關于初中數學一元二次方程的解題教學

摘 要：初中是學生由小學較為基礎的學習過渡到高中難度較大的學習的過渡階段，因此，學好初中學科的教學內容有益于為學生日后的高中學習奠定雄厚的學習基礎。初中數學教師在對學生進行教學的過程中，為更有效地提高教學成效和教學質量，應努力提升自身業務教學能力，努力探索更適合學生學習情況的教學方式和教學手段。初中數學是一門動手計算較多的學科，初中數學教師在教學中關于數學習題的解答的模塊應予以更多精細的考量。初中學生的實際解題能力的提高是一種初中數學教師在教學成效方面取得優良效果的最佳證明。

關鍵詞：初中數學；一元二次方程；解題教學

本文一直秉持初中數學教師解題教學能力至上的原則，在這筆者就將圍繞初中數學的一元二次方程有關的解題教學展開論述和分析。初中數學中，一元二次方程是學生學習復雜方程的開端，因此，初中數學教師在教學中要格外的注意，在解題教學中，指導學生靈活運用所學知識進行解題。一元二次方程中有關系數的知識點是相對復雜繁瑣的，初中數學教師在教學中就要給予學生靈活記憶相關知識點的重要技巧，并讓學生進行一定的習題練習，以達到更佳的教學效果。

一、 夯實知識點，厘清知識點的脈絡

在一元二次方程的解題教學中，初中數學教師并不是單純教會學生解題的技巧即可，在很多的教學經驗中，我們不能發現夯實知識點的基礎，幫助學生厘清知識點的脈絡才是真正教會學生解有關一元二次方程的題目的開端。都說“良好的開端是成功的一半”，因此，初中數學教師在進行一元二次方程的解題教學的伊始，對有關一元二次方程的基礎知識就要進行詳細和相對脈絡清晰的教學。例如，一元二次方程中“ax2+bx+c=0（a不為0）”，a的正負決定整個拋物線的開口方向，當a>0，拋物線的開口方向向上，當a小于0，拋物線的開口方向向下；b和a共同決定拋物線的對稱軸在y軸的哪一側，對稱軸的公式為x=-b2a，當ab>0，拋物線的對稱軸就在y軸的左側，當ab<0，拋物線的對稱軸在y軸的右側；c對于方程有多少個解有著重要的影響作用，判別函數與x軸的交點即方程有幾個解的重要判別式為：（1）b2-4ac>0，方程有兩個解；（2）b2-4ac=0，方程有一個解；（3）b2-4ac<0，方程無解；除此之外，有關一元二次方程的知識點是拋物線的頂點位置-b2a，4ac-b24a。在解題過程中，以上所談及的教學知識點對解題都有很大的裨益，初中數學教師在教學過程中要對學生進行相關的細致講解，幫助、指導學生在一元二次方程基礎知識點夯實過程中做好每一步，以便學生在實戰練習一元二次方程中能靈活運用。

二、 配方法解一元二次方程題分析

配方法解一元二次方程的步驟一般如下：先把常數項移到方程的右邊，再把二次項系數化為1，再同時加上一次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式。舉一個例子：x2-2x-80=0，按照解題步驟，應該是先將c=-80移到等式的右側，將左側的x2-2x轉換成完全平方公式，因此，就有如下的解題步驟：

這樣就計算出一元二次方程的解，其實在做完題目后，初中數學教師要指導學生養成一個檢查答題的好習慣，例如，在解完以上這個例題后，初中數學教師可以指導學生用一元二次方程根的判別式來判別這個方程到底是有多少個解。運用b2-4ac與0的關系，發現（-2）2+320>0，那么這個函數有兩個解，與我們所進行的計算結果對比和把計算結果代入原方程進行計算，就不難檢查到我們所得的結果是對的。

三、 利用分解因式法、公式法進行多樣的解題教學

初中數學教師在進行一元二次方程的計算教學中，有關的解題方法多種多樣，例如，利用根的判別式和各項系數的數值進行計算解答。此外，還有分解因式和公式法對于學生解一元二次方程的題目有較大的幫助。分解因式的解題步驟如下：把方程右邊化為0，然后看看能否利用提取公因式、公式法，或十字相乘，如果可以就可以化為乘積的形式，從而得到解。光說不練是不夠的，在此再次進行舉例說明“x2-20x+100=0”中，分解因式當中的公因數10，發現b=-20=-2×10，c=102，因此很快就能發現x2-20x+100=（x-10）2，因此，很快能求出x=10。另外舉一個解題過程：x2-25=0，在這個式子中，沒有一次項，只有二次項和常數項，其中-25=-5×5，因此根據十字相乘法，可以得到“x2-25=（x+5）（x-5）”，那么，函數的解就是5和-5。掌握了十字相乘和公式法解一元二次方程的技巧后，初中學生在進行平常的一元二次方程題目的訓練中會更加得心應手。相似的可以舉出另外一些例子：

四、 總結

初中數學教師在相關一元二次方程的解題教學過程中還可以通過各種各樣的解題技巧傳授以達到優良的教學成效。在本文中有關解題教學的具體方法總結了有限的三種，在現實教學情況中，初中數學教師大可以教授學生更多的解題技巧，如韋達定理解題法等等。初中數學教師在探索初中數學一元二次方程解題教學技巧的過程中要注意到初中數學教師的課堂設計和教學方案都應緊緊圍繞初中學生現有的學習情況進行出發和考量。同時，初中數學教師也可通過觀摩其他教師的教學課堂進行取長補短的分析和反思。

參考文獻：

[1]張宇.初中數學一元二次方程教學案例研究——基于義務教育數學課程標準實驗稿與2011年版的比較研究[D].海口：海南師范大學，2013.

[2]朱雪梅.選擇合適的方法解一元二次方程[J].初中生世界（九年級），2016，（9）：33-34.

作者簡介：王小汝，江西省撫州市，江西省樂安二中。endprint