淺談轉(zhuǎn)化的思想方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

王曉燕

[摘 要] 轉(zhuǎn)化是指將未知、難懂的問題通過演繹、歸納，變?yōu)橐阎⒁锥畣栴}的一種手段。轉(zhuǎn)化的思想方法在為我們開辟思路，化繁為簡，化難為易的過程中起到了積極的作用。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透這種思想方法，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是至關(guān)重要的。通過對(duì)轉(zhuǎn)化的思想方法在積分學(xué)中、在重積分與單積分之間、在線面積分與重積分之間、在常微分方程中的應(yīng)用的闡述，可見轉(zhuǎn)化的思想方法可運(yùn)用于整個(gè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中。

[關(guān)鍵詞] 轉(zhuǎn)化;演繹;歸納

[中圖分類號(hào)] D320[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1009-6043（2018）12-0166-02

轉(zhuǎn)化是指將未知的、晦澀難懂的，通過演繹、歸納，變?yōu)橐阎摹\顯易懂的一種手段，從而使所提出問題得以順利解決。轉(zhuǎn)化的思想貫穿于高等數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過程，是重要的思想方法之一。教師在教學(xué)中要側(cè)重這一思想方法的滲透。下面我們從幾個(gè)方面來闡述一下它在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。

一、轉(zhuǎn)化的思想在積分學(xué)中的應(yīng)用

（一）轉(zhuǎn)化的思想在不定積分中的應(yīng)用

（四）關(guān)于級(jí)數(shù)的斂散性問題

我們知道，判別數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)∑un的斂散性，是轉(zhuǎn)化為判別它的前n項(xiàng)部分和數(shù)列{sn}是否收斂來進(jìn)行的;同理，判別函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)∑un（x）的斂散性是轉(zhuǎn)化為判別它的前n項(xiàng)部分和函數(shù)列{sn（x）}是否收斂來進(jìn)行的。還有，關(guān)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性，我們掌握了一些判別方法。那么對(duì)于一個(gè)一般的數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，它的斂散性判別我們就可以轉(zhuǎn)化為熟知的正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別來討論，這也就有了絕對(duì)收斂和條件收斂的概念。

人們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物數(shù)量方面特性的過程中，把無限的問題轉(zhuǎn)化成有限的問題是我們常常會(huì)遇到的事情，這實(shí)際上就是用有限討論了無限。

其它的類似情況，比如方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題;求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程Y"+py'+qy=f（x）的通解y的問題轉(zhuǎn)化為求其特解y*的問題，因?yàn)閥=y*+Y，其中Y是相應(yīng)的齊次方程Y"+py'+qy=0的通解，且Y很容易求得。

綜上所述，我們發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化的思想方法在為我們開辟思路，化繁為簡，化難為易的過程中起到了積極的作用。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透這種思想方法，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是至關(guān)重要的。

[參考文獻(xiàn)]

[1]鄭雪靜.高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的教學(xué)思想方法探析[J].黑河學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（4）.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）7版[M].北京：高等教育出版社，2014-7.

[3]張謀，魏曙光，易正俊.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透[J].高等理科教育，2015（3）.

[4]王金武.高等數(shù)學(xué)教材中應(yīng)滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法[J].天津市經(jīng)理學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（2）.