù)思想

在高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生們不等式解答的思路和思想，教師們要通過不斷的引導(dǎo)，讓學(xué)生們形成函數(shù)思想來解決問題.利用函數(shù)思想來解決相關(guān)的不等式問題中，主要是通過不等式來構(gòu)造出一個新函數(shù)，然后引用函數(shù)的單調(diào)性來解決不等式問題.比如，下面這個不等式問題，若不等式2x-1>m（x2-1）對于滿足m的區(qū)間為[-2，2]的所有值都成立，求x的取值范圍.對于這個不等式問題的解答，我們首先需要對不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，將不等式中的所有項(xiàng)移動到一個方向，然后，構(gòu)造出一個關(guān)于變量m的新不等式，在題干中我們知道了變量m的定義域，我們可以先對新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再將m在定義域中的極值帶入函數(shù)中，得到兩個關(guān)于x的不等式方程，我們再將兩個不等式構(gòu)成不等式組，進(jìn)而得出x的取值范圍.所以，在不等式中運(yùn)用函數(shù)思想的時候，往往出現(xiàn)多個變量，我們要將知道定義域的變量構(gòu)造出一個函數(shù)，再通過函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，計算出另一個變量的取值范圍.我們一定要根據(jù)題目的相關(guān)題干和解決問題的需要，適當(dāng)?shù)母淖兿鄳?yīng)的主元，進(jìn)而方便不等式問題的解答，但是在進(jìn)行主元變換的時候，一定要注意主元在題目中的限制，不能脫離這道題的要求.另外，在不等式中運(yùn)用函數(shù)思想，還通常用到函數(shù)的奇偶性來進(jìn)行解題.比如，下面這道不等式的練習(xí)題，證明不等式x1-x

三、不等式教學(xué)中實(shí)施數(shù)形結(jié)合

在不等式的教學(xué)中，學(xué)生們不能夠清楚的了解其中變換的原因，尤其在不等式的相關(guān)的證明上.教師們可以采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，讓學(xué)生們清晰地看出不等式之間的數(shù)值關(guān)系，來提高學(xué)生們不等式解答的能力.比如，下面這道數(shù)學(xué)不等式證明題，證明：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）<1.通過我們對題意的理解，動手試試解答.我們不難發(fā)現(xiàn)通過以往證明不等式的方法很難證明出，所以，我們就要發(fā)散自己的思維，對題意進(jìn)一步的了解.通過對題意的仔細(xì)思考，我們不難發(fā)現(xiàn)，1-x，1-y和1-z都是正數(shù)，并且可以看作是兩線段積的和，聯(lián)想三角形的面積公式S=absinc2.我們可以構(gòu)造三角形進(jìn)行解答，進(jìn)而將題目中的數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形證明問題，如圖所示.

構(gòu)造出一個邊長為1的等邊三角形，在AB，BC，CA上各取點(diǎn)E，P，Q，使得AP=x，BQ=z，CE=y，那么BP=1-x，CQ=1-z.AE=1-y.我們通過圖形不難發(fā)現(xiàn)，三角形APE的面積與三角形BPQ的面積與三角形CQE的面積之和小于三角形ABC的面積，再經(jīng)過相應(yīng)的化簡，最終得出我們所要證明的問題.在不等式教學(xué)中，采用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，拓展學(xué)生們的解題思維.

總而言之，在高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)中，教師們要不斷更新自己的教學(xué)策略，形成一個完整不等式教學(xué)體系，培養(yǎng)和提高學(xué)生不等式的解題能力，進(jìn)而打造高效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂.

【參考文獻(xiàn)】

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